|
|
đặt câu hỏi
|
Khai xuân Bính Thân :D
|
|
|
|
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn: $\begin{cases}
& \text{ } a\leq b\leq c \\
& \text{ } a+b+c=6 \\
& \text{ } ab+bc+ca=9
\end{cases}$
CMR: $0\leq a\leq 1\leq b\leq 3\leq c\leq 4$
|
|
|
|
giải đáp
|
BĐT :))
|
|
|
|
giả sử $c=min{(a;b;c)} \Rightarrow c\leq \frac13$
$F=ab(1-2c)+bc+ca\geq 0$
Dấu bằng xảy ra khi a=1;b=c=0 và các hoán vị
|
|
|
|
giải đáp
|
giải hpt
|
|
|
|
tuy đây ko phải lời giải nhưng a cũng muốn góp ý chút :D
nhiều người cho ra nghiệm (0;0;0) là do dính trap bài này
cụ thể là cái pt 2 viết theo thứ tự b,c,a nên khi nhập vào máy tính cần phải để ý sắp xếp lại theo thứ tự a,b,c
nếu nhập số đúng thì sẽ cho kết quả đúng "Math Error"
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
2 câu này có vẻ dễ hơn nhiều
|
|
|
|
câu 1:
ĐKXĐ: $x\geq -\frac13$
PT $\Leftrightarrow (x+1)(x+2-\sqrt{8x+5})+(x+1-\sqrt{6x+2})=0$
$\Leftrightarrow (x^2-4x-1)\left ( \frac{x+1}{x+2+\sqrt{8x+5}}+\frac{1}{x+1+\sqrt{6x+2}} \right )=0$
ngoặc thứ 2 luôn dương nhờ ĐKXĐ
|
|
|
|
giải đáp
|
BĐT
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
giải giùm mình
|
|
|
|
Áp dụng BĐT $\frac1x+\frac1y\geq\frac4{x+y}$:
$\frac1{a+3b}+\frac1{b+2c+a}\geq\frac4{2a+4b+2c}=\frac2{a+2b+c}$
làm tương tự đc
$VT+VP\geq 2VP \Rightarrow VT\geq VP$
|
|
|
|
giải đáp
|
hệ
|
|
|
|
ĐKXĐ: $x+y>0$
PT(1)$\Leftrightarrow (x^2+y^2)(x+y)+2xy=x+y\Leftrightarrow (x+y-1)(x^2+y^2+x+y)=0$
$\Leftrightarrow x+y=1\Leftrightarrow y=1-x$
Thay PT(2) giải là xong!
|
|
|
|
giải đáp
|
tính nguyên hàm
|
|
|
|
$I=\int\limits_{}^{}\frac{dx}{x(x+1)}=\int\limits_{}^{}(\frac{dx}{x}-\frac{dx}{x+1})=ln\left| {\frac{x}{x+1}} \right|+c$
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức ( Chắc dễ )
|
|
|
|
Có: $VT\geq \frac{a+b+c}{2}$
Có:$\frac{a+b}4\geq\frac{ab}{a+b}\Leftrightarrow (a-b)^2\geq0$ (đúng)
Tương tự suy ra đpcm
|
|
|
|
giải đáp
|
bất đắng thức GTNN
|
|
|
|
$xy\leq \frac{(x+y)^2}4\leq\frac14$
$P=(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac1{2xy})+\frac12(16xy+\frac1{xy})-xy$
$\geq \frac{4}{(x+y)^2}+\frac12.8-\frac14$
$\geq 4+\frac12.8-\frac14=\frac{31}4$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=\frac12$
|
|
|
|
giải đáp
|
help
|
|
|
|
$0\leq a^2\leq 1\Rightarrow a^2+1\leq2 \Rightarrow \frac{a^2}{a^2+1}\geq \frac{a^2}{2}$
Làm tương tự suy ra $VT\geq\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\frac12$
Dấu bằng xảy ra khi $a=1;b=c=0$ và các hoán vị
|
|
|
|
giải đáp
|
tính tích phân
|
|
|
|
$I=\int\limits_{}^{}\frac{dx}{sin^2x+3sinxcosx+2cos^2x}=\int\limits_{}^{}\frac{dx}{cos^2(tan^2x+3tanx+2)}$
$=\int\limits_{}^{}\frac{d(tanx)}{tan^2x+3tanx+2}=\int\limits_{}^{}\frac{dt}{t^2+3t+2}$
$=\int\limits_{}^{}(\frac{dt}{t+1}-\frac{dt}{t+2})=ln\left| {\frac{t+1}{t+2}} \right|$
bạn tự làm tiếp nhé
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm GTLN
|
|
|
|
$a+b+c=0\Rightarrow P=3abc$
$b+c=-a\Rightarrow a^2=b^2+c^2+2bc=2-a^2+2bc\Rightarrow bc=a^2-1$
$P=3a(a^2-1)$
Có $2(b^2+c^2)\geq(b+c)^2\Leftrightarrow 2(2-a^2)\geq a^2\Leftrightarrow a\in [-\frac{2}{\sqrt{3}};\frac{2}{\sqrt{3}}]$
Lập BBT của P nữa là xong
P/s: Nếu thấy đúng thì vote up cho mk nhé ;)
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm max, min
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|