|
|
giải đáp
|
Đề thi thử học kì I khối 11 - THPT
|
|
|
|
Câu 5
$\Leftrightarrow (\cos 5x -\sqrt 3 \sin 5x)^2 -4\cos 5x\cos x-3=0$
$\Leftrightarrow \cos 5x (\cos 5x +\sqrt 3 \sin 5x +2\cos x)=0$ |
|
|
|
giải đáp
|
Đề thi thử học kì I khối 11 - THPT
|
|
|
|
Câu 4
b) Tổng các hệ số $(2-1+1^2)^{10}=2^{10}$
a) Ta có $(2-x+x^2)^{10}=\sum\limits_{k=0}^{10} C_{10}^k. (2-x)^{k} .x^{2(10-k)}=\sum\limits_{k=0}^{10} \sum\limits_{i=0}^{k} C_{10}^k .C_k^i.2^{k-i} .(-1)^i .x^i .x^{20-2k}$
Ta cần tìm $(i;\ k)$ với $0\le i\le k \le 10;\ i;\ k\in N^*$ sao cho $20-2k+i=16$
$\Leftrightarrow 2k-i=4$
Có ngay $(i;\ k)=(0;\ 2); (2;\ 3);\ (4;\ 4)$
Vậy hệ số cần tìm là $2^2.C_{10}^2 .C_2^0+2.C_{10}^3 .C_3^2+C_{10}^4 .C_4^4 =1110$ |
|
|
|
giải đáp
|
help
|
|
|
|
Câu b thì còn biết cach giải chứ câu a bó tay
$(x^2-2) (x^2-2 x+2) = 0$ |
|
|
|
giải đáp
|
Xét tính tăng giảm và bị chặn của dảy số
|
|
|
|
Câu 5 có thể làm như vầy
$u_n= \dfrac{(2^2-1)(3^2-1)(4^2-1) \dots (n^2-1)}{(2.3.4\dots n)^2}$
$=\dfrac{1.3.2.4.3.5 . ..(n-1)(n+1)}{(2.3.4 . ..n)^2}=\dfrac{2.n.(n+1).[(3.4... (n-1)]^2}{(2.3.4...n)^2}$
$=\dfrac{2n(n+1)}{(2n)^2}=\dfrac{n+1}{2n}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2n}$
Do đó $\dfrac{1}{2} <u_n<1$
Việc xét tăng giản dễ tự làm
|
|
|
|
giải đáp
|
toan lop 9 tim gia tri nho nhat
|
|
|
|
$2B= (x-4\sqrt x +4) +[ (x-3)-2\sqrt{x-3} +1]+4021=(\sqrt x -2)^2 +(\sqrt{x-3}-1)^2+4021\ge 4021$
$\Rightarrow B\ge \dfrac{4021}{2}$
$\min B = \dfrac{4021}{2} $ khi $x= 4$ |
|
|
|
giải đáp
|
Cần gấp, nhất là kết quả nhá!!!!
|
|
|
|
PT đưa về
$2(-x^2 +4x+5)-\sqrt{-x^2+4x+5}+m=0$ đặt $\sqrt{-x^2+4x+5}=t$ vì $x\in [1;\ 4]\Rightarrow t\in [2\sqrt 2;\ 3]$
PT đưa về $2t^2 -t+m=0;\ t\in [2\sqrt 2;\ 3]$
$\Leftrightarrow 2t^2-t=-m$
Xét hàm số $f(t)=2t^2-t;\ t\in [2\sqrt 2 ;\ 3]$ vẽ bảng biến thiên ra ta có ngay đáp số $-15 \le m \le -16+2\sqrt 2$
|
|
|
|
giải đáp
|
GPT
|
|
|
|
$2(\cos^2 x-\sin^2 x)(\cos^2 x +\sin^2 x)+\cos 4x -\cos 2x=0$
$\Leftrightarrow 2\cos 2x +\cos 4x -\cos 2x=0$
$\Leftrightarrow \cos 4x =-\cos 2x$
$\Leftrightarrow \cos 4x =\cos (\pi -2x)$ dễ rồi tự giải |
|
|
|
giải đáp
|
Đếm
|
|
|
|
a) Cái lưu ý bài toán là xếp tổ 1 thì đám còn lại tự tạo thành tổ 2
Giả sử xét tổ I có 1 học sinh giỏi có$ 3$ cách chọn
$TH1:$ có $2$ hs khá có $ C_5^2$, hs TB là $C_8^5$ vậy có $3.C_5^2.C_8^5=1680$ cách chọn
$TH2:$ có $3$ hs khá có $C_5^3$, hs TB là $C_8^4$ vậy có $3.C_5^3.C_8^4=2100$ cách chọn
Có tất cả $3780$ cách chọn. |
|
|
|
giải đáp
|
GPT
|
|
|
|
Điều kiện $\cos 2x \ne 1$ tự giải (đúng ra điều kiện là $1-\cos 2x \ge 0$ hiển nhiên) nhưng vì dưới mẫu nên $\ne 0$
PT $\Leftrightarrow \dfrac{2\cos 2x \sin x}{\sqrt{1-1+2\sin^2 x}}=\sin 2x +\cos 2x$
$\Leftrightarrow \dfrac{2\sin x \cos 2x}{\sqrt 2 .|\sin x|}=\sin 2x +\cos 2x \ (1)$
Chia trường hợp giải, cảm thấy không hào hứng :< |
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình bậc 2
|
|
|
|
PT $\Leftrightarrow (x^2-4x+5)+ \sqrt{x^2-4x+5}=m+5$
Đặt $\sqrt{x^2-4x+5}= t;\ t>0$ vì $x^2-4x+5 >0 \ \forall x \in R$
PT đưa về $t^2+t-m-5=0\ (1)$ yêu cầu bài toán trở thành tìm $m$ để pt $(1)$ có nghiệm $t>0$ điều kiện là
$\begin{cases} \Delta \ge 0 \\ S>0 \\ P>0 \end{cases}$ tự giải |
|
|
|
giải đáp
|
phuong trinh vo ty
|
|
|
|
Câu a và b đưa về dạng $\sqrt a = b \Leftrightarrow \begin{cases} b\ge 0 \\ a=b^2 \end{cases}$ cứ thế mà giải
Câu d $\begin{cases} 2x+3 \ge 0;\ 3x+3 \ge 0 \\ 5x+6 +2\sqrt{(2x+3)(3x+3)}=1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x\ge -1 \\ 2\sqrt{6x^2+15x+9}=-5x-5\ (2) \end{cases}$
Cái pt (2) lại giống dạng câu a và b
|
|
|
|
giải đáp
|
Giới hạn
|
|
|
|
Đặt $\dfrac{1}{x}=t$
$\Rightarrow \lim \limits_{t\to 0} (\dfrac{1}{t}+4).\sin 3t=\lim \limits_{t\to 0} \dfrac{\sin 3t}{t}+\lim \limits_{t\to 0} 4\sin 3t$
$=\lim \limits_{t\to 0} 3.\dfrac{\sin 3t}{3t} +0=3$ |
|
|
|
giải đáp
|
Cấp số cộng
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
HPT hay
|
|
|
|
PT1 cho ta $16.\bigg (\dfrac{1}{20}\bigg )^t +16 .\bigg (\dfrac{3}{20}\bigg )^t +15.\bigg (\dfrac{1}{5}\bigg )^t = 1$ với $t=3x+2y$
Dễ thấy pt có nghiệm duy nhất $t=2 = 3x+2y \Rightarrow 2y=2-3x$ thế pt 2 được
$\log_2 \bigg (\dfrac{x+y}{\sqrt{x^2+4}+1} \bigg)=2\sqrt{x^2+4}-x-2+3x-1$
$\Leftrightarrow \log_2 \bigg (\dfrac{2x+2-3x}{\sqrt{x^2+4}+1} \bigg)=2\sqrt{x^2+4}+2x-2$
$\Leftrightarrow \log_2 \bigg (\dfrac{2-x}{\sqrt{x^2+4}+1} \bigg)=2\sqrt{x^2+4}+2x-2$
$\Leftrightarrow \log_2 (2-x) -\log_2 (\sqrt{x^2+1}+1)=2(\sqrt{x^2+4}+1) +2x-4$
$\Leftrightarrow \log_2 (2-x)+ 2(2-x)=\log_2 (\sqrt{x^2+4}+1)+2(\sqrt{x^2+4}+1)$
Xét hàm $f(t)=\log_2 t +2t;\ \ \forall t >0$ dễ thấy hàm số đồng biến $\Rightarrow \sqrt{x^2+4}+1=2-x$
$\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}$ là nghiệm duy nhất thỏa mãn |
|
|
|
giải đáp
|
giải giúp t với
|
|
|
|
PT2 $\Leftrightarrow 13.\bigg (\dfrac{1}{4}\bigg)^a +\bigg(\dfrac{3}{4}\bigg )^a +3.\bigg (\dfrac{1}{2}\bigg )^a=1$
$VT$ là hàm nghịch biến, $VP$ hàm hằng $\Rightarrow$ pt có nghiệm duy nhất $a=3$
|
|