tích phân 10

$ \int\limits_{0}^{\pi/4} \frac{dx}{tanx+1}$$ \int\limits_{\pi/4}^{\pi/3} tan^{4}xdx $

Tích phân từng phần

tích phân 10

$ \int\limits_{0}^{\pi/4} \frac{dx}{\tan x+1}dx$$ \int\limits_{\pi/4}^{\pi/3} \tan^{4}xdx $

Tích phân từng phần

tích phân 7

$ \int\limits_{0}^{\pi/2} (2sinx+3)cosxdx $$ \int\limits_{-\pi}^{\pi} cosmxcosnxdx $

Tích phân từng phần

tích phân 7

$ \int\limits_{0}^{\pi/2} (2\sin x+3)\cos xdx $$ \int\limits_{-\pi}^{\pi} \cos mx\cos nxdx $

Tích phân từng phần

tích phân 6

$ \int\limits_{0}^{\pi/2} sin^{5}xdx $$ \int\limits_{0}^{\pi/6} (sin6x.sin2x-6)dx $

Tích phân từng phần

tích phân 6

$ \int\limits_{0}^{\pi/2} \sin^{5}xdx $$ \int\limits_{0}^{\pi/6} (\sin6x.\sin2x-6)dx $

Tích phân từng phần

tích phân 9

$ \int\limits_{0}^{\pi} sin^{3}xcos5xdx $$ \int\limits_{0}^{\pi/2} \frac{1}{2+ sinx}dx $

Tích phân từng phần

tích phân 9

$ \int\limits_{0}^{\pi} \sin^{3}x\cos5xdx $$ \int\limits_{0}^{\pi/2} \dfrac{1}{2+ \sin x}dx $

Tích phân từng phần

tích phân 2

$ \int\limits_{0}^{\pi/2} \frac{x + sin^{2}x}{1 +sin2x}dx$

Tích phân từng phần

tích phân 2

$ \int\limits_{0}^{\pi/2} \frac{x + \sin^{2}x}{1 +\sin2x}dx$

Tích phân từng phần

Câu 3.a) Ta chứng minh bằng quy nạp.Với $n=1$ hiển nhiên đúng.Giả sử đúng với $n=k$ tức là $U_k <8.$Theo công thức truy hồi ta có $U_{k+1}=\frac{1}{2}U_k+4 <\frac{1}{2}.8+4=8 $Tức là nó cũng đúng với $n=k+1$, đpcm.

Câu 3.a) Ta chứng minh bằng quy nạp.Với $n=1$ hiển nhiên đúng.Giả sử đúng với $n=k$ tức là $U_k <8.$Theo công thức truy hồi ta có $U_{k+1}=\frac{1}{2}U_k+4 <\frac{1}{2}.8+4=8 $Tức là nó cũng đúng với $n=k+1$, đpcm.b) Theo câu a)$U_{n+1}-U_n =4-\frac{1}{2}U_n >0$ suy ra $U_n$ là dãy tăng.

Đặt $t=1+x^{2}\Rightarrow $ $\begin{cases}dt=2xdx \\x=1 \rightarrow t=2 \\ x=2 \rightarrow t=5 \end{cases}$Ta có $I = \int\limits_{1}^{2} (x^{3} +x)\ln (1+x^{2})dx =\dfrac{1}{2} \int\limits_{2}^{5} t\ln tdt $Áp dụng công thức tích phân từng phầnĐặt $\begin{cases}u=\ln t \\ v=tdt \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}du=\dfrac{1}{t} \\ v=\dfrac{1}{2}t^2 \end{cases}$Do đó$I =\dfrac{1}{2} \int\limits_{2}^{5} t\ln tdt =\dfrac{1}{4}t^2\ln t|_{2}^{5} - \dfrac{1}{4} \int\limits_{2}^{5} tdt =\dfrac{1}{4}\left[ {t^2\ln t-\dfrac{1}{2}t^2} \right]_{2}^{5}=\boxed{-\dfrac{21}{8}-\ln 2 +\dfrac{25}{4}\ln 5}$

Đặt $t=1+x^{2}\Rightarrow $ $\begin{cases}dt=2xdx \\x=1 \rightarrow t=2 \\ x=2 \rightarrow t=5 \end{cases}$Ta có $I = \int\limits_{1}^{2} (x^{3} +x)\ln (1+x^{2})dx =\dfrac{1}{2} \int\limits_{2}^{5} t\ln tdt $Áp dụng công thức tích phân từng phầnĐặt $\begin{cases}u=\ln t \\ v=tdt \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}du=\dfrac{1}{t}dt \\ v=\dfrac{1}{2}t^2 \end{cases}$Do đó$I =\dfrac{1}{2} \int\limits_{2}^{5} t\ln tdt =\dfrac{1}{4}t^2\ln t|_{2}^{5} - \dfrac{1}{4} \int\limits_{2}^{5} tdt =\dfrac{1}{4}\left[ {t^2\ln t-\dfrac{1}{2}t^2} \right]_{2}^{5}=\boxed{-\dfrac{21}{8}-\ln 2 +\dfrac{25}{4}\ln 5}$

Tích Phân 1

$ \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^{\sin ^{2}x} \sin 4xdx $

Tích phân từng phần

Tích Phân 1

$ \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} e^{\sin ^{2}x} \sin 4xdx $

Tích phân từng phần

Tích Phân 3

$ \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{x +\sin ^{2}x}{1 +cos2x}dx $

Tích phân từng phần

Tích Phân 3

$ \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \dfrac{x +\sin ^{2}x}{1 +\cos2x}dx $

Tích phân từng phần

tính

Tinh $A = tan\frac{\pi }{7} .tan\frac{2\pi}{7} .tan\frac{3\pi}{7}$

Hệ thức lượng trong tam giác

tính

Tinh $A = \tan\frac{\pi }{7} .\tan\frac{2\pi}{7} .\tan\frac{3\pi}{7}$

Hệ thức lượng trong tam giác

Tích Phân 5

$ \int\limits_{0}^{\pi} \frac{4dx}{sin^{2}(4x+44)} $$ \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} sin^{2}xcos^{3}xdx $

Tích phân hàm lượng giác

Tích Phân 5

$ \int\limits_{0}^{\pi} \frac{4dx}{\sin^{2}(4x+44)} $$ \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2}x\cos^{3}xdx $

Tích phân hàm lượng giác

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos( 40x + \dfrac{\pi}{2} )dx=\dfrac{1}{40}\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos( 40x + \dfrac{\pi}{2} )d( 40x + \dfrac{\pi}{2} )=\dfrac{1}{40}\left[ {\sin( 40x + \dfrac{\pi}{2} )} \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}=\boxed{0}$$ \int\limits_{0}^{\pi} 3\sin (33x + 3)dx =\dfrac{1}{11}\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin (33x + 3)d(33x + 3)=-\dfrac{1}{11}\left[ {\cos( 33x + 3)} \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}=\boxed{\dfrac{2\cos 3}{11}}$

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos( 40x + \dfrac{\pi}{2} )dx=\dfrac{1}{40}\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos( 40x + \dfrac{\pi}{2} )d( 40x + \dfrac{\pi}{2} )=\dfrac{1}{40}\left[ {\sin( 40x + \dfrac{\pi}{2} )} \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}=\boxed{0}$

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos( 40x + \dfrac{\pi}{2} )dx=\dfrac{1}{40}\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos( 40x + \dfrac{\pi}{2} )d( 40x + \dfrac{\pi}{2} )=\dfrac{1}{40}\left[ {\sin( 40x + \dfrac{\pi}{2} )} \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}=\boxed{0}$

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos( 40x + \dfrac{\pi}{2} )dx=\dfrac{1}{40}\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos( 40x + \dfrac{\pi}{2} )d( 40x + \dfrac{\pi}{2} )=\dfrac{1}{40}\left[ {\sin( 40x + \dfrac{\pi}{2} )} \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}=\boxed{0}$$ \int\limits_{0}^{\pi} 3\sin (33x + 3)dx =\dfrac{1}{11}\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin (33x + 3)d(33x + 3)=-\dfrac{1}{11}\left[ {\cos( 33x + 3)} \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}=\boxed{\dfrac{2\cos 3}{11}}$

Tích phân đơn giản

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} cos ( 40x + \frac{\pi}{2} )dx$$ \int\limits_{0}^{\pi} 3sin (33x + 3)dx $

Tích phân hàm lượng giác

Tích phân đơn giản

$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ( 40x + \frac{\pi}{2} )dx$$ \int\limits_{0}^{\pi} 3\sin (33x + 3)dx $

Tích phân hàm lượng giác

gjup e voi

$\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}}arcsinxdx$

Tích phân

gjup e voi

$\int\limits_{0}^{\frac{1}{2}}\arcsin xdx$

Tích phân