|
|
giải đáp
|
giúp mình nhé! ôn thi đại học đó
|
|
|
|
Đặt $\sqrt x = a \ge 0;\ \sqrt y = b \ge 0$ hệ đưa về
$\begin{cases} a^3 -8b =a+b^3 \\ a^2 -b^2 =5 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a^3 -b^3 = a+8b \\ a^2 -b^2 = 5 \end{cases}$
Nhân chéo 2 pt được $5(a^3-b^3)=(a+8b)(a^2-b^2)$
$\Leftrightarrow (2 a-3 b) (a-b) (2 a+b) = 0$ dễ rồi tự làm |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tính tích phân
|
|
|
|
$I=\int_1^4 \dfrac{\ln (1+\sqrt x)}{x \sqrt x}dx$ Đặt $1+\sqrt x = t \Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt x }dx = 2dt$
$I= 2\int_2^3 \dfrac{\ln t}{(t-1)^2} dt$
Đặt $\begin{cases} \ln t = u \\ \dfrac{1}{(t-1)^2}dt = dv \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{1}{t}dt = du \\ -\dfrac{1}{t-1}=v \end{cases}$
Vậy $I=-\dfrac{1}{t-1} .\ln t \bigg |_2^3+\int_2^3 \dfrac{1}{t(t-1)}dt$ quá dễ rồi |
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình lôgarit
|
|
|
|
ĐK tự làm
PT $\Leftrightarrow \log_{2x} x^3 - \log_{2x} 2 +2\log_2 2 - 2 \log_2 \sqrt x = 2$
$\Leftrightarrow \dfrac{3}{\dfrac{1}{\log_2 x} + 1}-\dfrac{1}{1+\log_2 x}+2-\log_2 x = 2$
Đặt $\log_2 x = t$ pt đưa về $\dfrac{3}{\dfrac{1}{t} +1} -\dfrac{1}{t+1} -t=0 \Leftrightarrow t=1 \Leftrightarrow x=2$
|
|
|
|
giải đáp
|
Ai giải giúp mình với!
|
|
|
|
Có cái bài nhảm này mà thằng trên hốt 10k sò của người ta, định mệnh
Trục căn ta có $I=\int_0^1 x^3 (x^2 -\sqrt{x^4+1})dx=\int_0^1 x^5 dx -\int_0^1 x^3 .\sqrt{x^4+1} dx$
$=\dfrac{1}{6}.x^6 \bigg |_0^1-I_1=\dfrac{1}{6}-I_1$
Tính $I_1$ đặt $\sqrt{x^4+1}=t \Rightarrow x^4 +1 = t^2\Rightarrow 2x^3 = tdt$
$I_1=\dfrac{1}{2} \int_1^{\sqrt 2} t^2 dt=\dfrac{1}{6}t^3 \bigg |_1^{\sqrt 2}=\dfrac{2\sqrt 2 -1}{6}$
Vậy $I=\dfrac{1-\sqrt 2}{3}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải giúp mình với
|
|
|
|
Gợi ý
$VT = 2\sqrt 2 \sin (x+\dfrac{\pi}{4}) . \sin (2x +\dfrac{\pi}{2})=2(\sin x + \cos x). \cos 2x$
Có nhân tử chung $\sin x +\cos x$
Còn lại $\sqrt 3 \sin x+\cos x = 2\cos 2x$ chia 2 vế cho $2$ là xong |
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân
|
|
|
|
Đặt $\sqrt{3+e^x}=t \Rightarrow e^x dx = 2t dt$
$I=\int_2^3 \dfrac{(t^2 -3). 2t }{1+t}dt=\int_2^3 (2t^2 -2t-4 +\dfrac{4}{t+2} ) dt$ dễ quá tự làm |
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình
|
|
|
|
ĐK $x;\ y >0$
Từ pt 1 ta có $\ln \dfrac{x}{y}= 1 \Rightarrow \dfrac{x}{y} = e \Rightarrow x=e.y$ thế vào pt 2 được
$ey^2=2 \Rightarrow y = \sqrt{2/e}$ vì $y>0$ tự tính $x$ |
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Đặt $\sqrt[6]{x}=a \ge 0;\ \sqrt[6]{y} =b\ge 0$
Hệ đưa về $\begin{cases} a^3+b^3=9 \\ a^2 + b^2 = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (a+b)^3 -3ab(a+b) = 9 \\ (a+b)^2 -2ab=5 \end{cases}$
Đặt $a+b=S;\ ab=P$ hệ đưa về $\begin{cases} S^3 -3SP = 9 \\ S^2 -2P = 5 \end{cases}$
Giải hệ này dễ dàng có $S= 3;\ P= 2$ các cặp nghiệm còn lại vô nghiệm (Dùng điều kiện $S^2 \ge 4P$)
Vậy $a;\ b$ là nghiệm pt $t^2 -3t+2=0 \Leftrightarrow t=1;\ t=2$
Vậy $(a;\ b) = (1;\ 2);\ (2;\ 1)$ hay $(x;\ y)=(1;\ 64);\ (64;\ 1)$ |
|
|
|
giải đáp
|
help.........................................
|
|
|
|
Đặt $\sqrt{x-4}=a\ge 0; \ \sqrt{y-1}=b \ge 0$
Hệ đưa về $\begin{cases} a+ b = 4 \\ a^2 +b^2 = 3m -5 \end{cases}$
Rút thế ta được $a^2 + (4-a)^2 =3m-5$
$\Leftrightarrow 2a^2 -8a +21-3m=0 $ hoặc tương tự ta có $2b^2 -8b +21-3m=0 $
Hay $a;\ b $ là nghiệm pt $2t^2 -8t +21-3m=0 \ (*)$
Hệ có nghiệm khi chỉ khi pt $(*)$ có nghiệm $t \ge 0$ điều kiện là $\Delta ' ;\ S;\ P \ge 0$
$\Leftrightarrow \begin{cases} \Delta ' = 16 -2(21-3m) \ge 0 \\ \dfrac{21-3m}{2} \ge 0 \end{cases}$ tự làm nốt |
|
|
|
giải đáp
|
Help......................;
|
|
|
|
Từ pt dễ dàng có ngay $(x-y)(x^2 + xy +y^2 -5)=0$
+ Với $x=y$ thế vào pt 2 được $x^8 + x^4 = 1$ quá dễ rồi nhé
+ Với $x^2 +xy + y^2 = 5$
Từ pt 2 ta có $-1 \le x;\ y \le 1 \Rightarrow x^2 +xy + y^2 \le 3 < 5$ vậy $x^2 +xy +y^2 =5$ vô nghiệm |
|
|
|
giải đáp
|
giải giúp mình với
|
|
|
|
$I=\int_{-1}^0\dfrac{\sqrt{2-x}.\sqrt{2+x}}{\sqrt{(2+x)^2}}dx=\int_{-1}^0 \sqrt{\dfrac{2-x}{2+x}}dx$
Đặt $x=2\cos 2t \Rightarrow dx =-4\sin 2t dt$
$I=-4\int \sqrt{\dfrac{2-2\cos 2t}{2+2\cos 2t}}.\sin 2t dt=-4\int \sqrt{\dfrac{1-\cos 2t}{1+\cos 2t}} .\sin 2t dt$
$=-4\int \sqrt{\dfrac{2\sin^2 t}{2\cos^2 t}}.\sin 2t dt=-4\int 2\sin^2 t dt$ tự hạ bậc mà làm nốt |
|
|
|
giải đáp
|
14 giúp em với
|
|
|
|
Nhận thấy $(\sqrt{x^2 +1} +x)(\sqrt{x^2+1}-x)=1$
Đặt $\sqrt{x^2 +1} -x= t \Rightarrow \sqrt{x^2 +1} +x=\dfrac{1}{t}$
Pt đưa về $t^5 + \dfrac{1}{t^2}=123$ hề hề nhường bạn giải đấy |
|
|
|
giải đáp
|
(15) giúp với
|
|
|
|
lập phương 2 vế là ra thôi
$x-2 + x+3 + 3\sqrt[3]{x-2}. \sqrt[3]{x+3} ( \sqrt[3]{x-2} +\sqrt[3]{x+3} )=2x+1$
$\Rightarrow 2x+1 + 3\sqrt[3]{x-2}. \sqrt[3]{x+3} ( \sqrt[3]{x-2} +\sqrt[3]{x+3} )=2x+1$
$\Rightarrow 3\sqrt[3]{x-2}. \sqrt[3]{x+3} ( \sqrt[3]{x-2} +\sqrt[3]{x+3} )=0$
$\Rightarrow 3\sqrt[3]{x-2}. \sqrt[3]{x+3} . \sqrt[3]{2x+1}=0$
$\Rightarrow x=2;\ x=-3;\ x=-\dfrac{1}{2}$
Thử lại ta có $x=2;\ x=-3$ là nghiệm |
|
|
|
giải đáp
|
Giải giúp mình với
|
|
|
|
Giải sử điểm $M(x;\ y)$ biểu diễn số phức $z= x+yi \Rightarrow \overline{z}=x-yi$
Theo bài ra thì $(z-2)(\overline{z}+2i)=[ (x-2) + yi].[ x + (2-y)i]$ là số ảo khi chỉ khi
$x(x-2)-y(2-y)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2 +(y-1)^2=2 \ (C)$. Vậy tập hợp $M$ là đường tròn $(C)$
Đặt $x-1 =\sqrt 2 \sin t;\ y-1 = \sqrt \cos t$
Ta có $x^2 +y^2 = (1+\sqrt 2 \sin t )^2 +(1+\sqrt 2 \cos t)^2=4+ 2\sqrt 2 (\sin t + \cos t)$
$=4+ 4\sin (x+\dfrac{\pi}{4})$
Vậy $0 \le 4+4\sin (x+\dfrac{\pi}{4}) =x^2 + y^2 \le 8$
Tự kết luận nhé |
|