Tùy theo a. Tìm Min: $F=\left ( x-2y+1 \right )^{2}+\left ( 2x+ay+5 \right )^{2}$

Cho $\frac{x-2m-3}{x-m+2}<0$
Tìm m để bpt nghiệm đúng với mọi $x\in [1;2]$

Tìm a để: $G(x)=\left ( 2x-3 \right )a+x-5<0$ với mọi $x\in [-2;3)$

Điều kiện: $-3\leq x\leq 1$
$f(x)+1=1\left ( x+1 \right )+1\sqrt{3-2x-x^{2} }\leq \sqrt{8}$ (BĐT Bunhia)

Max :$f(x)=\sqrt{8}-1\Leftrightarrow x=\sqrt{2}-1$
Min: $f(x)=-3\Leftrightarrow x=-3$

Giải phương trình: $\left ( \sqrt{1+x}-1 \right )\left ( \sqrt{1-x}+1 \right )=2x$

Cho x,y,z,t dương thỏa mãn : $x+y+z+t=2$
Tìm GTNN : $P=\frac{x^{4}+y^{4}+z^{4}+t^{4}}{x^{3}+y^{3}+z^{3}+t^{3}}$

Cho $0<a\leq b\leq c$
         $c\geq 9$
          $8c\geq 36+bc$
        $12c\geq 36+bc+4ac$
Tìm Max : $P=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}$

Đặt $y=\sqrt{10+\sqrt{x}}\Rightarrow 10=y^{2}-\sqrt{x}$
Thay vào phương trình được
$\left ( y-\sqrt{x} \right )\left ( y+\sqrt{x}+1 \right )=0$
Coi như xong nhé

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $a+b+c=1$
CMR: $\frac{1}{a^{2}\left ( 1+a \right )}+\frac{1}{b^{2}\left ( 1+b \right )}+\frac{1}{c^{2}\left ( 1+c \right )}\geq \frac{3}{4abc}$

Ta chứng minh: $Q\leq 1$
Qui đồng ta được : $11+7\sqrt{x}+7\sqrt{y}+x+y\leq 9+2x+2y+7\sqrt{x}+7\sqrt{y}\Leftrightarrow x+y\geq 2$(áp dụng BĐT Côsi)

Xem lại thử đề nhé có thiếu không?
PT $\Leftrightarrow  \frac{3x}{2}\left ( \sqrt{\frac{9x^{2}}{4}+\frac{3}{4}}+1 \right )+\left ( x+\frac{1}{2} \right )\left ( \sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}} +1\right )=0
\Leftrightarrow \left ( x+\frac{1}{2} \right )\left ( \sqrt{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}+1 \right )=-\frac{3x}{2}\left ( \sqrt{\frac{9x^{2}}{4}+\frac{3}{4}}+1 \right ) $
xét hàm f(t)=$t\left ( \sqrt{t^{2}+\frac{3}{4}}+1 \right )$ => hàm số ĐB trên R
$\Rightarrow  x+\frac{1}{2}=-\frac{3x}{2} \Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}$
vậy PT có no là $x=-\frac{1}{5}$

Ta chứng minh: $x^{4}-6x^{2}+8x\geq 3\Leftrightarrow x^{4}-6x^{2}+8x-3\geq 0\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )^{3}\left ( x+3 \right )\geq 0$ đúng vì $x\geq 1$
$x^{4}-ax^{2}-bx\geq x^{4}-6x^{2}+8x\geq 3\geq c$

Giải phương trình:
$\frac{11}{x^{2}}-\frac{25}{\left ( x+5 \right )^{2}}=1$

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn : $3bc+4ac+5ab\leq 6abc$
Tìm GTLN của : $P=\frac{3a+2b+c}{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )}$

Có $a^{3}+17a=a\left ( a-1 \right )\left ( a+1 \right )+18a$
Vì $a\in N\Rightarrow a\left ( a-1 \right )\left ( a+1 \right )+18a$ chia hết cho 6 đpcm