Từ Pt thứ nhất ta có $y^2=17-2x^3$Từ PT thứ hai ta có$y(y^2+1)=34-4x^2-8x\Leftrightarrow y(18-2x^3)=34-4x^2-8x\Leftrightarrow y=\frac{34-4x^2-8x}{18-2x^3}$Thay trở lại Pt thứ nhất ta có$2x^3+\left (\frac{34-4x^2-8x}{18-2x^3}\right )^2-17=0$$\Leftrightarrow (x-2)(2x^8+4x^7+8x^6-37x^5-74x^4-144x^3+196x^2+340x+544)=0$Kiểm tra rằng PT $2x^8+4x^7+8x^6-37x^5-74x^4-144x^3+196x^2+340x+544=0$ vô nghiệm nên hệ đã cho có nghiệm $x=2, y=\pm 3$Nhưng hai giá trị này không thỏa mãn hệ nên hệ đã cho vô nghiệm.

Từ Pt thứ nhất ta có $y^2=17-2x^3$Từ PT thứ hai ta có$y(y^2+1)=34-4x^2-8x\Leftrightarrow y(18-2x^3)=34-4x^2-8x\Leftrightarrow y=\frac{34-4x^2-8x}{18-2x^3}$Thay trở lại Pt thứ nhất ta có$2x^3+\left (\frac{34-4x^2-8x}{18-2x^3}\right )^2-17=0$$\Leftrightarrow (x-2)(2x^8+4x^7+8x^6-37x^5-74x^4-144x^3+196x^2+340x+544)=0$Kiểm tra rằng PT $2x^8+4x^7+8x^6-37x^5-74x^4-144x^3+196x^2+340x+544=0$ vô nghiệm nên hệ đã cho có nghiệm $x=2, y=\pm 1$Kiểm tra thì thấy hệ có nghiệm duy nhất $(x,y)=(2,1).$

bài này, jup tớ với!!!

Cho $a_{1},a_{2},...,a_{9}\in \left[ {-1;1} \right]$$a_{1}^{3}+a_{2}^{3}...a_{9}^{3}=0$ CMR: $a_{1}+a_{2}+...a_{9}\leq 3$

Bất đẳng thức

bài này, jup tớ với!!!

Cho $a_{1},a_{2},...,a_{9}\in \left[ {-1;1} \right]$$a_{1}^{3}+a_{2}^{3}+...+a_{9}^{3}=0$ CMR: $a_{1}+a_{2}+...a_{9}\leq 3$

Bất đẳng thức

help giúp em giải vài bài toán lớp 10 nhá (=.=!)

1) Cho tam giác ABC , AD là phân giác . Chứng minh $AB . AC=AD^{2} + DC. DB $. 2) Cho tam giác ABC có $a^{4} = b^{4} + c^{4}$ . Chứng minh $2\sin^{2}A =\tan B . \tan C$3) Cho tam giác ABC vuông tại C . Chứng minh rằng $\frac{a}{c-b} = \frac{1}{\sin A} + \cot A $4) Cho tam giác ABC , CM là trung tuyến . chứng minh $\frac{\sin A}{\sin B} = \frac{\widehat{ACM}}{\widehat{BCM}}$

Hình học phẳng

help giúp em giải vài bài toán lớp 10 nhá (=.=!)

1) Cho tam giác ABC , AD là phân giác . Chứng minh $AB . AC=AD^{2} + DC. DB $. 2) Cho tam giác ABC có $a^{4} = b^{4} + c^{4}$ . Chứng minh $2\sin^{2}A =\tan B . \tan C$3) Cho tam giác ABC vuông tại C . Chứng minh rằng $\frac{a}{c-b} = \frac{1}{\sin A} + \cot A $4) Cho tam giác ABC , CM là trung tuyến . chứng minh $\frac{\sin A}{\sin B} = \frac{\sin \widehat{ACM}}{\sin \widehat{BCM}}$

Hình học phẳng

help giúp em giải vài bài toán lớp 10 nhá (=.=!)

1) Cho tam giác ABC , AD là phân giác . Chứng minh AB . AC=AD^{2} + DC. DB . 2) Cho tam giác ABC có a^{4} = b^{4} + c^{4} . Chứng minh 2sin^{2}A = tanB . tanC3) Cho tam giác ABC vuông tại C . Chứng minh rằng \frac{a}{c-b} = \frac{1}{sinA} + cotA 4) Cho tam giác ABC , CM là trung tuyến . chứng minh \frac{sinA}{sinB} = \frac{\widehat{ACM}}{\widehat{BCM}}

Hình học phẳng

help giúp em giải vài bài toán lớp 10 nhá (=.=!)

1) Cho tam giác ABC , AD là phân giác . Chứng minh $AB . AC=AD^{2} + DC. DB $. 2) Cho tam giác ABC có $a^{4} = b^{4} + c^{4}$ . Chứng minh $2\sin^{2}A =\tan B . \tan C$3) Cho tam giác ABC vuông tại C . Chứng minh rằng $\frac{a}{c-b} = \frac{1}{\sin A} + \cot A $4) Cho tam giác ABC , CM là trung tuyến . chứng minh $\frac{\sin A}{\sin B} = \frac{\widehat{ACM}}{\widehat{BCM}}$

Hình học phẳng

Tích phân nhé, ai làm dc

Tính: $I = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}} \frac{x + (x + sinx)sinx}{sin^2 x (1 + sinx)} dx$

Tích phân

Tích phân nhé, ai làm dc

Tính: $I = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{2\pi}{3}} \frac{x + (x + \sin x)\sin x}{\sin^2 x (1 + \sin x)} dx$

Tích phân

a c jup e

$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{xdx}{sin^2x}$

Tích phân

Tính tích phân

$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{xdx}{\sin^2x}$

Tích phân

Hình chóp đều

cho hình chóp đều SABC , cạnh đáy là a $\widehat{ASB}$ = $\infty$a. tính $\varphi$ là góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy. Tính sin $\varphi$ theo $\infty $b. Cho SA = a .I là trung điểm đơờng cao SO . Cm : IABC là tứ diện vuông

Hình học không gian

Hình chóp đều

cho hình chóp đều SABC , cạnh đáy là a $\widehat{ASB}$ = $\alpha$a. tính $\varphi$ là góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy. Tính sin $\varphi$ theo $\alpha $b. Cho SA = a .I là trung điểm đường cao SO . Cm : IABC là tứ diện vuông

Hình học không gian

Giả sử $x$ là nghiệm nguyên của PT, khi đó ta có:$\cos \left[ {\frac{\pi }{10}\left( {3x - \sqrt {9{x^2} + 80x -40} } \right)} \right] = 1$$ \Leftrightarrow \frac{\pi }{10}\left( {3x - \sqrt {9{x^2} + 80x -40} } \right) = k2\pi $ ($k \in \mathbb{Z}$)$\begin{array} \Leftrightarrow \sqrt {9{x^2} + 80x -40} = 3x - 20k \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} 3x - 20k \ge 0 \\9{x^2} + 80x -40 = {\left( {3x - 20k} \right)^2} \\ \end{array} \right. \\ \end{array} $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} 3x - 20k \ge 0 \\ x = \frac{{10{k^2} +1}}{{3k + 2}} \in \mathbb{Z} \\ \end{array} \right. \left( 1 \right)$ suy ra :$k \in \left\{ {{\text{-1; - 3; - 17}}} \right\}$ $\left(2 \right)$Từ $\left( 2 \right)$ , bằng cách thử trực tiếp vào$\left( 1 \right)$ ta được: $\left[ \begin{array} \left\{ \begin{array} k = - 1 \\ x = - 11 \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array} k = - 3 \\ x = - 13 \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array} k = - 17 \\ x = -59 \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \right.$

Giả sử $x$ là nghiệm nguyên của PT, khi đó ta có:$\cos \left[ {\frac{\pi }{10}\left( {3x - \sqrt {9{x^2} + 80x -40} } \right)} \right] = 1$$\Leftrightarrow \frac{\pi }{10}\left( {3x - \sqrt {9{x^2} + 80x -40} } \right) = k2\pi $ ($k \in \mathbb{Z}$)$\Leftrightarrow \sqrt {9{x^2} + 80x -40} = 3x - 20k$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} 3x - 20k \ge 0 \\ 9{x^2} + 80x -40 = \left( {3x - 20k} \right)^2\end{array} \right. $$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} 3x- 20k \ge 0 \\ x = \frac{{10{k^2} +1}}{{3k + 2}} \\ \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} 3x - 20k \ge 0 \\ 9x = 30k - 20 + \frac{{49}}{{3k + 2}} \\ \end{array} \right.$ $\left( 1\right)$$ \Rightarrow \frac{{49}}{{3k + 2}} \in \mathbb{Z}$, suy ra :$k \in \left\{ {{\text{-17,-3; - 1}}} \right\}$ $\left(2 \right)$Từ $\left( 2 \right)$ , bằng cách thử trực tiếp vào$\left( 1 \right)$ ta được: $\left[ \begin{array} \left\{ \begin{array} k = -1 \\ x = - 11 \\ \end{array} \right. &\textrm{(loại)} \\ \left\{ \begin{array} k = - 17 \\ x = - 59 \\ \end{array} \right. \\ \left\{ \begin{array} k = - 3 \\ x = - 13 \\ \end{array}\right.\end{array} \right.$Vậy: $x\in\{-13,-59\}$

$6\sin x\cos^2x\cos^22x+\sin^3x=0$$\Leftrightarrow \sin x\left (6 \cos^2x\cos^22x+\sin^2x \right )=0$$\Leftrightarrow \sin x\left[ {3(1+\cos2x)\cos^22x+\frac{1-\cos2x}{2}} \right]=0$$\Leftrightarrow \sin x\left[ {6\cos^32x+6\cos^22x+1-\cos2x} \right]=0$Thấy rằng biểu thức trong ngoặc luôn là bậc $3$ với $\cos 2x$ nên nó không thể tương đương với $\left(3\cos2x+1\right)\left(2\cos2x+1\right)=0$. Vậy phân tích ban đầu là sai.

$6\sin x\cos^2x\cos2x+\sin^3x=0$$\Leftrightarrow \sin x\left (6 \cos^2x\cos2x+\sin^2x \right )=0$$\Leftrightarrow \sin x\left[ {3(1+\cos2x)\cos2x+\frac{1-\cos2x}{2}} \right]=0$$\Leftrightarrow \sin x\left[ {6\cos^22x+5\cos2x+1} \right]=0$$\Leftrightarrow \sin x\left(3\cos2x+1\right)\left(2\cos2x+1\right)=0$.

tích phân

Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4} }\frac{\sin x+\cos x}{3+\sin 2x dx} $

Hàm số bậc ba

tích phân

Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4} }\frac{\sin x+\cos x}{3+\sin 2x} dx $

Hàm số bậc ba

Viết lại phương trình đã cho dưới dạng $x^3+3x^2=-k (*)$.Bây giờ hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2$. Thao tác chi tiết bạn hãy tập làm nhé, mình xin đưa ra kết quả là bảng biến thiên như sau$\begin{array}{c|ccccccccc}x &-\infty & \; & \; & -2 & \; & \; & 0 & \; & \; & +\infty \\\hliney' & \; &+ & \; & 0 & \; & - & 0 & \; & + & \; & \\\hline\; & \; & \; & \; & \; 4 & \; & \; & \; & \; & \: & +\infty \\y & \; & \; & \nearrow & \; & \; & \searrow & \; & \; \nearrow \\\quad & -\infty & \; & \; & \; & \; & \: & 0\end{array}$Nhìn vào bảng biến thiên, chú ý rằng PT $y=-m$ là những đường thẳng song song với trục hoành, vì thế để PT $(*)$ có ba nghiệm phân biệt thì $0<-m<4 \Leftrightarrow -4<m<0.$

Viết lại phương trình đã cho dưới dạng $x^3+3x^2=-k (*)$.Bây giờ hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2$. Thao tác chi tiết bạn hãy tập làm nhé, mình xin đưa ra kết quả là bảng biến thiên như sau$\begin{array}{c|ccccccccc}x &-\infty & \; & \; & -2 & \; & \; & 0 & \; & \; & +\infty \\\hliney' & \; &+ & \; & 0 & \; & - & 0 & \; & + & \; & \\\hline\; & \; & \; & \; & \; 4 & \; & \; & \; & \; & \: & +\infty \\y & \; & \; & \nearrow & \; & \; & \searrow & \; & \; \nearrow \\\quad & -\infty & \; & \; & \; & \; & \: & 0\end{array}$Nhìn vào bảng biến thiên, chú ý rằng PT $y=-k$ là những đường thẳng song song với trục hoành, vì thế để PT $(*)$ có ba nghiệm phân biệt thì $0<-k<4 \Leftrightarrow -4<k<0.$

định k để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt

x^{3} + 3x^{2} + k = 0 . Xin giải chi tiết giúp em với.

Phương trình bậc 3

Pt bậc 3 tham số k

Định $k$ để phương trình sau có $3$ nghiệm phân biệt $x^{3} + 3x^{2} + k = 0$.

Phương trình bậc 3

Tìm min :Ta có $K = 1+ |x_1|+|x_2|+|x_1x_2| \ge 1+0+0+0=1$Như vậy $\min K =0 \Leftrightarrow x_1=x_2=0\Leftrightarrow b=c=0, a\ne 0.$

Tìm min :Ta có $K = 1+ |x_1|+|x_2|+|x_1x_2| \ge 1+0+0+0=1$Như vậy $\min K =1 \Leftrightarrow x_1=x_2=0\Leftrightarrow b=c=0, a\ne 0.$

bài toán khó, k làm dc

Cho số nguyên dương $n$. Xét các tam thức bậc hai :$f(x)= ax^{2}+bx +c$ có các hệ số thuộc $\left [ -M;M \right ]$ và có nghiệm $x_{1}; x_{2}$. Tìm min, max của $K= (1+\left | x_{1} \right |)(1+ \left | x_{2} \right |)$

GTLN, GTNN

bài toán khó, k làm dc

Xét các tam thức bậc hai :$f(x)= ax^{2}+bx +c$ có các hệ số thuộc $\left [ -M;M \right ]$ và có nghiệm $x_{1}; x_{2}$. Tìm min, max của $K= (1+\left | x_{1} \right |)(1+ \left | x_{2} \right |)$

GTLN, GTNN

logarit

x\epsilon(0,1) thi log co so 2 cua x nam trong khoang nao

Phương trình lôgarit

logarit

Nếu $x\in(0,1)$ thì $\log_2 x$ nằm trong khoảng nào?

Phương trình lôgarit