|
|
giải đáp
|
mn giup vs
|
|
|
|
Bài 4. Hạ bậc dễ dàng đưa phương trình về $\cos 4x .\sin x = 0$
Ta có nghiệm là $x=k\pi$ hoặc $x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4};\ k\in Z$
Có thể vẽ vòng tròn LG ra tìm số nghiệm hoặc làm như sau
$0 \le k\pi < 2\pi \Rightarrow 0\le k < 2$ mà $k\in Z \Rightarrow k=0;\ k=1$ có 2 nghiệm
Tương tự $ 0 \le \dfrac{\pi}{8}+\dfrac{k\pi}{4} <2\pi \Rightarrow -\dfrac{1}{2} \le k < \dfrac{15}{2} \Rightarrow k=\{0;\ 1;\ ...;\ 7 \}$
Có 8 nghiệm
Tổng có tất cả $10$ điểm biểu diễn trên đường tròn LG
Bài kia ngại vẽ lắm tự làm đi |
|
|
|
giải đáp
|
mn giup vs
|
|
|
|
Câu 6
Đường tròn có tâm, bán kính lần lượt là $I(1;\ 2);\ R=1$ ta có $IM=\sqrt{16+16}=4\sqrt 2 > R$
Vậy $M$ ngoài đường tròn nên có 2 đường thẳng tiếp xuc với $(C)$
Bài 5
$(E)$ có $a=10;\ b=6 \Rightarrow c=\sqrt{a^2-b^2}=8$ vậy tiêu cự là $2c=16$ |
|
|
|
giải đáp
|
PTLG, mn giúp vs
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
gpt
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính giá trị của biểu thức
|
|
|
|
Sử dụng hằng đẳng thức $(a+b)^3 = (a^3 +b^3 ) + 3ab (a+b)$
Ta có $A=\sqrt[3]{6+\sqrt{\dfrac{847}{27}}}+\sqrt[3]{6+\sqrt{\dfrac{847}{27}}}$
$\Rightarrow A^3=\bigg ( \sqrt[3]{6+\sqrt{\dfrac{847}{27}}}+\sqrt[3]{6-\sqrt{\dfrac{847}{27}}} \bigg)^3$
$\Leftrightarrow A^3=12 +3\sqrt[3]{(6+\sqrt{\dfrac{847}{27}})(6-\sqrt{\dfrac{847}{27}})} \bigg [ \sqrt[3]{6+\sqrt{\dfrac{847}{27}}}+\sqrt[3]{6-\sqrt{\dfrac{847}{27}}} \bigg ]$
$\Leftrightarrow A^3 =12+3 \sqrt[3]{\dfrac{125}{27}} . A=12 +5A $
$\Leftrightarrow A^3-5A-12=0$
$\Leftrightarrow (A-3)(A^2 +3A+4)=0$
Từ đó $A=3$ |
|
|
|
giải đáp
|
giải hệ
|
|
|
|
$\begin{cases} x^4+x^2y^2 +y^4=481 \\ x^2+y^2 + xy=37 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (x^2+y^2)^2-x^2 y^2 =481 \\ (x+y)^2 -xy=37 \end{cases}$
$ \Leftrightarrow \begin{cases}\bigg [(x+y)^2 - 2xy \bigg]^2 - x^2y^2 = 481 \\(x+y)^2 -xy=37 \end{cases}$
Làm cách y chang trên hệ đưa về
$\begin{cases} [S^2-2P]^2 - P^2= 481 \\ S^2 -P=37 \end{cases}$
$\Rightarrow (S;\ P)=(-7;\ 12);\ (7;\ 12)$ tự làm nốt nhá |
|
|
|
giải đáp
|
giải hệ
|
|
|
|
$\begin{cases} x^3+y^3+x^3y^3 =17 \\ x+y+xy=5 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (x+y)[ (x+y)^2 -3xy ] +(xy)^3=17 \\ (x+y) + xy=5\end{cases}$
Đặt $x+y=S;\ xy = P;\ S^2 \ge 4P$
Hệ đưa về $\begin{cases} S(S^2-3P) +P^3 =17 \\ S+P=5 \end{cases}$ rút thế ta được
$(S;\ P)=(3;\ 2)$ còn nghiệm $(S;\ P)=(2;\ 3)$ không thỏa mãn $S^2 \ge 4P$
Với $S=3; \ P=2$ thì $x;\ y$ là nghiệm pt $t^2-3t+2=0$
$\Rightarrow (x;y) = (1;2) ;\ (2;1)$
|
|
|
|
giải đáp
|
help me
|
|
|
|
Giả sử $D(x,\ y, z)$
Để $ABCD$ là hình thang thì $\vec {AB}=(5;\ 1;\ 1) = \vec {DC}=(4-x;\ 5-y;\ -7-z)$
$\Rightarrow x=-1;\ y=4;\ z=-8$ hay $D(-1;\ 4;\ -8)$
Ta có $AD^2=4+4+64= 74;\ CB^2= 4+4+64=74 \Rightarrow AD=BC$
Vậy $ABCD$ là hình thang cân |
|
|
|
giải đáp
|
Giải ptlg
|
|
|
|
Đề sai rồi, phải là
$\sin^2(\frac{x}{2} -\frac{\pi}{4} )\tan^2 x-\cos^2 \frac{x}{2} =0$ điều kiện tự làm
$\Leftrightarrow [1-\cos (x-\dfrac{\pi}{2}) ]\tan^2 x -(1+\cos x)=0$
$\Leftrightarrow (1-\sin x) \tan^2 x -\cos x -1=0$
$\Leftrightarrow (1-\sin x) \sin^2 x -\cos^2 x (1 +\cos x)=0$
$\Leftrightarrow (1-\sin x)(1-\cos x)(1+\cos x) -(1-\sin x)(1+\sin x)(1+\cos x)=0$
$\Leftrightarrow (1-\sin x)(1+\cos x) \bigg [ 1-\cos x -(1+\sin x) \bigg ] = 0$ dễ rồi tự giải
|
|
|
|
giải đáp
|
Dùng hàm số giải pt :
|
|
|
|
Điều kiện $x>\dfrac{6}{5}$
Đặt $\log_7 (6x-5) = t-1 \Rightarrow 6x-5=7^{t-1} \ (1)$
Theo bài ra ta có $7^{x-1}=1+6(t-1)=6t-5 \ (2)$
Từ $(1);\ (2)$ ta có $7^{x-1} +6(x-1) =7^{t-1} +6(t-1)$
Xét hàm $f(u)=7^{u-1} +6u$ có $f'(u)= 7^{u-1} \ln 7 +1 >0$ do đó $f(u)$ đồng biến trên $R$
$\Rightarrow 6(x-1)=6(t-1) \Rightarrow x= t$
Hay $7^{x-1}-6x+5=0$
Xét $f(x) = 7^{x-1}-6x+5;\ f'(x_=7^{x-1} \ln 7 -6;\ f"(x) = 7^{2(x-1)} \ln^2 7 >0$
Do đó $f(x)=0$ có không quá $2$ nghiệm
Mà $f(1)=f(2) = 0 \Rightarrow x=1;\ x=2$ là nghiệm của pt |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình phương trình logarit
|
|
|
|
Điều kiện $x >0$
PT $\Leftrightarrow \log_3 (x^2+x+1)+(x^2+x+1) =\log_3 3x +3x$
Xét hàm $f(t) =\log_3 t;\ f'(t)=\dfrac{1}{t\ln 3} >0\ \forall t >0$
Vậy hàm $f(t)$ đồng biến với mọi $t>0$
$\Rightarrow x^2+x+1=3x$ tự giải |
|
|
|
giải đáp
|
Chứng minh hệ thức(sử dụng trực tiếp khai triển (a+b)^n)
|
|
|
|
Xét $(x+1)^{2n} = C_{2n}^0+x C_{2n}^1+x^2C_{2n}^2+x^3C_{2n}^3+ x^4C_{2n}^4-\dots + x^{2n} C_{2n}^{2n}$
Xét $(x-1)^{2n} = C_{2n}^0-x C_{2n}^1+x^2C_{2n}^2-x^3C_{2n}^3+x^4C_{2n}^4- \dots + x^{2n} C_{2n}^{2n}$
$\Rightarrow (x+1)^{2n}+(x-1)^{2n} = 2\bigg (C_{2n}^0+x^2C_{2n}^2+x^4C_{2n}^4+ \dots + x^{2n} C_{2n}^{2n} \bigg )$
Thay $x=3$ ta được
$2^{4n}+2^{2n}=2\bigg (C_{2n}^0+3^2C_{2n}^2+3^4C_{2n}^4+ \dots + 3^{2n} C_{2n}^{2n} \bigg )$
$\Rightarrow C_{2n}^0+3^2C_{2n}^2+3^4C_{2n}^4+ \dots + 3^{2n} C_{2n}^{2n} =2^{2n-1}.(2^{2n}+1)$ |
|
|
|
giải đáp
|
Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau
|
|
|
|
a) $y=-2\sin (x-\dfrac{\pi}{12}) \sin(-\dfrac{\pi}{12})=2\sin (x-\dfrac{\pi}{12}) \sin(\dfrac{\pi}{12})$
Ta có ngay $-2 \sin(\dfrac{\pi}{12}) \le y \le 2 \sin(\dfrac{\pi}{12})$
Câu b. Đặt $\sin 2x = t;\ t\in [-1;\ 1]$
Xét hàm số $y=t^2+2t+4;\ t\in [-1;\ 1]$ lập bảng biến thiên là ra |
|