|
|
giải đáp
|
VIOLYMPIC TOAN 9( VONG 4)
|
|
|
|
Dễ thấy tam giác $ABM$ cân tại $A\Rightarrow AB=AM=3a$
Lại có $AM = MB=MC=3a$
$HM=HB= \dfrac{1}{2}MB=\dfrac{3a}{2}$
Xét tam giác vuông $AHM \Rightarrow AH=\sqrt{AM^2 - HM^2}=\dfrac{3a \sqrt 3}{2}$ |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giải phương trình
|
|
|
|
Câu 2 chơi trâu đất vậy
Đặt $\sqrt{x+1}=a;\ a\ge 0;\ \sqrt{x^3+2}=b;\ b\ge0$
Đưa về hệ $\begin{cases}(a+1)^3 =b \\ b^2=(a^2-1)^3 +2 \end{cases}$
$\Rightarrow (a+1)^6=(a^2-1)^3 +2$
$\Leftrightarrow 6 a^5+18 a^4+20 a^3+12 a^2+6 a = 0$ vì $a\ge 0$
$\Rightarrow a=0$ là nghiệm duy nhất
$\Rightarrow b=1$
Dẽ dàng có $x=-1$ là nghiệm duy nhất của pt ban đầu |
|
|
|
giải đáp
|
giải phương trình
|
|
|
|
Câu 1 có thể bình phương trâu đất, có thể đưa về hệ đối xứng loại 1, ngoài ra có thể... (điều kiện tự đặt )
$\dfrac{2(2x-1)}{\sqrt{4x-1}+1}+\sqrt{2x-1}\sqrt{2x+1}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x-1} .\bigg [ \dfrac{2\sqrt{2x-1}}{\sqrt{4x-1}+1}+\sqrt{2x+1}\bigg ]=0$
Câu 3 đặt $x^2-4x+5=t, \ t>0$ ta có
$\sqrt{t} +\sqrt{t+3}=4-t^2$
$\Leftrightarrow \dfrac{t-1}{\sqrt t +1} +\dfrac{t-1}{\sqrt{t+3}+2} +(t-1)(t+1)=0$
$\Leftrightarrow t=1 \Rightarrow x=2$ |
|
|
|
giải đáp
|
giải phương trình
|
|
|
|
Sặc mùi hàm số
ĐK...
PT $\Leftrightarrow (x+1)^3 +x+1=(3x+1)\sqrt{3x+1} +\sqrt{3x+1}$
Xét hàm số $f(t) =t^3 +t;\ t >-\dfrac{1}{3}$
$f'(t)=3t^2+1 >0 \Rightarrow$ hàm số $f(t)$ đồng biến trên $(-\dfrac{1}{3};\ +\infty)$
$\Rightarrow \sqrt{3x+1} = x$ tự giải |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giải phương trình logarit
|
|
|
|
ĐK $x >0$. Đặt $\log_3 x= t \Rightarrow x=3^t$
Theo bài ra ta có $3.3^{t^2} +(t-1)^2=3^{2t}$
$\Leftrightarrow 3^{t^2+1} +(t^2+1)=3^{2t} + 2t$
Xét hàm số $f(u) =3^u+u;\ u>0;\ f'(u)=3^u \ln 3 +1 >0 \ \forall u >0$
Vậy $f(u)$ đồng biến với mọi $u>0$
$\Rightarrow t^2+1=2t \Rightarrow t=1$ hay $\log_3 x = 1\Rightarrow x=3$ là nghiệm duy nhất |
|
|
|
giải đáp
|
Xác định Parabol
|
|
|
|
Đạt GTLL $y=2$ khi $x=1$
$\Rightarrow a+b+c=2$
Mặt khác $x=1 =-\dfrac{b}{2a} \Rightarrow b=-2a$
Hàm số đi qua $A \Rightarrow a-b+c=-8$
$\Rightarrow a=-\dfrac{5}{2};\ b=5;\ c=-\dfrac{1}{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Cần lời giải chi tiết, cám ơn
|
|
|
|
Xét pt1, đặt $2x-y=t$ ta có
$5(1+4^t)=5^t(1+2.2^t)$
$ \Rightarrow 5^{t-1}-1=2^t(2^t-2.5^{t-1})$
$*$ Nếu $t>1 \Rightarrow VT> 0 >VP $
$*$ Nếu $t<1 \Rightarrow VT <0<VP$
$*t=1$ thỏa mãn $VT=VP \Rightarrow 2x-y=1 \Rightarrow 2x=y+1$ thế vào pt2 được
$y^3+2(y+1)+1+\ln (y^2+y+1)=0$
Xét hàm số $f(y)=y^3+2y+3+\ln (y^2+y+1);\ y'= 3y^2 +2+\dfrac{2y+1}{y^2 +y+1}=3y^2 +\dfrac{2y^2+4y+3}{y^2+y+1} >0 \forall y \in R$
$\Rightarrow f(y)$ đồng biến trên $R$, do đó pt có nghiệm duy nhất $y=-1\Rightarrow x=0$
KL. Hệ có nghiệm $(x;\ y) = (0;\ -1)$ |
|
|
|
giải đáp
|
giải hệ
|
|
|
|
Từ pt1 có $x+y=1-z$ thế vào pt2 ta được
$2(1-z)-2xy+z^2=1 \Rightarrow (z-1)^2 -2xy=0$
$\Rightarrow (-x-y)^2-2xy=0$
$\Rightarrow x^2 +y^2 = 0$ nhận thấy $VT \ge 0 = VP$ dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x= y = 0 \Rightarrow z=1$
|
|
|
|
giải đáp
|
giải hệ
|
|
|
|
Nhận thấy $x=0$ không là nghiệm của hệ
Hệ $\Leftrightarrow \begin{cases} 3y+2=(\dfrac{1}{x})^3 \\ y^3-2=3. \dfrac{1}{x} \end{cases}$
Đặt ẩn phụ đưa hệ về $\Leftrightarrow \begin{cases} 3y+2=a^3 \\ y^3-2=3a \end{cases}$
Đây là hệ đối xứng loại II bạn tự giải đi
|
|
|
|
giải đáp
|
giải pt mũ
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
tích có phân
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|