|
|
giải đáp
|
hộ với toàn hệ hay
|
|
|
|
Câu 1: \begin{cases}x^2+2y=x(4y-1) \\ (x^2+2y)^2+3x^2(1-4y)=0 \end{cases}
|
|
|
|
giải đáp
|
Help me!!!!!!!!!
|
|
|
|
$P=\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+1}+\frac{1}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+1}+\frac{1}{\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+1}$ Đặt $\frac{1}{a}=x,\frac{1}{b}=y,\frac{1}{c}=z$ thì $xyz=1$ TA cần tìm Max của $P=\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}$ với $x,y,z>0,xyz=1$ Tiếp tục đặt $x=\frac{a'}{b'},y=\frac{b'}{c'},z=\frac{c'}{a'}$ thế thì ta có: $P=\frac{b'c'}{b'^2+a'c'+b'c'}+\frac{c'a'}{c'a'+c'^2+b'a'}+\frac{a'b'}{a'^2+c'b'+a'b'}$ Ta đi CM $P\leq1$ bằng vài biến đổi thêm bớt ta có BĐT tương đương sau: $(\frac{b'c'}{a'^2+b'c'+a'b'}+\frac{a'c'}{b'^2+b'c'+a'c'}+\frac{a'b'}{c'^2+a'c'+a'b'})+(\frac{a'^2}{a'^2+b'c'+a'b'}+\frac{b'^2}{b'^2+b'c'+a'c'}+\frac{c'^2}{c'^2+a'c'+a'b')}\geq 2$ Có $\sum \frac{b'c'}{a'^2+a'b'+b'c'}\geq \frac{(b'c'+a'c'+a'b')^2}{b'c'(a'^2+a'b'+b'c')+c'a'(b'^2+b'c'+a'c')+a'b'(c'^2+c'a'+a'b')}=1$ Cái còn lại tương tự Vậy Max=1 khi a=b=c=1
|
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Câu 4: Viết lại PT(1) của hệ đã cho: $\sqrt{(xy^2+1)^2-y^4}=2(xy^2+1-(3-\sqrt{2})y^2)$
Đặt $\frac{xy^2+1}{y^2}=t\Rightarrow \sqrt{t^2-1}=2(t-(3-\sqrt{2}))$ Tìm được $t=3$ nên $3y^2=xy^2+1$ |
|
|
|
giải đáp
|
Hệ phương trình
|
|
|
|
Câu 3:Nếu không muốn suy nghĩ nhiều thì tốt nhất là ta cứ thế $y$ từ PT(2) nếu không thì ta sẽ làm như sau $PT(1)+PT(2)=(3-y)(2x^2+3x^2-2)=0$ Nghiệm của hệ là: $(-2;-\frac{16}{7}),(\frac{1}{2};\frac{1}{7});(.....;3)$ |
|
|
|
giải đáp
|
hệ phương trình
|
|
|
|
Bài 2: Dự là sai đề PT(2) câu này lấy ý tưởng từ đề HSG Nghệ An (2) là $\frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2}$ $\Leftrightarrow \frac{x^2}{8y}+\frac{4x+3y}{6}=2\sqrt{\frac{x^3}{12y}+\frac{x^2}{16}}=2\sqrt{\frac{x^2}{8y}.\frac{4x}{6}+\frac{x^2}{8y}.\frac{3y}{6}}$ Muốn có nghiệm thì 2 số phải dương nên theo AM-GM ta có x=6y hoặc $x=-\frac{2}{3}y$
|
|
|
|
giải đáp
|
hệ phương trình
|
|
|
|
1.Dùng UCT ta có: $25PT(1)+50PT(2)=\Leftrightarrow (15x+5y-7)(15x+5y+17)=0$ |
|
|
|
giải đáp
|
giai hpt sau
|
|
|
|
\begin{cases}x^2+1+y(x+y)=4y \\ (x^2+1)(x+y-2)=y \end{cases} Vì y=0 không là nghiệm nên chia 2 vế cho y,ta đc: \begin{cases}\frac{x^2+1}{y}+x+y-2=2 \\ \frac{x^2+1}{y}(x+y-2)=1 \end{cases}
Đặt $a=\frac{x^2+1}{y};b=x+y-2$ hệ thành: \begin{cases}a+b=2 \\ ab=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=1 \\ b=1 \end{cases}
$\Rightarrow \begin{cases}x^2+1=y \\ x+y-2=1 \end{cases}$
|
|
|
|
giải đáp
|
KHÓ QUÁ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
|
|
|
|
Từ PT(1) của hệ ta có được: $(x-2y)^2(4y^2+3)+(x-2\sqrt{5y^2-x^2})^2=0$ Vậy $x=2y$.Thế xuống dưới: $2y+\sqrt{12-4y}=2y^2-2\sqrt{y}-4$ |
|
|
|
giải đáp
|
Đề thi thử đội tuyển Toán 1 (THPT Chuyên khối 11-12)
|
|
|
|
Bài 1: Từ PT(1) nhận thấy y=0 không là nghiệm nên $(1)\Leftrightarrow \frac{x^{2013}}{y^{2013}}+\frac{x}{y}=y^{2013}+y$ Từ đó xét hàm$f(t)=t^{2013}+t$ ta được $x=y^2>0$ Thế xuống dưới ta được: $7x^2-13x+8=2x^2\sqrt[3]{x(3x-3x^2+1)}$ PT này có 1 nghiệm đẹp là 1 nên có lẽ sẽ liên hợp đc
|
|
|
|
giải đáp
|
KHÓ QUÁ!!!!!!!!!!!!!!!!
|
|
|
|
Không mất tính tổng quát giả sử a=max{a;b;c} ta có: $\frac{a^2+1}{b^2+1}=a^2+1-\frac{b^2(a^2+1)}{b^2+1}\leq a^2+1-\frac{b^2(a^2+1)}{2}$
Tương tự rồi cộng lại ta có: $VT\leq a^2+b^2+c^2+3-\frac{a^2(b^2+1)+b^2(c^2+1)+c^2(a^2+1)}{2}\leq \frac{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)}{2}+3$ Vậy $max=\frac{7}{2}$ khi (a,b,c) là một hoán vị của (1,0,0) Bài toán tổng quát: Với mọi số thực không âm có tổng =1 và với mọi $k\geq1$ ta đều có: $\frac{a^k+1}{b^k+1}+\frac{b^k+1}{c^k+1}+\frac{c^k+1}{a^k+1}\leq \frac{7}{2}$
|
|
|
|
giải đáp
|
dai so
|
|
|
|
Vì x,y,z>0nên ta đặt $x=a^2,y=b^2,z=c^2\rightarrow abc=1$ Bài toán trở thành: $\frac{1}{2a^2+b^2+3}+\frac{1}{2b^2+c^2+3}+\frac{1}{2c^2+a^2+3}\leq \frac{1}{2}$
Ta có:$2a^2+b^2+3=a^2+b^2+a^2+1+2\geq 2(ab+a+1)$ Vì thế nên ta có: $VT\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ac+c+1})$ Ta cần lưu ý một đẳng thức quan trọng là Nếu abc=1 thì ta có: $\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ac+c+1}=1$
|
|
|
|
giải đáp
|
Ai làm hộ với
|
|
|
|
Viết lại hệ đã cho: \begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{2x-y}=\frac{3}{2} \\ (x+1)(y+1)(2x-y+1)=\frac{125}{64} \end{cases}
Đặt $\sqrt{x}=a(a\geq0);\sqrt{y}=b(b\geq 0);\sqrt{2x-y}=c(c\geq 0)$ Ta đi chứng minh $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)\geq \frac{125}{64}$ với $a+b+c=\frac{3}{2}$ Ý tưởng là dồn biến về trung bình cộng: $f(a,b,c)-f(a,t,t)=(a^2+1)(b-c)^2[8-(b+c)^2-4bc]$(1) trong đó $t=\frac{b+c}{2}$ Do $(b+c)^2+4bc\leq 2(b+c)^2<8$ vậy (1) không âm. Vậy ta phải chứng minh $f(a,t,t)\geq \frac{125}{64}$ Dấu bằng xảy ra khi $x=y=\frac{1}{4}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài tập hệ:
|
|
|
|
1.\begin{cases}x^4-y^4=\frac{3}{4y}-\frac{1}{2x} \\ (x^2-y^2)^5+5=0 \end{cases} 2.\begin{cases}x^3+3x^2+4x+2=y+\sqrt[3]{y} \\ x^3-\sqrt{3}.x^2+3\sqrt[3]{y}=3+\sqrt{3} \end{cases} 3.\begin{cases}3x^6+7x^4.y^2-7x^2.y^4-3y^6=\frac{2}{y} -\frac{3}{2x}\\ (x^2-y^2)^7+7=0 \end{cases} 4.\begin{cases}2x^2-\frac{2}{y^2}-(\sqrt{2}+1)(x\sqrt{2}-1)-\frac{xy^2}{x^2y^2+1}=0 \\ 4x+\frac{y^2}{x^2y^2+1}= 2+\sqrt{2}\end{cases} 5.\begin{cases}x+\frac{x^3}{x+1}=(y+2)\sqrt{(1+x)(1+y)} \\ 4x\sqrt{y+1}+8x= (4x^2-4x-3)\sqrt{x+1}\end{cases} |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
GGGGGGG.....
|
|
|
|
Chứng minh với mọi x,y,z,t không âm có tổng bằng 4 thì: $(1+3x)(1+3y)(1+3z)(1+3t)\leq 125+131xyzt$ |
|
|
|