|
|
sửa đổi
|
giup minh voi
|
|
|
|
giup minh voi Log(x+10) +1/2logx2
= 2 – log4
giup minh voi $\log (x+10) +1/2 \log x ^2 = 2 – \log 4 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
c/m bất đẳng thức
|
|
|
|
c/m bất đẳng thức a,b,c >0 t /m a + b + c =3 c/m:\frac{a}{1 + b^{2}} + \frac{b}{1 + c^{2}} + \frac{c}{1 + a^{2}}\ geq \frac{3}{2}
c/m bất đẳng thức $a,b,c >0 $ t hỏa m ãn $a + b + c =3 $ . CMR$\ dfrac{a}{1 + b^{2}} + \ dfrac{b}{1 + c^{2}} + \ dfrac{c}{1 + a^{2}}\geq \frac{3}{2} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cấp số cộng.
|
|
|
|
1b) Ta có $U_n = U_1 +(n-1)d$Từ giải thiết suy ra $\begin{cases}u_1-(u_1+2d)=6 \\ u_1+4d=-10 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}d=-3 \\ u_1=2 \end{cases}\Rightarrow u_n=2+(n-1).3=3n-1$
1b) Ta có $U_n = U_1 +(n-1)d$Từ giải thiết suy ra $\begin{cases}u_1-(u_1+2d)=6 \\ u_1+4d=-10 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}d=-3 \\ u_1=2 \end{cases}\Rightarrow u_n=2-(n-1).3=-3n+5$
|
|
|
|
sửa đổi
|
tích phân 6
|
|
|
|
tích phân 6 $ \int\limits_{}^{} t g(x+\pi/3).cot g(x+\pi/6)dx $$ \int\limits_{}^{}\frac{dx}{2- cos^{2}x}$
tích phân 6 $ \int\limits_{}^{} \t an (x+\pi/3). \cot(x+\pi/6)dx $$ \int\limits_{}^{}\frac{dx}{2- \cos^{2}x}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tích phân 7
|
|
|
|
Tích phân 7 $ \int\limits_{\pi/6}^{\pi/3}\frac{dx}{sinx.sin(x +\pi/6)}$$ \int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{4sinx}{(cosx + sinx)^{3}} dx$
Tích phân 7 $ \int\limits_{\pi/6}^{\pi/3}\frac{dx}{ \sin x. \sin(x +\pi/6)}$$ \int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{4 \sin x}{( \cos x + \sin x)^{3}} dx$
|
|
|
|
sửa đổi
|
tích phân 9
|
|
|
|
b) Đặt $t= \dfrac{2\tan\dfrac{x}{2}+ 1}{\sqrt 3}\Rightarrow dt =\frac{1}{\sqrt 3}\cos^2 \dfrac{x}{2}dx$Bạn tự chứng minh đẳng thức sau xem như bài tập nhé.$2+ \sin x=\left[ {\left ( \dfrac{2\tan\dfrac{x}{2}+ 1}{\sqrt 3} \right )^2+1} \right].\frac{1}{\sqrt 3}\cos^2 \dfrac{x}{2}$Suy ra $\int\limits_{0}^{\pi/2}\dfrac{1}{2+ \sin x}dx=\int\limits_{\frac{1}{\sqrt 3}}^{\sqrt 3}\frac{2}{\sqrt 3}.\dfrac{1}{t^2+1}dt=\left[ {\frac{2}{\sqrt 3}\arctan t} \right]_{\frac{1}{\sqrt 3}}^{\sqrt 3}=\frac{2}{\sqrt 3} .\frac{\pi}{6}$
b) Đặt $t= \dfrac{2\tan\dfrac{x}{2}+ 1}{\sqrt 3}\Rightarrow dt =\frac{1}{\sqrt 3}(1:\cos^2 \dfrac{x}{2})dx$Bạn tự chứng minh đẳng thức sau xem như bài tập nhé.$\dfrac{1}{2+ \sin x}=(1:\left[ {\left ( \dfrac{2\tan\dfrac{x}{2}+ 1}{\sqrt 3} \right )^2+1} \right]).\frac{2}{3}(1:\cos^2 \dfrac{x}{2})dx$Suy ra $\int\limits_{0}^{\pi/2}\dfrac{1}{2+ \sin x}dx=\int\limits_{\frac{1}{\sqrt 3}}^{\sqrt 3}\frac{2}{\sqrt 3}.\dfrac{1}{t^2+1}dt=\left[ {\frac{2}{\sqrt 3}\arctan t} \right]_{\frac{1}{\sqrt 3}}^{\sqrt 3}=\frac{2}{\sqrt 3} .\frac{\pi}{6}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tích phân 1
|
|
|
|
Tích phân 1 $ \int\limits_{0}^{\pi/2} \frac{sin^{3}x dx}{2 + cosx}$$ \int\limits_{0}^{\pi/2} \frac{dx}{sinx + cosx +3}$
Tích phân 1 $ \int\limits_{0}^{\pi/2} \frac{ \sin^{3}x dx}{2 + \cos x}$$ \int\limits_{0}^{\pi/2} \frac{dx}{ \sin x + \cos x +3}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tích phân 10
|
|
|
|
Tích phân 10 $ \int\limits_{0}^{\pi/4}\frac{1 +sin2x}{cos^{2}x}dx $$ \int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{cos^{3}x}{1 + cosx}dx $
Tích phân 10 $ \int\limits_{0}^{\pi/4}\ dfrac{1 + \sin2x}{ \cos^{2}x}dx $$ \int\limits_{0}^{\pi/2}\ dfrac{ \cos^{3}x}{1 + \cos x}dx $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tổ hợp.
|
|
|
|
Bài 1.+ Nếu $5$ bông hoa này giống nhau thì ta có $C_5^3=10$ (cách).+ Nếu $5$ bông hoa này khác nhau thì ta có $A_5^3=60$ (cách).
Bài 1.+ Nếu $5$ bông hoa này giống nhau thì ta có $C_7^5=21$ (cách).+ Nếu $5$ bông hoa này khác nhau thì ta có $A_7^5=2520$ (cách).
|
|
|
|
sửa đổi
|
Thiết diện với hình chóp đáy là hình bình hành.
|
|
|
|
a) Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $BD$ và cắt $CD,CB$ kéo dài tại $E,F$ thì $EF$ là đường thẳng cố định vì $D, B$ là trung điểm của $CE,CF$.Mặt khác thì $EF$ nằm trong mặt phẳng đi qua $A$ và song song với $BD$ nên $EF \in (\alpha)$.
a) Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $BD$ và cắt $CD,CB$ kéo dài tại $H,K$ thì $HK$ là đường thẳng cố định vì $D, B$ là trung điểm của $CH,CK$.Mặt khác thì $HK$ nằm trong mặt phẳng đi qua $A$ và song song với $BD$ nên $HK \in (\alpha)$.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hình chóp $S.ABCD$
|
|
|
|
a) Gọi $SG_1, SG_2$ cắt $BC,AD$ tại $E, F$ thì $E,F$ là trung điểm của $BC,AD$. Ta có $SG_1 : SE = SG_2 : SF =2 : 3 \Rightarrow G_1G_2 \parallel EF \parallel AB \parallel CD \Rightarrow $ đpcm.
a) Gọi $SG_1, SG_2$ cắt $BC,AD$ tại $R, F$ thì $R,F$ là trung điểm của $BC,AD$. Ta có $SG_1 : SR = SG_2 : SF =2 : 3 \Rightarrow G_1G_2 \parallel RF \parallel AB \parallel CD \Rightarrow $ đpcm.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Hình chóp $S.ABCD$
|
|
|
|
a) Gọi $SG_1, SG_2$ cắt $BC,AD$ tại $M, N$ thì $M,N$ là trung điểm của $BC,AD$. Ta có $SG_1 : SM = SG_2 : SN =2 : 3 \Rightarrow G_1G_2 \parallel MN \parallel AB \parallel CD \Rightarrow $ đpcm.
a) Gọi $SG_1, SG_2$ cắt $BC,AD$ tại $E, F$ thì $E,F$ là trung điểm của $BC,AD$. Ta có $SG_1 : SE = SG_2 : SF =2 : 3 \Rightarrow G_1G_2 \parallel EF \parallel AB \parallel CD \Rightarrow $ đpcm.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tích phân 12
|
|
|
|
Tích phân 12 $ \int\limits_{0}^{\pi/4} \frac{sin4x}{\sqrt{sin^{6}x + cos^{6}x}}dx$$ \int\limits_{0}^{\pi/4} \frac{sin2x}{sin^{2}x + 2cos^{2}x}dx$
Tích phân 12 $ \int\limits_{0}^{\pi/4} \frac{ \sin4x}{\sqrt{sin^{6}x + \cos^{6}x}}dx$$ \int\limits_{0}^{\pi/4} \frac{ \sin2x}{ \sin^{2}x + 2 \cos^{2}x}dx$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tích phân 1
|
|
|
|
Tích phân 1 $ \int\limits_{\pi/4}^{\pi/2} \frac{cox.ln(sinx)dx}{sin^{2}x} $
Tích phân 1 $ \int\limits_{\pi/4}^{\pi/2} \ dfrac{ \co s x. \ln( \sin x)dx}{ \sin^{2}x} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tích phân 11
|
|
|
|
Tích phân 11 $ \int\limits_{0}^{\pi/4} \frac{1 -2 sin^{2} x}{1+sin2x}dx $$ \int\limits_{0}^{\pi/2} \frac{sin2xdx}{4-co ns^{2}x} $
Tích phân 11 $ \int\limits_{0}^{\pi/4} \frac{1 -2 \sin^{2} x}{1+ \sin2x}dx $$ \int\limits_{0}^{\pi/2} \frac{ \sin 2xdx}{4- \cos ^{2}x} $
|
|