Câu 2 trước nào$I=\int \dfrac{x}{x^2 \sqrt{4-x^2}}dx$ đặt $\sqrt{4-x^2} =t \Rightarrow xdx =-tdt$$I=-\int \dfrac{t}{(4-t^2).t}dt=-\int \dfrac{1}{(2-t)(2+t)}dt=- \dfrac{1}{4}\int \bigg ( \dfrac{1}{2-t} +\dfrac{1}{2+t} \bigg ) dt$$=-\dfrac{1}{4} \ln \bigg | \dfrac{2+t}{2-t} \bigg | +C$Câu 1 nàoĐặt $x=2\sin t \Rightarrow dx = 2\cos t dt$$I=\int \dfrac{2-\sqrt{4-4\sin^2 t}}{3. 16\sin^4 t}. 2\cos t \ dt=\dfrac{1}{12} \int \dfrac{(1-\cos t)\cos t}{\sin^4 t}dt$$=\dfrac{1}{12} \int \dfrac{\cos t}{\sin^4 t} dt -\dfrac{1}{12} \int \dfrac{\cos^2 t}{\sin^4 t}dt$$=\dfrac{1}{12} \int \dfrac{d(\sin t)}{\sin^4 t} +\dfrac{1}{12}\int \cot^2 t d(\cot t)$ quá dễ rồi

Câu 2 trước nào$I=\int \dfrac{x}{x^2 \sqrt{4-x^2}}dx$ đặt $\sqrt{4-x^2} =t \Rightarrow xdx =-tdt$$I=-\int \dfrac{t}{(4-t^2).t}dt=-\int \dfrac{1}{(2-t)(2+t)}dt=- \dfrac{1}{4}\int \bigg ( \dfrac{1}{2-t} +\dfrac{1}{2+t} \bigg ) dt$$=-\dfrac{1}{4} \ln \bigg | \dfrac{2+t}{2-t} \bigg | +C$Câu 1 nàoĐặt $x=2\sin t \Rightarrow dx = 2\cos t dt$$I=\int \dfrac{2-\sqrt{4-4\sin^2 t}}{3. 16\sin^4 t}. 2\cos t \ dt=\dfrac{1}{12} \int \dfrac{(1-\cos t)\cos t}{\sin^4 t}dt$$=\dfrac{1}{12} \int \dfrac{\cos t}{\sin^4 t} dt -\dfrac{1}{12} \int \dfrac{\cos^2 t}{\sin^4 t}dt$$=\dfrac{1}{12} \int \dfrac{d(\sin t)}{\sin^4 t} +\dfrac{1}{12}\int \cot^2 t d(\cot t)$ quá dễ rồiCâu 3 nào$I=\int \dfrac{d(\ln x)}{\sqrt{4-\ln^2 x}} =\int \dfrac{1}{\sqrt{4-t^2}}dt$ đặt $t=2\sin u \Rightarrow dx =2\cos u du$$I=2\int \dfrac{\cos u}{ 2\cos u}du=u + C$Tất cả tự thay ngược lại theo $x$ nhé

Góp câu hệ cho vuiCâu hệ đại học năm 2014Giải hệ $\begin{cases} x\sqrt{12-y} +\sqrt{y(12-x^2)} =12 \\ x^3-8x-1=2\sqrt{y-2} \end{cases}$Từ (1) ta có $12y -x^2y = 144 +12x^2 -x^2 y -24x\sqrt{12-y}$$\Leftrightarrow x^2 -2x\sqrt{12-y} +12-y =0$$\Leftrightarrow (x-\sqrt{12-y})^2=0 \Rightarrow x=\sqrt{12-y};\ x\ge 0;\ \Rightarrow y=12-x^2$ thế vào 2$x^3-8x-1=2\sqrt{12-x^2 -2}$$\Leftrightarrow x^3 -8x -1 =2\sqrt{10-x^2}$$\Leftrightarrow (x-3) \bigg (x^2 +3x +1 + \dfrac{2x+3}{1+\sqrt{10-x^2}} \bigg )=0$ vế sau vô nghiệm với $x\ge 0$Vậy nghiệm của hệ $(x;\ y) = (3;\ 3)$

Góp câu hệ cho vuiCâu hệ đại học năm 2014Giải hệ $\begin{cases} x\sqrt{12-y} +\sqrt{y(12-x^2)} =12 \\ x^3-8x-1=2\sqrt{y-2} \end{cases}$Từ (1) ta có $12y -x^2y = 144 +12x^2 -x^2 y -24x\sqrt{12-y}$$\Leftrightarrow x^2 -2x\sqrt{12-y} +12-y =0$$\Leftrightarrow (x-\sqrt{12-y})^2=0 \Rightarrow x=\sqrt{12-y};\ x\ge 0;\ \Rightarrow y=12-x^2$ thế vào 2$x^3-8x-1=2\sqrt{12-x^2 -2}$$\Leftrightarrow x^3 -8x -1 =2\sqrt{10-x^2}$$\Leftrightarrow (x-3) \bigg (x^2 +3x +1 + \dfrac{2x+6}{1+\sqrt{10-x^2}} \bigg )=0$ vế sau vô nghiệm với $x\ge 0$Vậy nghiệm của hệ $(x;\ y) = (3;\ 3)$

Ờ có thể làm như vầy$x+y=4-z$Cần CM $x+y\ge xy[4-(x+y)]$$\Leftrightarrow x+y +xy (x+y) \ge 4xy$ thật vậy$VT = (x+y)(xy+1) \ge 2\sqrt{xy}. 2\sqrt{xy} = 4xy$ dấu $=$ khi $x=y=1;\ z=2$Gải sử $n^2+2n+18 = k^2$ với $n;\ k \in N^*$Có $(n+1)^2 +17 = k^2$$\Leftrightarrow (n+1-k)(n+1+k)=-17 = (-1).17 = 1.(-17)$ tự làm nốt

Ờ có thể làm như vầy$x+y=4-z$Cần CM $x+y\ge xy[4-(x+y)]$$\Leftrightarrow x+y +xy (x+y) \ge 4xy$ thật vậy$VT = (x+y)(xy+1) \ge 2\sqrt{xy}. 2\sqrt{xy} = 4xy$ dấu $=$ khi $x=y=1;\ z=2$Gải sử $n^2+2n+18 = k^2$ với $n;\ k \in N^*$Có $(n+1)^2 +17 = k^2$$\Leftrightarrow (n+1-k)(n+1+k)=-17 = (-1).17 = 1.(-17)$ tự làm nốtCâu hệ thìĐK $x; \ y>0$Từ pt 1 đặt $x/y = t >0$ ta có $t-\dfrac{4}{t}=3 \Leftrightarrow t^2-3t-4=0 \Leftrightarrow t=4;\ t=-1(Loai)$Với $t=x/y = 4 \Rightarrow x=4y$ thế vào pt 2 được$\sqrt{4y} +\sqrt y = 3 \Leftrightarrow 3\sqrt y = 3 \Leftrightarrow y=1 \Rightarrow x= 4$

Giải sử điểm $M(x;\ y)$ biểu diễn số phức $z= x+yi \Rightarrow \overline{z}=x-yi$Theo bài ra thì $(z-2)(\overline{z}+2i)=[ (x-2) + yi].[ x + (2-y)i]$ là số ảo khi chỉ khi$x(x-2)-y(2-y)=0$$\Leftrightarrow (x-1)^2 +(y-1)^2=2 \ (C)$. Vậy tập hợp $M$ là đường tròn $(C)$Đặt $x-1 =\sqrt 2 \sin t;\ y-1 = \sqrt \cos t$Ta có $x^2 +y^2 = (1+\sqrt 2 \sin t )^2 +(1+\sqrt 2 \cos t)^2=4+ 2\sqrt 2 (\sin t + \cos t)$$=4+ 4\sin (x+\dfrac{\pi}{4})$Vậy $0 \le 4+4\sin (x+\dfrac{\pi}{4}) =x^2 + y^2 = |z| \le 8$Tự kết luận nhé

Giải sử điểm $M(x;\ y)$ biểu diễn số phức $z= x+yi \Rightarrow \overline{z}=x-yi$Theo bài ra thì $(z-2)(\overline{z}+2i)=[ (x-2) + yi].[ x + (2-y)i]$ là số ảo khi chỉ khi$x(x-2)-y(2-y)=0$$\Leftrightarrow (x-1)^2 +(y-1)^2=2 \ (C)$. Vậy tập hợp $M$ là đường tròn $(C)$Đặt $x-1 =\sqrt 2 \sin t;\ y-1 = \sqrt \cos t$Ta có $x^2 +y^2 = (1+\sqrt 2 \sin t )^2 +(1+\sqrt 2 \cos t)^2=4+ 2\sqrt 2 (\sin t + \cos t)$$=4+ 4\sin (x+\dfrac{\pi}{4})$Vậy $0 \le 4+4\sin (x+\dfrac{\pi}{4}) =x^2 + y^2 \le 8$Tự kết luận nhé

$M=\dfrac{2|a|(a^2+4)}{\sqrt{(a^2-4)^2 + 16a^2}}= \dfrac{2|a|(a^2+4)}{\sqrt{a^4 +8a^2 + 16}}$$=\dfrac{2|a|(a^2+4)}{\sqrt{(a^2+4)^2}}=\dfrac{2|a|(a^2+4)}{a^2+4}=2|a|$+ Với $a\ge 0 \Rightarrow M=2a$+ Với $a<0 \Rightarrow M=-2a$

$M=\dfrac{2|a|(a^2+4)}{\sqrt{(a^2-4)^2 + 16a^2}}= \dfrac{2|a|(a^2+4)}{\sqrt{a^4 +8a^2 + 16}}$$=\dfrac{2|a|(a^2+4)}{\sqrt{(a^2+4)^2}}=\dfrac{2|a|(a^2+4)}{a^2+4}=2|a|$+ Với $a &gt; 0 \Rightarrow M=2a$+ Với $a<0 \Rightarrow M=-2a$

Tính tích phân sau:

\int\limits_{0}^{1\frac{\ln x+1}{x^{2}+1}}

Tích phân

Tính tích phân sau:

$I= \int\limits_0^1 \dfrac{\ln x+1}{x^2+1}$

Tích phân

giúp em chuẩn bị thi 10 rùi

Cho x^{2} + y^{2} = 1Tìm MAX:P=4(x+y)+xy

GTLN, GTNN

giúp em chuẩn bị thi 10 rùi

Cho $x^{2} + y^{2} = 1$ Tìm $\max$$P=4(x+y)+xy$

GTLN, GTNN

mọi người giúp em bài này với

\begin{cases} \sqrt{x^{2} + x+ y+ 1} + x+ \sqrt{y^{2}+ x+ y+ 1}+ y= 18 \\ \sqrt{x^{2} + x+ y+ 1} - x+ \sqrt{y^{2}+ x+ y+ 1} - y=2\end{cases}

Hệ phương trình

mọi người giúp em bài này với

$\begin{cases} \sqrt{x^{2} + x+ y+ 1} + x+ \sqrt{y^{2}+ x+ y+ 1}+ y= 18 \\ \sqrt{x^{2} + x+ y+ 1} - x+ \sqrt{y^{2}+ x+ y+ 1} - y=2 \end{cases}$

Hệ phương trình

giải giúp duyên zs

lôgarit cơ số 10 của (9^(x-1)+7)=2+lôgarit cơ số 2 của(3^(x-1)+1)

Phương trình lôgarit

giải giúp duyên zs

$\log_{10} (9^{x-1}+7) = 2 + \log_2 (3^{x-1}+1)$

Phương trình lôgarit

Đặt $2x^2 +5x+2= t \ge 0$PT đưa về $\sqrt t -2 \sqrt{t+3}=1$$\Rightarrow 2\sqrt{t+3} = \sqrt t -1$$\Rightarrow 4t +12 = t +1 -2\sqrt t$$\Rightarrow 2\sqrt t = -(3t+11)$Vô nghiệm vì $t\ge 0$ thì $VT \ge 0;\ VP <0$

Đặt $2x^2 +5x+2= t \ge 0$PT đưa về $\sqrt t -2 \sqrt{t+3}=1$$\Rightarrow 2\sqrt{t+4} = \sqrt t -1$$\Rightarrow 4t +16 = t +1 -2\sqrt t$$\Rightarrow 2\sqrt t = -(3t+15)$Vô nghiệm vì $t\ge 0$ thì $VT \ge 0;\ VP <0$

TXĐ: $D=R$$y'=-3x^2 +6mx +3 -3m$Hàm số có cực trị khi chỉ khi pt $y'= -3x^2 +6mx +3 -3m=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1;\ x_2$Điều kiện là $\Delta' = 9m^2 +3(3-3m) >0 \ \forall m \in R$Hàm số luôn có cực trị Khi đó ta có $y = y' . ( \dfrac{1}{3}x -\dfrac{1}{3}m) + (2m^2 -2m+2)x + m^3 -m^2 +m$$.....$Phương trình cực trị là $(AB): y=(2m^2 -2m+2)x + m^3 -m^2 +m$Hay $(AB):(2m^2 -2m+2)x -y + m^3 -m^2 +m=0$Theo yêu cầu bài toán $d();\ (AB)) =\dfrac{|m^3-m^2+m|}{2m^2-2m+2}=\dfrac{1}{\sqrt 5}$$\Leftrightarrow \dfrac{|m|. (m^2 -m+1)}{2(m^2-m+1}=\dfrac{1}{\sqrt 5}$$\Leftrightarrow m =\pm \dfrac{2}{\sqrt 5}$

TXĐ: $D=R$$y'=-3x^2 +6mx +3 -3m$Hàm số có cực trị khi chỉ khi pt $y'= -3x^2 +6mx +3 -3m=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1;\ x_2$Điều kiện là $\Delta' = 9m^2 +3(3-3m) >0 \ \forall m \in R$Hàm số luôn có cực trị Khi đó ta có $y = y' . ( \dfrac{1}{3}x -\dfrac{1}{3}m) + (2m^2 -2m+2)x + m^3 -m^2 +m$$.....$Phương trình cực trị là $(AB): y=(2m^2 -2m+2)x + m^3 -m^2 +m$Hay $(AB):(2m^2 -2m+2)x -y + m^3 -m^2 +m=0$Theo yêu cầu bài toán $d();\ (AB)) =\dfrac{|m^3-m^2+m|}{\sqrt{(2m^2-2m+2)^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt 5}$Cá nè nhìn không muốn giải luôn

Phương trình mũ - logarit.

Giải phương trình: $$\left(9^x-2\times3^x-3\right)\log_3\left(x-1\right)+\log_{\frac{1}{3}}27=\dfrac{2}{3}\times9^{\frac{x+1}{x}}-9^x$$

Phương trình lôgarit

Phương trình mũ - logarit.

Giải phương trình: $$\left(9^x-2.3^x-3\right)\log_3\left(x-1\right)+\log_{\frac{1}{3}}27=\dfrac{2}{3}. 9^{\dfrac{x+1}{x}}-9^x$$

Phương trình lôgarit

$* m = 2$ bpt nghiệm đúng $\forall x \in R$ hiển nhiên thỏa mãn ycbt$* m >2$ BPT $\Leftrightarrow x >\dfrac{1}{2-m}$Để tập nghiệm là $S$ ta có $\dfrac{1}{2-m} \le -\dfrac{1}{3} \Rightarrow m\le 5$$* m < 2$ BPT $\Leftrightarrow x <\dfrac{1}{m-2}$ hay $S_1 =x\in (-\infty;\ \dfrac{1}{m-2})$ta có $S_1 \cap S = \varnothing$KL :$2\le m\le 5$

$* m = 2$ bpt nghiệm đúng $\forall x \in R$ hiển nhiên thỏa mãn ycbt$* m >2$ BPT $\Leftrightarrow x >\dfrac{1}{2-m}$Để tập nghiệm là $S$ ta có $\dfrac{1}{2-m} \le -\dfrac{1}{3} \Rightarrow m\le 5$$* m < 2$ BPT $\Leftrightarrow x <\dfrac{1}{m-2}$ hay $S_1 =x\in (-\infty;\ \dfrac{1}{m-2})$ta có $S_1 \cap S \ne S$ vậy vô nghiệmKL : $2\le m\le 5$

Mình nghĩ ý tưởng nhóm hằng đẳng thức hay hơn$(x^4 +x^2 + \dfrac{1}{4}) -(y^2 -y+\dfrac{1}{4})+10=0$$\Leftrightarrow (2x^2 +1)^2 -(2y -1)^2 =40$$\Leftrightarrow (2x^2 -2y +2)(2x^2 +2y)=40$$\Leftrightarrow (x^2 -y+1)(x^2 +y)=20=-1.(-20) = -2.(-10)=...$ tự xét nha

Mình nghĩ ý tưởng nhóm hằng đẳng thức hay hơn$(x^4 +x^2 + \dfrac{1}{4}) -(y^2 -y+\dfrac{1}{4})+10=0$$\Leftrightarrow (2x^2 +1)^2 -(2y -1)^2 =40$$\Leftrightarrow (2x^2 -2y +2)(2x^2 +2y)=40$$\Leftrightarrow (x^2 -y+1)(x^2 +y)=10=-1.(-10) = -2.(-5)=...$ tự xét nha

Ta làm cách số phức thôi nha, còn ẩn phụ gì đó tự xửĐặt $z= (x+1) + 2i ; \ w = (1-x)+ 2i$ Ta có $|z| + |w| \ge |z+w|$Hay $\sqrt{(x+1)^2 +2^2} +\sqrt{(1-x)^2+2^2} \ge \sqrt{(2+2)^2+(2x+1 +1 -x)^2}=\sqrt{20} =2\sqrt 5$

Ta làm cách số phức thôi nha, còn ẩn phụ gì đó tự xửĐặt $z= (x+1) + 2i ; \ w = (1-x)+ 2i ; z+w =2 +4i$ Ta có $|z| + |w| \ge |z+w|$Hay $\sqrt{(x+1)^2 +2^2} +\sqrt{(1-x)^2+2^2} \ge \sqrt{2^2 +4^2}=\sqrt{20} =2\sqrt 5$