|
|
sửa đổi
|
Hệ phương trình cơ bản không hoàn toàn loại 2
|
|
|
|
ĐKXĐ:$x+y\geq 2,x\geq 0$ và ...PT(1) $\Leftrightarrow \sqrt{x}(x-y)+\left[ {\sqrt{2x^2+2xy-4x}-\sqrt{(2-x)(x^2-y^2)-4y(1-y)}} \right]=0$$\Leftrightarrow \sqrt{x}(x-y)+\frac{(2x^2+2xy-4x)-(2-x)(x^2-y^2)+4y(1-y)}{\sqrt{2x^2+2xy-4x}+\sqrt{(2-x)(x^2-y^2)-4y(1-y)}}=0$$\Leftrightarrow (x-y)\left ( \sqrt{x}+\frac{x^2+xy+2y-4}{\sqrt{2x^2+2xy-4x}+\sqrt{(2-x)(x^2-y^2)-4y(1-y)}} \right )=0$Do ĐKXĐ: $\begin{cases}x+y\geq 2\Rightarrow y\geq 2-x \\ x\geq 0 \end{cases}\Rightarrow xy\geq 2x-x^2$nên $x^2+xy+2y-4\geq x^2+2x-x^2+2y-4=2(x+y-2)\geq 0$ Suy ra (...) thứ 2 luôn dương. Suy ra x=y. Thay PT(2)$x^3-2x^2+8x-7=(4x+1)\sqrt[3]{3x^2-8x+5}$$\Leftrightarrow (x^3-6x^2+11x-6)+(4x+1)(x-1-\sqrt[3]{3x^2-8x+5})=0$$\Leftrightarrow (x^3-6x^2+11x-6)\left ( 1+\frac{4x+1}{(x-1)^2+(x-1)\sqrt[3]{3x^2-8x+5}+(\sqrt[3]{3x^2-8x+5})^2} \right )=0$$\Leftrightarrow x^3-6x^2+11x-6=0$ (ngoặc thứ 2 luôn dương với $x \geq 0$$\Leftrightarrow $ x=1;2;3 (loại x=1 do mẫu số ở pt1 =0)
ĐKXĐ:$x+y\geq 2,x\geq 0$ và ...PT(1) $\Leftrightarrow \sqrt{x}(x-y)+\left[ {\sqrt{2x^2+2xy-4x}-\sqrt{(2-x)(x^2-y^2)-4y(1-y)}} \right]=0$$\Leftrightarrow \sqrt{x}(x-y)+\frac{(2x^2+2xy-4x)-(2-x)(x^2-y^2)+4y(1-y)}{\sqrt{2x^2+2xy-4x}+\sqrt{(2-x)(x^2-y^2)-4y(1-y)}}=0$$\Leftrightarrow (x-y)\left ( \sqrt{x}+\frac{x^2+xy+2y-4}{\sqrt{2x^2+2xy-4x}+\sqrt{(2-x)(x^2-y^2)-4y(1-y)}} \right )=0$Do ĐKXĐ: $\begin{cases}x+y\geq 2\Rightarrow y\geq 2-x \\ x\geq 0 \end{cases}\Rightarrow xy\geq 2x-x^2$nên $x^2+xy+2y-4\geq x^2+2x-x^2+2y-4=2(x+y-2)\geq 0$ Suy ra (...) thứ 2 luôn dương. Suy ra x=y. Thay PT(2)$x^3-2x^2+8x-7=(4x+1)\sqrt[3]{3x^2-8x+5}$$\Leftrightarrow (x^3-6x^2+11x-6)+(4x+1)(x-1-\sqrt[3]{3x^2-8x+5})=0$$\Leftrightarrow (x^3-6x^2+11x-6)\left ( 1+\frac{4x+1}{(x-1)^2+(x-1)\sqrt[3]{3x^2-8x+5}+(\sqrt[3]{3x^2-8x+5})^2} \right )=0$$\Leftrightarrow x^3-6x^2+11x-6=0$ (ngoặc thứ 2 luôn dương với $x \geq 0$)$\Leftrightarrow $ x=1;2;3 (loại x=1 do mẫu số ở pt1 =0)Vậy hệ có 2 nghiệm (x;y)=(2;2),(3;3)
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình cơ bản không hoàn toàn loại 2
|
|
|
|
ĐKXĐ:$x+y\geq 2,x\geq 0$ và ...
PT(1) $\Leftrightarrow \sqrt{x}(x-y)+\left[ {\sqrt{2x^2+2xy-4x}-\sqrt{(2-x)(x^2-y^2)-4y(1-y)}} \right]=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}(x-y)+\frac{(2x^2+2xy-4x)-(2-x)(x^2-y^2)+4y(1-y)}{\sqrt{2x^2+2xy-4x}+\sqrt{(2-x)(x^2-y^2)-4y(1-y)}}=0$
$\Leftrightarrow (x-y)\left ( \sqrt{x}+\frac{x^2+xy+2y-4}{\sqrt{2x^2+2xy-4x}+\sqrt{(2-x)(x^2-y^2)-4y(1-y)}} \right )=0$
Do ĐKXĐ: $\begin{cases}x+y\geq 2\Rightarrow y\geq 2-x \\ x\geq 0 \end{cases}\Rightarrow xy\geq 2x-x^2$
nên $x^2+xy+2y-4\geq x^2+2x-x^2+2y-4=2(x+y-2)\geq 0$
Suy ra (...) thứ 2 luôn dương. Suy ra x=y. Thay PT(2)
$x^3-2x^2+8x-7=(4x+1)\sqrt[3]{3x^2-8x+5}$
$\Leftrightarrow (x^3-6x^2+11x-6)+(4x+1)(x-1-\sqrt[3]{3x^2-8x+5})=0$
$\Leftrightarrow (x^3-6x^2+11x-6)\left ( 1+\frac{4x+1}{(x-1)^2+(x-1)\sqrt[3]{3x^2-8x+5}+(\sqrt[3]{3x^2-8x+5})^2} \right )=0$
$\Leftrightarrow x^3-6x^2+11x-6=0$ (ngoặc thứ 2 luôn dương với $x \geq 0$)
$\Leftrightarrow $ x=1;2;3 (loại x=1 do mẫu số ở pt1 =0)
Vậy hệ có 2 nghiệm (x;y)=(2;2),(3;3)
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
hệ 2k
nếu thấy đúng thì vote up cho mk nhé.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Mọi người giúp mình bài này với
|
|
|
|
Câu 1:
Ta chứng minh: $4(a^3+b^3)\geq (a+b)^3\Leftrightarrow 3(a+b)(a-b)^2\geq 0$ (luôn đúng)
suy ra $\sqrt[3]{4(a^3+b^3)}\geq a+b$
Tương tự suy ra đpcm
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
hệ 2k
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 22/12/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
help
game ấy. yugioh joey the passion...
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giải giùm mình
|
|
|
|
Ta chứng minh:
$\frac{a}{b^2+c^2}=\frac{a}{1-a^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2\Leftrightarrow (a\sqrt{3}-1)^2(a\sqrt{3}+2)\geq 0$ (luôn đúng)
tương tự ta có (đpcm)
|
|
|
|
bình luận
|
help
bạn thử lên fb nhóm hội bài ma thuật hỏi ad ấy xem.
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
help
hologram là gì vậy bạn?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
không cần chứng minh tương đương
|
|
|
|
Đặt $a=x^4,b=y^4,c=z^4,d=t^4\Rightarrow xyzt=1$
Ta chứng minh $x^4+y^4+z^4\geq xyz(x+y+z)$
Có$x^4+x^4+y^4+z^4\geq 4x^2yz;y^4+y^4+x^4+z^4\geq 4xy^2z;z^4+z^4+x^4+y^4\geq 4xyz^2$
cộng vào suy ra $x^4+y^4+z^4\geq xyz(x+y+z)$
CÓ
$\frac{1}{1+a+b+c}=\frac{xyzt}{xyzt+x^4+y^4+z^4}\leq \frac{xyzt}{xyzt+xyz(x+y+z)}=\frac{t}{x+y+z+t}$
Làm tương tự có (đpcm)
P/s: cách này nhái theo cách a Nero :D
|
|