Tìm x

Tìm x2x^{4}+3x^{3}+8x^{2}+6x+5=0x^{4}-6x^{3}+27x^{2}-54x+32=0

Đại số

Tìm x

Tìm x$2x^{4}+3x^{3}+8x^{2}+6x+5=0$$x^{4}-6x^{3}+27x^{2}-54x+32=0$

Đại số

Tìm GTLN của y

Tìm GTLN của y sao cho x^{2}y+2xy-4x+y=0

GTLN, GTNN

Tìm GTLN của y

Tìm GTLN của y sao cho $x^{2}y+2xy-4x+y=0$

GTLN, GTNN

tim so du

tim so du phep chia so: 2014201420142014^{3}+2014201420142016 cho 30

Đại số

tim so du

tim so du phep chia so: $2014201420142014^{3}+2014201420142016$ cho 30

Đại số

Đề này có vấn đề nhé

Vì x,y,z>0nên ta đặt $x=a^2,y=b^2,z=c^2\rightarrow abc=1$Bài toán trở thành:$\frac{1}{2a^2+b^2+3}+\frac{1}{2b^2+c^2+3}+\frac{1}{2c^2+a^2+3}\leq \frac{1}{2}$Ta có:$2a^2+b^2+3=a^2+b^2+a^2+1+2\geq 2(ab+a+1)$Vì thế nên ta có:$VT\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ac+c+1})$Ta cần lưu ý một đẳng thức quan trọng là Nếu abc=1 thì ta có:$\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ac+c+1}=1$

Có phải ý bn là:Cho x,y,z>0 thỏa mãn xyz=1,CMR:$\frac{1}{2x+y^2+3}+\frac{1}{2y+z^2+3}+\frac{1}{2z+x^2+3}\leq \frac{1}{2}$

Đề này có vấn đề nhé

KHÓ QUÁ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

$\begin{cases}x(4y^{3}+3y+\sqrt{5y^{2}-x^{2}}=y^{2}(x^{2}+4y^{2}+8) \\ x+\sqrt{12-2x}=2y^{2}-2\sqrt{y}-4 \end{cases}$

Hệ phương trình

KHÓ QUÁ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

$\begin{cases}x(4y^{3}+3y+\sqrt{5y^{2}-x^{2}})=y^{2}(x^{2}+4y^{2}+8) \\ x+\sqrt{12-2x}=2y^{2}-2\sqrt{y}-4 \end{cases}$

Hệ phương trình

dai so

cm bdt: \frac{1}{2x+y+3}+\frac{1}{2y+z+3}+\frac{1}{2z+x+3}\leq \frac{1}{2}

Bất đẳng thức

dai so

cm bdt: $\frac{1}{2x+y+3}+\frac{1}{2y+z+3}+\frac{1}{2z+x+3}\leq \frac{1}{2}$

Bất đẳng thức

Bài này chỉ cần dùng BĐT AM-GM đơn giản như sau:$3^3abc\leq (a+b+c)^3$ và $3^3(a+b)(a+c)(b+c)\leq 8(a+b+c)^3$Từ đó tự KL Max

Bài này chỉ cần dùng BĐT AM-GM đơn giản như sau:$(a+b)(a+c)(b+c)\geq 8abc$Từ đó tự KL Max

Câu 3:Cách đánh giá trên là sai.Ta sẽ đánh giá theo AM-GM kiểu sau:Có $\sqrt[3]{4x(8x+1)}+2y\sqrt{14y-1}=\sqrt[3]{8x(\frac{8x+1}{2}).1}+y.2\sqrt{14x-1}\leq \frac{1}{2}(8x+\frac{8x+1}{2}+1)+y^2+14x-1=y^2+(4x-1)^2+2(40x^2+x))-\frac{3}{2}(8x-1)^2\leq y^2+(4x-1)+2(40x^2+x)$Mà theo PT thì:$\sqrt[3]{4x(8x+1)}+2y\sqrt{14x-1}=y^2+(4x-1)^2+2(40x^2+x)$Dấu = xảy ra khi $x=\frac{1}{8};y=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 3:Cách đánh giá trên là sai.Ta sẽ đánh giá theo AM-GM kiểu sau:Có $\sqrt[3]{4x(8x+1)}+2y\sqrt{14y-1}=\sqrt[3]{8x(\frac{8x+1}{2}).1}+y.2\sqrt{14x-1}\leq \frac{1}{2}(8x+\frac{8x+1}{2}+1)+y^2+14x-1=y^2+(4x-1)^2+2(40x^2+x))-\frac{3}{2}(8x-1)^2\leq y^2+(4x-1)^2+2(40x^2+x)$Mà theo PT thì:$\sqrt[3]{4x(8x+1)}+2y\sqrt{14x-1}=y^2+(4x-1)^2+2(40x^2+x)$Dấu = xảy ra khi $x=\frac{1}{8};y=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sqrt[3]{a+3b}=\sqrt[3]{1.1.(a+3b)}\leq \frac{(1+1+(a+3b))}{3}$$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt[3]{(a+3b)}}\geq \frac{3}{2+a+3b}$$\Rightarrow S\geq \frac{3}{2+a+3b}+\frac{3}{2+b+3c}+\frac{3}{2+c+3a}$Theo Cauchy-Schwarz $S\geq \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{3})^2}{6+4(a+b+c)}=3$Dấu = xảy ra khi a=b=c=1

$\sqrt[3]{a+3b}=\sqrt[3]{1.1.(a+3b)}\leq \frac{(1+1+(a+3b))}{3}$$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt[3]{(a+3b)}}\geq \frac{3}{2+a+3b}$$\Rightarrow S\geq \frac{3}{2+a+3b}+\frac{3}{2+b+3c}+\frac{3}{2+c+3a}$Theo Cauchy-Schwarz $S\geq \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{3})^2}{6+4(a+b+c)}=3$Dấu = xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{4}$

Giải phương trình

x^2 + \x + 1\ =1p/s: \x + 1\ là căn bậc 2 á

Giải và biện luận phương...

Giải phương trình

$x^2+\sqrt{x+1}=1$

Giải và biện luận phương...

Cách gải không cần suy nghĩ nhiều,từ 2 pt đủ để kết luận x>0.Từ PT đầu ta có $y=\sqrt[3]{\frac{7}{x}+x^3}$Viết lại PT(2) $x(x+y)^2=9$$\Rightarrow x(x+\sqrt[3]{x^3+\frac{7}{x}})^2=9$$\Leftrightarrow x^3+2x\sqrt[3]{x^6+7x^2}+\sqrt[3]{x(x^4+7)}=9$Ta có $f'(x)>0$ cái nên PT có nghiệm duy nhất x=1Với x=1 ta tìm đc y=2

Cách giải không cần suy nghĩ nhiều,từ 2 pt đủ để kết luận x>0.Từ PT đầu ta có $y=\sqrt[3]{\frac{7}{x}+x^3}$Viết lại PT(2) $x(x+y)^2=9$$\Rightarrow x(x+\sqrt[3]{x^3+\frac{7}{x}})^2=9$$\Leftrightarrow x^3+2x\sqrt[3]{x^6+7x^2}+\sqrt[3]{x(x^4+7)}=9$Ta có $f'(x)>0$ cái nên PT có nghiệm duy nhất x=1Với x=1 ta tìm đc y=2

giúp mình vs ha.sao mình thấy khó quá ý

Cho $x,y,z$ không âm :$x+y+z=1$.cma,$2(x^3+y^3+z^3)+3(x^2+y^2+z^2)+12xyz\geq \frac{5}{3}$b,$\frac{13}{27}\leq x^2+y^2+z^2<\frac{1}{2}$

Bất đẳng thức

giúp mình vs ha.sao mình thấy khó quá ý

Cho $x,y,z$ không âm :$x+y+z=1$.cma,$2(x^3+y^3+z^3)+3(x^2+y^2+z^2)+12xyz\geq \frac{5}{3}$b,$\frac{13}{27}\leq x^2+y^2+z^2+4xyz<\frac{1}{2}$

Bất đẳng thức

giúp mình vs ha.sao mình thấy khó quá ý

Cho x,y,z không âm :x+Y+Z=1.cma,2(X^3+Y^3+Z^3)+3(X^2+Y^2+Z^2)+12XYZ&gt;=5/3b,13/27&lt;=x^2+y^2+z^2+4xyz<1/2

Bất đẳng thức

giúp mình vs ha.sao mình thấy khó quá ý

Cho $x,y,z$ không âm :$x+y+z=1$.cma,$2(x^3+y^3+z^3)+3(x^2+y^2+z^2)+12xyz\geq \frac{5}{3}$b,$\frac{13}{27}\leq x^2+y^2+z^2<\frac{1}{2}$

Bất đẳng thức

Bài 4:$\frac{1}{\sqrt[3]{1+a^3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{(1+a)(1-a+a^2)}}\geq \frac{2}{2+a^2} $(AM-GM 2 số)Tương tự thì có $\sum\frac{1}{\sqrt[3]{1+a^3}}\geq \sum \frac{2}{2+a^2}$Bất đẳng thức quy về CM: $\sum\frac{2}{2+a^2}\geq1$Biến đổi tương đương(quy đồng rút gọn) thì bđt cần cm có dạng $8+2(a^2+b^2+c^2)\geq \frac{1}{2}(abc)^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq12$Mà theo AM-GM thì $a^2+b^2+c^2\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=12$

Bài 4:$\frac{1}{\sqrt[3]{1+a^3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{(1+a)(1-a+a^2)}}\geq \frac{2}{2+a^2} $(AM-GM 2 số)Tương tự thì có $\sum\frac{1}{\sqrt[3]{1+a^3}}\geq \sum \frac{2}{2+a^2}$Bất đẳng thức quy về CM:$\frac{2}{2+a^2}+\frac{2}{2+b^2}+\frac{2}{c^2+2}\geq1$Biến đổi tương đương(quy đồng rút gọn) thì bđt cần cm có dạng $8+2(a^2+b^2+c^2)\geq \frac{1}{2}(abc)^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq12$Mà theo AM-GM thì $a^2+b^2+c^2\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=12$