|
|
bình luận
|
Acbh
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Acbh
|
|
|
|
Ta có $xy \le \frac{(x+y)^2}{4}=\frac14 \Rightarrow \frac3{8xy} \ge \frac32..$ Áp dụng BĐT Cô-si $A = 2xy + \frac1{2xy} = 2xy + \frac1{8xy}+\frac3{8xy} \ge 2\sqrt{2xy . \frac1{8xy}} + \frac32 = \frac{5}2$. Vậy $\min A =\frac{5}2 \Leftrightarrow x=y=\frac12$. |
|
|
|
bình luận
|
giới hạn hàm số
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
BĐT(8)
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Acbg
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Acbg
|
|
|
|
$A=n^3 - n^2 + n - 1=(n-1)(n^2+1)$. Dễ kiểm tra $n=0,1$ thì $A=-1,0$ không phải là số nguyên tố. Với $n \ge 2$ thì $n^2+1 > n-1\ge1$. Do đó $A$ là số nguyên tố $\Leftrightarrow n-1=1\Leftrightarrow n=2$. Kiểm tra thấy $A=5$ thoả mãn. |
|
|
|
bình luận
|
BĐT(1)
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
BĐT(1)
|
|
|
|
Đặt $t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\Rightarrow t^2=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+2$. Mặt khác dễ thấy $|t| \ge 2.$ Suy ra $P = 3(t^2-2)-8t=3t^2-8t-6=f(t)$. Khảo sát hàm $f(t)$ trên $t \in (-\infty,-2) \cup(2,+\infty)$ ta tìm được $\min P=\min f(t)=-10$ đạt được $\iff t=2 \iff x=y.$ |
|
|
|
bình luận
|
BĐT(2)
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
BĐT(2)
Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks!
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
BĐT(2)
|
|
|
|
Cách khác:
Không mất tính tổng quát, giả sử: $0\le c\le b\le a\le2$.
suy ra $a + b \le 3$.
Trước hết nêu ra một đẳng thức sau, có tên là khai triển Abel cho $3$ số.
$a_0b_0+a_1b_1+a_2b_2=a_0(b_0-b_1)+(a_0+a_1)(b_1-b_2)+(a_0+a_1+a_2)b_2$
để kiểm tra bạn chỉ cần khai triển vế phải.
BĐT $a^2+b^2+c^2 \le 5$ tương đương với
$VT=(a-2)(a+2)+(b-1)(b+1)+c.c \le 0$
Theo khai triển Abel trên nếu đặt
$a_0=a-2, b_0=a+2, a_1=b-2,b_1=b+1,a_2=c, b_2=c$ thì ta có
$VT=(\underbrace{a-2}_{\le 0})(\underbrace{a-b+1}_{> 0})+(\underbrace{a+b-3}_{\le 0})(\underbrace{b-c+1}_{> 0})+(\underbrace{a+b+c-3}_{= 0})c \le 0$, đpcm.
Vậy: $a^2+b^2+c^2\le5$
Dấu bằng xảy ra chẳng hạn khi: $(a,b,c)=(2,1,0)$ và các hoán vị của nó.
|
|
|
|
giải đáp
|
BĐT(2)
|
|
|
|
Không mất tính tổng quát, giả sử: $0\le a\le b\le c\le2$.
Suy ra: $\left\{ \begin{array}{l} 0\le a\le1\\1\le c\le2 \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a^2\le a\\(c-1)(c-2)\le0 \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a^2\le a\\c^2\le3c-2 \end{array} \right.$
Nếu $0\le b\le 1\Rightarrow b^2\le b$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le a+b+3c-2=1+2c\le5$
Nếu $1\le b\le 2\Rightarrow b^2\le3b-2$
$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le a+3b-2+3c-2=5-2a\le5$
Vậy: $a^2+b^2+c^2\le5$
Dấu bằng xảy ra chẳng hạn khi: $(a,b,c)=(0,1,2)$
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 23/03/2014
|
|
|
|
|
|