|
|
sửa đổi
|
đại 12
|
|
|
|
PT$\Leftrightarrow 2\log ^{2}_{2}x-7\log _2x+3=0$$\Leftrightarrow \left ( 2\log _2x-1 \right )\left ( \log _2x-3 \right )=0$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \log _2x=1/2\\\log _2x=3 \end{matrix}} \right.$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix}x=\sqrt 2\\x=8 \end{matrix}} \right.$
PT$\Leftrightarrow 2\log ^{2}_{2}x-7\log _2x+3=0$$\Leftrightarrow \left ( 2\log _2x-1 \right )\left ( \log _2x-3 \right )=0$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \log _2x=1/2\\\log _2x=3 \end{matrix}} \right.$$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix}x=\sqrt 2\\x=8 \end{matrix}} \right.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ
|
|
|
|
b) $\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\Rightarrow
\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\Rightarrow
\overrightarrow{IA}=-2\overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{a}$. $3\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow
3\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow
\overrightarrow{AK}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{5}\overrightarrow{b}$. Suy ra$\bullet$ $\overrightarrow{IK}=
\overrightarrow{IA}+
\overrightarrow{AK}=-2\overrightarrow{a}+\frac{2}{5}\overrightarrow{b}.$$\bullet$ $\overrightarrow{BK}=
\overrightarrow{BA}+
\overrightarrow{AK}=-\overrightarrow{a}+\frac{2}{5}\overrightarrow{b}.$$\bullet$ $\overrightarrow{GI}=
\overrightarrow{AI}-
\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}.\frac{1}{2}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=\frac{7}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}.$$\bullet$ $\overrightarrow{GK}=
\overrightarrow{AK}-
\overrightarrow{AG}=\frac{2}{5}\overrightarrow{b}+\frac{2}{3}.\frac{1}{2}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{11}{15}\overrightarrow{b}.$
b) $\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\Rightarrow
\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{IA}-2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\Rightarrow
\overrightarrow{IA}=-2\overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{a}$. $3\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow
3\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow
\overrightarrow{AK}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{5}\overrightarrow{b}$. Suy ra$\bullet$ $\overrightarrow{IK}=
\overrightarrow{IA}+
\overrightarrow{AK}=-2\overrightarrow{a}+\frac{2}{5}\overrightarrow{b}.$$\bullet$ $\overrightarrow{BK}=
\overrightarrow{BA}+
\overrightarrow{AK}=-\overrightarrow{a}+\frac{2}{5}\overrightarrow{b}.$$\bullet$
$\overrightarrow{GI}=
\overrightarrow{AI}-
\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{a}-\frac{2}{3}.\frac{1}{2}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=\frac{5}{3}\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}.$$\bullet$
$\overrightarrow{GK}=
\overrightarrow{AK}-
\overrightarrow{AG}=\frac{2}{5}\overrightarrow{b}-\frac{2}{3}.\frac{1}{2}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=-\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{15}\overrightarrow{b}.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình vô tỉ - PP đặt ẩn phụ (1)
|
|
|
|
Điều kiện $x \ge 5$. Đặt $t= \sqrt{x-5}+\sqrt{x} \ge 0$ thì $t^2=2x-5+2\sqrt{x^2-5x}$. PT đã cho $\Leftrightarrow t^2+2t-48=0\Leftrightarrow t=6$.Suy ra $\sqrt{x-5}+\sqrt{x}=6$.Sử dụng phương pháp đánh giá ta dễ có $x=9$ là nghiệm duy nhất của PT.
Điều kiện $x \ge 5$. Đặt $t= \sqrt{x-5}+\sqrt{x} \ge 0$ thì $t^2=2x-5+2\sqrt{x^2-5x}$. PT đã cho $\Leftrightarrow t^2+2t-48=0\Leftrightarrow t=6$.Suy ra $\sqrt{x-5}+\sqrt{x}=6$.$\Leftrightarrow 2x-5+2\sqrt{x^2-5x}=36$$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2-5x}=41-2x$$\Leftrightarrow \begin{cases}5 \le x \le \frac{41}{2} \\ 4(x^2-5x)=(41-2x)^2 \end{cases}$$\Leftrightarrow x=\frac{1681}{144}.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Sử dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức(5).
|
|
|
|
Sử dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức(5). Chứng minh rằng với $x\in\left(0;\,\dfrac{\pi}{2}\right),$ ta luôn có: $$\cos x<1-\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^ 2}{24}$$
Sử dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức(5). Chứng minh rằng với $x\in\left(0;\,\dfrac{\pi}{2}\right),$ ta luôn có: $$\cos x<1-\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^ 4}{24}$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Sử dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức(3).
|
|
|
|
Sử dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức(3). Chứng minh rằng với $0: $$\tan x+\sin x\geq 2x.$$
Sử dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức(3). Chứng minh rằng với $0 <x<\frac{\pi}{2}$: $$\tan x+\sin x\geq 2x.$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Sử dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức(3).
|
|
|
|
Sử dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức(3). Chứng minh rằng với $0 <x<\frac{\pi}{2}$: $$\tan x+\sin x\geq 2$$
Sử dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức(3). Chứng minh rằng với $0: $$\tan x+\sin x\geq 2 x.$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Sử dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức(3).
|
|
|
|
Sử dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức(3). Chứng minh rằng với $0: $$\tan x+\sin x\geq 2$$
Sử dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức(3). Chứng minh rằng với $0 <x<\frac{\pi}{2}$: $$\tan x+\sin x\geq 2$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Sử dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức(3).
|
|
|
|
Sử dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức(3). Chứng minh rằng với $0 <x<\dfrac{\pi}{2},$ ta luôn có: $$\tan x+\sin x\geq 3$$
Sử dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức(3). Chứng minh rằng với $0: $$\tan x+\sin x\geq 2$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cực trị.
|
|
|
|
Tìm max bằng phương pháp hàm sốTa có $S = \frac{y^2+y+x^2+x}{(x+1)(y+1)}=\frac{x^2+y^2+1}{xy+2}=\frac{(x+1)^2-2xy+1}{xy+2}=\frac{2-2xy}{xy+2}$.Đặt $t=xy$ thì $t \in \left[ {0, \frac{1}{4}} \right]$ vì ta có bđt quen thuộc là $0 \le xy \le \frac{1}{4}(x+y)^2, \quad x,y \ge 0.$Do đó $S = f(t) = \frac{2-2t}{t+2}$ và $f'(t) = -\frac{6}{(t+2)^2}<0 ,\quad \forall t.$Do đó $f$ là hàm nghịch biến nên$f\left ( \frac{1}{4} \right ) \le S \le f(0) \Rightarrow \frac{2}{3} \le S \le 1.$$\min S = \frac{2}{3}\Leftrightarrow t=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}.$$\max S =1\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow (x,y) \in \{(0,1),(1,0) \}.$
Tìm min, max bằng phương pháp hàm sốTa có $S = \frac{y^2+y+x^2+x}{(x+1)(y+1)}=\frac{x^2+y^2+1}{xy+2}=\frac{(x+y)^2-2xy+1}{xy+2}=\frac{2-2xy}{xy+2}$.Đặt $t=xy$ thì $t \in \left[ {0, \frac{1}{4}} \right]$ vì ta có bđt quen thuộc là $0 \le xy \le \frac{1}{4}(x+y)^2, \quad x,y \ge 0.$Do đó $S = f(t) = \frac{2-2t}{t+2}$ và $f'(t) = -\frac{6}{(t+2)^2}<0 ,\quad \forall t.$Do đó $f$ là hàm nghịch biến nên$f\left ( \frac{1}{4} \right ) \le S \le f(0) \Rightarrow \frac{2}{3} \le S \le 1.$$\min S = \frac{2}{3}\Leftrightarrow t=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}.$$\max S =1\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow (x,y) \in \{(0,1),(1,0) \}.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cực trị.
|
|
|
|
Tìm max bằng phương pháp dùng BĐT quen thuộc Áp dụng BĐT quen thuộc $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} \ge \dfrac{4}{a+b}, \forall a,b >0.$ Ta có $\dfrac{1}{x+1} + \dfrac{1}{y+1} \ge \dfrac{4}{x+y+3}= \dfrac{4}{3}$ $\Rightarrow 1-\dfrac{1}{x+1} + 1-\dfrac{1}{y+1} \le 2- \dfrac{4}{3}$ $\Rightarrow \dfrac{x}{x+1} + \dfrac{y}{y+1} \le \dfrac{2}{3}$ Vậy $\max A= \dfrac{2}{3}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}$
Tìm max bằng phương pháp hàm sốTa có $S = \frac{y^2+y+x^2+x}{(x+1)(y+1)}=\frac{x^2+y^2+1}{xy+2}=\frac{(x+1)^2-2xy+1}{xy+2}=\frac{2-2xy}{xy+2}$.Đặt $t=xy$ thì $t \in \left[ {0, \frac{1}{4}} \right]$ vì ta có bđt quen thuộc là $0 \le xy \le \frac{1}{4}(x+y)^2, \quad x,y \ge 0.$Do đó $S = f(t) = \frac{2-2t}{t+2}$ và $f'(t) = -\frac{6}{(t+2)^2}<0 ,\quad \forall t.$Do đó $f$ là hàm nghịch biến nên$f\left ( \frac{1}{4} \right ) \le S \le f(0) \Rightarrow \frac{2}{3} \le S \le 1.$$\min S = \frac{2}{3}\Leftrightarrow t=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}.$$\max S =1\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow (x,y) \in \{(0,1),(1,0) \}.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
BDT
|
|
|
|
BDT $a + 4 /(b-1)^{2} *(a-b) &g t;=3$
BDT CMR . $a+ \frac{4 }{(b-1)^{2}(a-b) } \ge 5$ với $a\g e b.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
BDT
|
|
|
|
BDT CMR a + 1 /b *(a-b) &g t;=3 Vs a &g t;=b
BDT CMR : $a+ \frac{1 }{b(a-b) } \g e 3 $ với $a \g e b .$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cực trị(tt).
|
|
|
|
Phương pháp cổ điển em xem ở đây nhé http://toan.hoctainha.vn/Dang-Nhap?returnurl=http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/113794/chung-minh-giup-minh
Phương pháp cổ điển em xem ở đây nhé http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/113794/chung-minh-giup-minh
|
|
|
|
sửa đổi
|
Cực trị(tttt).
|
|
|
|
Phương pháp hàm số :Đặt $t=\sin x \cos x$ thì $-\frac{1}{2}\le t =\frac{1}{2}\sin 2x \le \frac{1}{2}.$ $A= (\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x+\sin x \cos x+1=2-2t^2+t=f(t)$Ta có $f'(t) =1-4t$ nên $f'(t)=0 t = \frac{1}{4}.$Lập bảng biến thiên và khảo sát hàm $f(t)$ trên $\left[ {-\frac{1}{2},\frac{1}{2}} \right]$ ta được $\min A =1\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2}.$$\max A =\frac{17}{8}\Leftrightarrow t=\frac{1}{4}.$
Phương pháp hàm số :Đặt $t=\sin x \cos x$ thì $-\frac{1}{2}\le t =\frac{1}{2}\sin 2x \le \frac{1}{2}.$ $A= (\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x+\sin x \cos x+1=2-2t^2+t=f(t)$Ta có $f'(t) =1-4t$ nên $f'(t)=0\Leftrightarrow t = \frac{1}{4}.$Lập bảng biến thiên và khảo sát hàm $f(t)$ trên $\left[ {-\frac{1}{2},\frac{1}{2}} \right]$ ta được $\min A =1\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2}.$$\max A =\frac{17}{8}\Leftrightarrow t=\frac{1}{4}.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
help me
|
|
|
|
help me $sinx.sin2x=\sqrt{3}.sin2x.cosx$
help me GPT$ \sin x. \sin2x=\sqrt{3}. \sin2x. \cos x$
|
|