|
|
bình luận
|
Toán 7 cần gấp ạ !!!!!!!!!!!!!!!
Trước hết ta chứng minh: $|a| |b| \ge |a b|\quad (1)$. Thật vậy, $(1)\Leftrightarrow (|a| |b|)^2 \ge (a b)^2\Leftrightarrow |ab| \ge ab, luôn đúng.$Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow ab \ge 0$.Áp dụng (1) ta có $|2x-3|-2|1-x|=|2x-3| |2-2x|\ge|2x-3 2-2x|=1$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Các bạn vào đây luyện tập nào!
|
|
|
|
7.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\dfrac{\sqrt[n]{1+x}-1}{x}$
$=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\dfrac{\dfrac{x}{\sqrt[n]{(1+x)^{n-1}}+\ldots+\sqrt[n]{1+x}+1}}{x}$
$=\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\dfrac{1}{\sqrt[n]{(1+x)^{n-1}}+\ldots+\sqrt[n]{1+x}+1}=\dfrac{1}{n}$
|
|
|
|
giải đáp
|
giải phương trình này dùm mình, đừng giải tắt quá nha
|
|
|
|
Giả sử: $z=x+yi,x,y\in\mathbb{R}$.
Ta có:
$|z^2-\overline{z}^2|=4$
$\Leftrightarrow |(x+yi)^2-(x-yi)^2|=4$
$\Leftrightarrow |4xyi|=4$
$\Leftrightarrow |xy|=1$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y=\frac{1}{x} \\ y=\frac{-1}{x} \end{array} \right.$
Vậy tập hợp $M$ là 2 hyperbol vuông góc: $y=\frac{1}{x}$ và $y=\frac{-1}{x}$ .
|
|
|
|
bình luận
|
Bt6
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bt6
|
|
|
|
Nếu em học đạo hàm rồi thì đây chính là định nghĩa của $g'(2)$. Như vậy ta sẽ tính $g'(x)=\frac{8x^2+4x+11}{2\sqrt{x^2+x+3}}\Rightarrow g'(2)=\frac{17}{2}.$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giải phương trình này dùm mình, đừng giải tắt quá nha
|
|
|
|
$\left| {\frac{{z - i}}{{z +i}}} \right| = 1 \Leftrightarrow {\frac{{|z - i|}}{{|z +i|}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{x^2+(y-1)^2}}{{x^2+(y+1)^2}} = 1 \Leftrightarrow y=0$.
Tập hợp các điểm $z$ như trên chính là trục hoành.
|
|
|
|
bình luận
|
giúp em vsssssssssss!!!!!!
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp em vsssssssssss!!!!!!
|
|
|
|
$\frac{a+bc}{b+c} + \frac{b+ca}{c+a} + \frac{c+ab}{a+b}$ $=\frac{a(a+b+c)+bc}{b+c} + \frac{b(a+b+c)+ca}{c+a} + \frac{c(a+b+c)+ab}{a+b}$ $=\frac{(a+b)(a+c)}{b+c} + \frac{(b+c)(b+a)}{c+a} + \frac{(c+a)(c+b)}{a+b} $ $=\sum \frac12(a+b)\left ( \frac{a+c}{b+c} + \frac{b+c}{c+a} \right )$ $\ge \sum \frac12(a+b).2 =2(a+b+c)=2.$ |
|
|
|
bình luận
|
giúp mình với mai mình thi rồi !!!
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình với mai mình thi rồi !!!
|
|
|
|
Nhận xét rằng: $(a^2+2bc)+(b^2+2ac)+(c^2+2ab)=(a+b+c)^2\leq 1$
Từ đó suy ra:
$
\displaystyle VT\geq [(a^2+2bc)+(b^2+2ac)+(c^2+2ab)](\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab})$
$
\displaystyle \geq 3\sqrt[3]{(a^2+2bc)(b^2+2ac)(c^2+2ab)}.3\sqrt[3]{\frac{1}{a^2+2bc}.\frac{1}{b^2+2ac}.\frac{1}{c^2+2ab}} =9$
Đẳng thức xảy ra khi : $
\displaystyle \begin{cases}a+b+c=1 \\ a^2+2bc=b^2+2ac=c^2+2ab \end{cases}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}$.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giá trị nhỏ nhất.
|
|
|
|
$$P=\dfrac{1-y}{\sqrt{y^2+1}}+\dfrac{1-x}{\sqrt{x^2+1}}$$. Ta sẽ chứng minh $$\dfrac{1-t}{\sqrt{t^2+1}} \ge \frac{11}{5\sqrt 5}-\frac{12}{5\sqrt 5}t, \forall 0<t<1\quad (1).$$ Xét $f(t)=\dfrac{1-t}{\sqrt{t^2+1}} - \frac{11}{5\sqrt 5}+\frac{12}{5\sqrt 5}t$ Ta có $f'(t)=\frac{12}{5\sqrt 5}-\dfrac{1+t}{\sqrt{(t^2+1)^3}}$ PT $f'(t)=0\Leftrightarrow 144(t^2+1)^3=125(t+1)^2$ Xét $g(t)=144(t^2+1)^3-125(t+1)^2$ với $0<t<1$ thì $g''(t)=4320t^4+5184t^2+614>0$ nên PT $g(t)=0$ có tối đa 2 nghiệm. Ta có thể tìm được hai nghiệm đó là $t_1=1/2, 0<t_2<t_1 $. Từ đó ta lập được bảng biến thiên của $f(t)$ và thấy $\min f(t)=f(\frac12)=0$. Vậy $f(t) \ge 0, \forall 0<t<1$. (1) được chứng minh.
Áp dụng (1) cho $x,y$ ta được $P = \dfrac{1-y}{\sqrt{y^2+1}}+\dfrac{1-x}{\sqrt{x^2+1}} \ge \frac{11}{5\sqrt 5}-\frac{12}{5\sqrt 5}y+\frac{11}{5\sqrt 5}-\frac{12}{5\sqrt 5}x=\frac{22}{5\sqrt 5}-\frac{12}{5\sqrt 5}=\frac{2}{\sqrt 5}.$ Vậy $\min P = \frac{2}{\sqrt 5}.$ Đạt được $\Leftrightarrow x=y=\frac12.$ |
|