Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

b) PT $\Leftrightarrow \sin 5x\sin 7x+\cos 5x\cos 7x-\sqrt{3}\sin 2x=1$
$\Leftrightarrow \cos 2x-\sqrt{3}\sin 2x=1\Leftrightarrow \cos \left ( 2x+\frac{\pi }{3} \right )=\frac{1}{2}$
Còn lại bạn tự giải nhé

ĐKXĐ: $x\geq -1$
PT $\Leftrightarrow 10\sqrt{x+1}\sqrt{x^2-x+1}=3x^2+6$
Đặt $a=\sqrt{x+1}, b=\sqrt{x^2-x+1}$ ($a,b\geq 0$)
PT trở thành $10ab= 3a^2+3b^2\Leftrightarrow \left ( 3a-b \right )\left ( 3b-a \right )=0$
Với mỗi trường hợp giải bằng cách bình phương 2 vế đc pt bậc 2

Thôi em xin trích luôn lời giải từ trang web trên nha:

Từ các dữ kiện trên, tôi suy luận ra:
Số nhà từ 1 đến 5: người Nauy ở nhà số 1-đầu tiên; nhà màu tím kế bên-số 2.
Suy ra, nhà màu đỏ của người Anh ko thể là nhà số 4 vì như vậy nhà màu trắng và nhà màu xanh ko ở cạnh nhau(không khớp với đề) mà chỉ có thể là nhà số 3 hoặc 5.
Nếu nhà màu đỏ là nhà số 3 thì nhà số 4 là nhà màu xanh, nhà số 5 là nhà màu trắng.
Giả sử người Đức ở nhà số 4, người Thuỵ Điển ở nhà số 5, người Anh ở nhà số 3 và người Đan Mạch ở nhà số 2, ta có bảng sau:
Thứ tự
Quốc tịch Màu nhà Hút thuốc Đồ uống Thú nuôi
1 Na uy Vàng Dunhill Nước Mèo
2 ĐanMạch Tím Marboro Chè Ngựa
3 Anh Đỏ Pall Mall Sữa Vẹt
4 Đức Xanh Rothmanns Càfê ........
5 Thuỵ Điển Trắng Winfield Bia Chó
Suy luận logic như sau: người hút thuốc Marboro có hàng xóm thích uống nước và nuôi mèo-đó là người Na uy; người hút thuốc Dunhill(người Na uy) có hàng xóm nuôi ngựa trong khi nhà người đó chỉ giáp nhà người Đan Mạch vậy đó là người Đan Mạch; người Anh là người hút thuốc Pall Mall nên nuôi vẹt; người Thuỵ Điển hút thuốc Winfield và uống bia vì những người khác đã hút thứ thuốc và uống đồ uống của riêng họ, anh ta nuôi chó; giờ chỉ còn người Đức ở nhà màu xanh, hút thuốc Rothmanns, uống cà fê và chưa nuôi con gì cả.
Kết luận: Vậy người Đức nuôi cá!

PT $\Leftrightarrow 1+\left ( \sin x+\cos x \right )\left ( 1-\sin x\cos x \right )=3\sin x\cos x$
Đặt $t=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin \left ( x+\pi/4 \right ) $
ĐK : $-\sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{2}$
Có $\sin x\cos x=\frac{t^2-1}{2}$
Thay vào có $t^3+3t^2-3t-1=0\Leftrightarrow \left ( t-1 \right )\left ( t^2+4t+1 \right )=0$
Thay giá trị t đối chiếu đk.

Ngày xửa ngày xưa, Enstein cho rằng 98% dân số ko giải đc bài toán này. Nay thì ko còn nữa thì phải.

1. Có 5 ngôi nhà, mỗi nhà một màu khác nhau.
2. Trong mỗi nhà có một người ở, mỗi người có quốc tịch khác nhau.

3. Mỗi người uống một loại nước khác nhau, mỗi người hút một loại thuốc lá khác nhau và nuôi một loài vật khác nhau trong nhà của mình.
Câu hỏi đặt ra là: Ai nuôi cá ?
Biết rằng:
a. Người Anh sống trong nhà màu đỏ.
b. Người Thuỵ điển nuôi chó.
c. Người Đan mạch thích uống chè.
d. Người Đức hút thuốc lá nhãn Rothmanns.
e. Người Nauy sống trong ngôi nhà đầu tiên.
f. Người sống trong nhà xanh thích uống cà phê.
g. Người hút thuốc lá Winfield thích uống bia.
h. Người sống trong nhà vàng hút thuốc lá Dunhill.
i. Người hút thuốc lá Pall Mall nuôi vẹt trong nhà của mình.
j. Người sống trong ngôi nhà ở chính giữa thích uống sữa.
k. Người hút thuốc lá Marlboro sống bên cạnh người nuôi mèo.
l. Người hàng xóm của người hút Marlboro quen uống nước.
m. Người hút thuốc lá Dunhill sống bên cạnh người nuôi ngựa.
n. Ngôi nhà của người Nauy nằm bên cạnh nhà màu tím.
o. Ngôi nhà màu xanh nằm kế và bên trái nhà màu trắng.

(Nguồn: http://diendanbaclieu.net/diendan/showthread.php?18743-98-Dan-so-khong-giai-noi-bai-toan-logic-nay-)

d1 cắt d2 tại (-1;-2)
3 đường thẳng đồng qui khi và chỉ khi d3 đi qua (-1;-2) nên m=7

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

$(Đpcm) \Leftrightarrow bc+ac-ab<1\Leftrightarrow c\left ( a+b \right )<1+ab$
$1+ab=\frac{3}{5}\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )+ab=\frac{\left ( a+b \right )^{2}+c^{2}}{2}+\frac{1}{10}\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )$
$\Rightarrow 1+ab > \frac{\left ( a+b \right )^{2}+c^{2}}{2}\geq c\left ( a+b \right )$

$\frac{2015}{2014}=\frac{a}{2014}+\frac{a}{2014}+...+\frac{a}{2014}+b\geq 2015\sqrt[2015]{\frac{a^{2014}b}{2014^{2014}}}$
$\Rightarrow a^{2014}b\leq \frac{1}{2014}$
Có $\frac{2014}{a}+\frac{1}{2014b}=\frac{1}{a}+...+\frac{1}{a}+\frac{1}{2014b}\geq 2015\sqrt[2015]{\frac{1}{2014a^{2014}b}}\geq 2015$

Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

ĐKXĐ, ĐK có nghiệm
Đặt $a=\sqrt{x^{2}-1}$ có
$2x^{2}-3a=\sqrt{x^{4}-3a^{2}}\Leftrightarrow \left ( 2x^{2}-3a \right )^{2}=x^{4}-3a^{2}\Leftrightarrow x^{2}=2a$
$\Leftrightarrow a^{2}+1=2a\Leftrightarrow a=1\Rightarrow x=\pm \sqrt{2}$

Dễ thấy $ab+bc+ca\geq 3$
Quy đồng đc
$P=\frac{12+4\left ( a+b+c \right )+ab+bc+ca}{8+4\left ( a+b+c \right )+2\left ( ab+bc+ca \right )+abc}$
$P\leq \frac{12+4\left ( a+b+c \right )+ab+bc+ca}{8+4\left ( a+b+c \right )+\left ( ab+bc+ca \right )+3+1}=1$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=1$

$\left ( x+y \right )+\left ( x+\frac{1}{x} \right )=3+1=x^{2}+xy+\frac{y}{x}+1=\left ( x+y \right )\left ( x+\frac{1}{x} \right )$
nên $\left ( \left ( x+y \right )+\left ( x+\frac{1}{x} \right ) \right )^{2}=4\left ( x+y \right )\left ( x+\frac{1}{x} \right )$
$\Rightarrow x+y=x+\frac{1}{x}\Rightarrow y=\frac{1}{x}$.Thay vào hệ đc
$\begin{cases}x+\frac{1}{x}=2 \\ x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=2 \end{cases}\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1$

Tam giác ABC có $A(2;-1)$ và pt phân giác góc B và C là: $x-2y+1=0$ và $x+y+3=0$. Viết pt đường thẳng BC