|
|
sửa đổi
|
1,Cho x>0,y>0 và xyz =1. Tìm GTLN của P=1/(x²+2y²+3) + 1/(y²+2z²+3) + 1/(z²+2x²+3) 2,Cho x ≥ 2,y ≥ 3, z ≥ 4 Tìm GTLN của P=[xy√(z-4) + yz√(x-2) + xz√(y-3)]/xyz 3,cho x,y,z,t >0 tìm GTNN của P=(x-t)/(t+y)+(t-y)/(y+z)+(y-z)/(z+x)+(z-x)/(z+t)
|
|
|
|
1,Cho x>0,y>0 và xyz =1. Tìm GTLN của P=1/(x²+2y²+3) + 1/(y²+2z²+3) + 1/(z²+2x²+3) 2,Cho x ≥ 2,y ≥ 3, z ≥ 4 Tìm GTLN của P=[xy√(z-4) + yz√(x-2) + xz√(y-3)]/xyz 3,cho x,y,z,t >0 tìm GTNN của P=(x-t)/(t+y)+(t-y)/(y+z)+(y-z)/(z+x)+(z-x)/(z+t) 1,Cho x>0,y>0 và xyz =1. Tìm GTLN của P=1/(x²+2y²+3) + 1/(y²+2z²+3) + 1/(z²+2x²+3) 2,Cho x ≥ 2,y ≥ 3, z ≥ 4 Tìm GTLN của P=[xy√(z-4) + yz√(x-2) + xz√(y-3)]/xyz
1,Cho x>0,y>0 và xyz =1. Tìm GTLN của P=1/(x²+2y²+3) + 1/(y²+2z²+3) + 1/(z²+2x²+3) 2,Cho x ≥ 2,y ≥ 3, z ≥ 4 Tìm GTLN của P=[xy√(z-4) + yz√(x-2) + xz√(y-3)]/xyz 3,cho x,y,z,t >0 tìm GTNN của P=(x-t)/(t+y)+(t-y)/(y+z)+(y-z)/(z+x)+(z-x)/(z+t) 1,Cho x>0,y>0 và xyz =1. Tìm GTLN của P= $1/(x²+2y²+3) + 1/(y²+2z²+3) + 1/(z²+2x²+3) $2,Cho x ≥ 2,y ≥ 3, z ≥ 4 Tìm GTLN của P=[xy√(z-4) + yz√(x-2) + xz√(y-3)]/xyz
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chứng minh hệ thức(sử dụng trực tiếp khai triển (a+b)^n)
|
|
|
|
Chứng minh hệ thức(sử dụng trực tiếp khai triển (a+b)^n) C^{0}_{2n}+C^{2}_{2n}\times 3^{2}+C^{4}_{2n}\times 3^{4}+...+C^{2n}_{2n}\times 3^{2n}=2^{2n-1}\times (2^{2n}+1)
Chứng minh hệ thức(sử dụng trực tiếp khai triển (a+b)^n) $C^{0}_{2n}+C^{2}_{2n}\times 3^{2}+C^{4}_{2n}\times 3^{4}+...+C^{2n}_{2n}\times 3^{2n}=2^{2n-1}\times (2^{2n}+1) $
|
|
|
|
sửa đổi
|
khảo sát hàm số
|
|
|
|
khảo sát hàm số Tìm những điểm M trên đồ thị (C) của hàm số y=\frac{x-1}{2(x+1)} sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x+y=0
khảo sát hàm số Tìm những điểm M trên đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x-1}{2(x+1)} $ sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng $4x+y=0 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Khảo sát hàm số
|
|
|
|
Khảo sát hàm số tìm tham số a và b để đường thẳng (d): y=ax+b cắt đồ thị (C) của hàm số y=\frac{x-1}{x+1} tại hai điểm phân biệt nằm đối xứng nhau qua đường thẳng x-2y+3=0
Khảo sát hàm số tìm tham số a và b để đường thẳng (d): $y=ax+b $ cắt đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x-1}{x+1} $ tại hai điểm phân biệt nằm đối xứng nhau qua đường thẳng $x-2y+3=0 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất Đẳng Thức@!!!!!!!!!!!!!!!!
|
|
|
|
Bất Đẳng Thức@!!!!!!!!!!!!!!!! (?) Cho a \geq 0, b \geq 0...a. CMR: \frac{a2}{b} + \frac{b2}{a} \geq \sqrt{2(a2+b2)} b.CMR: \frac{a2}{b} + \frac{b2}{a} + 7(a+b) \geq 8\sqrt{2(a2+b2)}
Bất Đẳng Thức@!!!!!!!!!!!!!!!! (?) Cho $a \geq 0, b \geq 0 $...a. CMR: $\frac{a ^2}{b}+\frac{b ^2}{a}\geq\sqrt{2(a ^2+b ^2)} $b.CMR: $\frac{a ^2}{b}+\frac{b ^2}{a}+7(a+b)\geq 8 .\sqrt{2(a ^2+b ^2)} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải giúp a
|
|
|
|
giải giúp a tìm GTLN củaA= 4-x^2 + 2xB= 4x - x^2C= 4x-x^2 + 3
giải giúp a tìm GTLN củaA= $4-x^2 + 2x $B= $4x - x^2 $C= $4x-x^2 + 3 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
lượng giác khó
|
|
|
|
lượng giác khó mọi người giải hộ bài này với.nhanh hộ mình. hd sử dụng bất đẳng thức côsi tan^6(2x)+4cos4x*cos^4(x)+cos^2(2x)=3sin^2(2x)*tan^2(2x)
lượng giác khó mọi người giải hộ bài này với.nhanh hộ mình. hd sử dụng bất đẳng thức côsi $tan^6(2x)+4cos4x*cos^4(x)+cos^2(2x)=3sin^2(2x)*tan^2(2x) $
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp em với
|
|
|
|
giúp em với cho $a , b , c $ lớn hơn 0 Chứng minh rằng $\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}\ leq \frac{3}{\sqrt[3]{abc(1+\sqrt[3]{abc}) }}$
giúp em với cho $a , b , c $ lớn hơn 0 Chứng minh rằng $\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}\ geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc }.(1+\sqrt[3]{abc})}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Em ko hiểu lắm mong các anh giải thích kĩ
|
|
|
|
Em ko hiểu lắm mong các anh giải thích kĩ Cho a,b,c dương thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2} =12$.Tìm $Min$$P=\frac{1}{1+a^3}+\frac{1}{1+b^3}+\frac{1}{1+c^3}$
Em ko hiểu lắm mong các anh giải thích kĩ Cho a,b,c dương thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2} =12$.Tìm $Min$$P=\frac{1}{ \sqrt[3]{1+a^3 }}+\frac{1}{ \sqrt[3]{1+b^3} }+\frac{1}{ \sqrt[3]{1+c^3 }}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức
|
|
|
|
$A=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}=\frac{12}{3.\sqrt[3]{8.8.(a+3b)}}+\frac{12}{3.\sqrt[3]{8.8.(b+3c)}}+\frac{12}{3.\sqrt[3]{8.8(c+3a)}}$Theo Cosi 3 số:$A\geq \frac{12}{16+a+3b}+\frac{12}{16+b+3c}+\frac{12}{16+c+3a}$$\Rightarrow A\geq \frac{12^2}{12(16+a+3b)}+\frac{12^2}{12(16+b+3c)}+\frac{12^2}{12(16+b+3c)}$Theo Bđt CBS dạng Engel thì $A\geq \frac{(12+12+12)^2}{12[4(a+b+c)+48]}=\frac{3}{2}$Dấu =xảy ra khi $a=b=c=2$
$A=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}=\frac{12}{3.\sqrt[3]{8.8.(a+3b)}}+\frac{12}{3.\sqrt[3]{8.8.(b+3c)}}+\frac{12}{3.\sqrt[3]{8.8(c+3a)}}$Theo Cosi 3 số:$A\geq \frac{12}{16+a+3b}+\frac{12}{16+b+3c}+\frac{12}{16+c+3a}$$\Rightarrow A\geq \frac{12^2}{12(16+a+3b)}+\frac{12^2}{12(16+b+3c)}+\frac{12^2}{12(16+c+3a)}$Theo Bđt CBS dạng Engel thì $A\geq \frac{(12+12+12)^2}{12[4(a+b+c)+48]}=\frac{3}{2}$Dấu =xảy ra khi $a=b=c=2$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán 10 Violympic
|
|
|
|
Khai triển điều kiện ta được:$x^4+2x^2.y^2-3x^2+y^4-4y^2+4=1$$\Rightarrow (x^2+y^2)^2-3(x^2+y^2)-y^2+3=0$Đặt $f(x,y)=x^2+y^2$ với x,y tm đk đề bài.Đặt f(x,y)=m với m là giá trị tùy ý của f(x,y) với x,y thỏa mãn điều kiện trên.Vậy hệ sau có nghiệm \begin{cases}x^2+y^2=m \\ (x^2+y^2)^2-3(x^2+y^2)-y^2+3=0\end{cases}$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+y^2=m \\ m^2-3m+3-y^2=0(2) \end{cases}$Vậy (2) có nghiệm.Dễ thấy (2) có nghiệm y với mọi m.($y^2=m^2-3m+3$)(2) có nghiệm thì $x^2=-m^2+4m-3$$\Rightarrow -m^2+4m-3\geq 0\Leftrightarrow 1\leq m\leq 3$Max=3 thì $y=\pm \sqrt{3};x=0$
Khai triển điều kiện ta được:$x^4+2x^2.y^2-3x^2+y^4-4y^2+4=1$$\Rightarrow (x^2+y^2)^2-3(x^2+y^2)-y^2+3=0$Đặt $f(x,y)=x^2+y^2$ với x,y tm đk đề bài.Đặt f(x,y)=m với m là giá trị tùy ý của f(x,y) với x,y thỏa mãn điều kiện trên.Vậy hệ sau có nghiệm \begin{cases}x^2+y^2=m \\ (x^2+y^2)^2-3(x^2+y^2)-y^2+3=0\end{cases}$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+y^2=m \\ m^2-3m+3-y^2=0(2) \end{cases}$Vậy (2) có nghiệm.Dễ thấy (2) có nghiệm y với mọi m.($y^2=m^2-3m+3$)Hệ có nghiệm thì $x^2=-m^2+4m-3$$\Rightarrow -m^2+4m-3\geq 0\Leftrightarrow 1\leq m\leq 3$Max=3 thì $y=\pm \sqrt{3};x=0$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán 10 Violympic
|
|
|
|
Khai triển điều kiện ta được:$x^4+2x^2.y^2-3x^2+y^4-4y^2+4=1$$\Rightarrow (x^2+y^2)^2-3(x^2+y^2)-y^2+3=0$Đặt $f(x,y)=x^2+y^2$ với x,y tm đk đề bài.Đặt f(x,y)=m với m là giá trị tùy ý của f(x,y) với x,y thỏa mãn điều kiện trên.Vậy hệ sau có nghiệm \begin{cases}x^2+y^2=m \\ (x^2+y^2)^2-3(x^2+y^2)-y^2+3=0\end{cases}$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+y^2=m \\ m^2-3m+3-y^2=0(2) \end{cases}$Vậy (2) có nghiệm.Dễ thấy (2) có nghiệm với mọi m.($y^2=m^2-3m+3$)(2) có nghiệm thì $x^2=-m^2+4m-3$$\Rightarrow -m^2+4m-3\geq 0\Leftrightarrow 1\leq m\leq 3$Max=3 thì $y=\pm \sqrt{3};x=0$
Khai triển điều kiện ta được:$x^4+2x^2.y^2-3x^2+y^4-4y^2+4=1$$\Rightarrow (x^2+y^2)^2-3(x^2+y^2)-y^2+3=0$Đặt $f(x,y)=x^2+y^2$ với x,y tm đk đề bài.Đặt f(x,y)=m với m là giá trị tùy ý của f(x,y) với x,y thỏa mãn điều kiện trên.Vậy hệ sau có nghiệm \begin{cases}x^2+y^2=m \\ (x^2+y^2)^2-3(x^2+y^2)-y^2+3=0\end{cases}$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+y^2=m \\ m^2-3m+3-y^2=0(2) \end{cases}$Vậy (2) có nghiệm.Dễ thấy (2) có nghiệm y với mọi m.($y^2=m^2-3m+3$)(2) có nghiệm thì $x^2=-m^2+4m-3$$\Rightarrow -m^2+4m-3\geq 0\Leftrightarrow 1\leq m\leq 3$Max=3 thì $y=\pm \sqrt{3};x=0$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán 10 Violympic
|
|
|
|
Khai triển điều kiện ta được:$x^4+2x^2.y^2-3x^2+y^4-4y^4+4=1$$\Rightarrow (x^2+y^2)^2-3(x^2+y^2)-y^4+3=0$Đặt $f(x,y)=x^2+y^2$ với x,y tm đk đề bài.Đặt f(x,y)=m với m là giá trị tùy ý của f(x,y) với x,y thỏa mãn điều kiện trên.Vậy hệ sau có nghiệm \begin{cases}x^2+y^2=m \\ (x^2+y^2)^2-3(x^2+y^2)-y^2+3=0\end{cases}$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+y^2=m \\ m^2-3m+3-y^2=0(2) \end{cases}$Vậy (2) có nghiệm.Dễ thấy (2) có nghiệm với mọi m.($y^2=m^2-3m+3$)(2) có nghiệm thì $x^2=-m^2+4m-3$$\Rightarrow -m^2+4m-3\geq 0\Leftrightarrow 1\leq m\leq 3$Max=3 thì $y=\pm \sqrt{3};x=0$
Khai triển điều kiện ta được:$x^4+2x^2.y^2-3x^2+y^4-4y^2+4=1$$\Rightarrow (x^2+y^2)^2-3(x^2+y^2)-y^2+3=0$Đặt $f(x,y)=x^2+y^2$ với x,y tm đk đề bài.Đặt f(x,y)=m với m là giá trị tùy ý của f(x,y) với x,y thỏa mãn điều kiện trên.Vậy hệ sau có nghiệm \begin{cases}x^2+y^2=m \\ (x^2+y^2)^2-3(x^2+y^2)-y^2+3=0\end{cases}$\Leftrightarrow \begin{cases}x^2+y^2=m \\ m^2-3m+3-y^2=0(2) \end{cases}$Vậy (2) có nghiệm.Dễ thấy (2) có nghiệm với mọi m.($y^2=m^2-3m+3$)(2) có nghiệm thì $x^2=-m^2+4m-3$$\Rightarrow -m^2+4m-3\geq 0\Leftrightarrow 1\leq m\leq 3$Max=3 thì $y=\pm \sqrt{3};x=0$
|
|
|
|
sửa đổi
|
BĐT
|
|
|
|
Đặt $x=a+b-c$,$y=b+c-a$,$z=c+a-b$ Có $x+y+z=a+b+c=2p=3$Từ đó có $2a=x+z;2b=x+y;2c=z+y$$\Rightarrow \frac{3}{2}P=\frac{x^3}{z+x}+\frac{y^3}{x+y}+\frac{z^3}{z+y}$Có $\frac{x^3}{z+x}+\frac{x(x+z)}{4}\geq x^2$Tương tự rồi cộng lại được:$\frac{3}{2}P\geq \frac{3}{4}(x^2+y^2+z^2)-\frac{1}{4}(xy+yz+xz)$Do $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq \frac{1}{2}(x^2+y^2+z^2)$Mà $(x^2+y^2+z^2)\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=12\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq6\Rightarrow Min P=4$Dấu = xảy ra khi $x=y=z=2\Rightarrow a=b=c=2$
Đặt $x=a+b-c$,$y=b+c-a$,$z=c+a-b$ Có $x+y+z=a+b+c=2p=3$Từ đó có $2a=x+z;2b=x+y;2c=z+y$$\Rightarrow \frac{3}{2}P=\frac{x^3}{z+x}+\frac{y^3}{x+y}+\frac{z^3}{z+y}$Có $\frac{x^3}{z+x}+\frac{x(x+z)}{4}\geq x^2$Tương tự rồi cộng lại được:$\frac{3}{2}P\geq \frac{3}{4}(x^2+y^2+z^2)-\frac{1}{4}(xy+yz+xz)$Do $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq \frac{1}{2}(x^2+y^2+z^2)$Mà $(x^2+y^2+z^2)\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=3\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq\frac{3}{2}\Rightarrow Min P=1$Dấu = xảy ra khi $x=y=z=1\Rightarrow a=b=c=1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
BĐT
|
|
|
|
Đặt $x=a+b-c$,$y=b+c-a$,$z=c+a-b$ Có $x+y+z=a+b+c=2p=6$Từ đó có $2a=x+z;2b=x+y;2c=z+y$$\Rightarrow \frac{3}{2}P=\frac{x^3}{z+x}+\frac{y^3}{x+y}+\frac{z^3}{z+y}$Có $\frac{x^3}{z+x}+\frac{x(x+z)}{4}\geq x^2$Tương tự rồi cộng lại được:$\frac{3}{2}P\geq \frac{3}{4}(x^2+y^2+z^2)-\frac{1}{4}(xy+yz+xz)$Do $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq \frac{1}{2}(x^2+y^2+z^2)$Mà $(x^2+y^2+z^2)\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=12\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq6\Rightarrow Min P=4$Dấu = xảy ra khi $x=y=z=2\Rightarrow a=b=c=2$
Đặt $x=a+b-c$,$y=b+c-a$,$z=c+a-b$ Có $x+y+z=a+b+c=2p=3$Từ đó có $2a=x+z;2b=x+y;2c=z+y$$\Rightarrow \frac{3}{2}P=\frac{x^3}{z+x}+\frac{y^3}{x+y}+\frac{z^3}{z+y}$Có $\frac{x^3}{z+x}+\frac{x(x+z)}{4}\geq x^2$Tương tự rồi cộng lại được:$\frac{3}{2}P\geq \frac{3}{4}(x^2+y^2+z^2)-\frac{1}{4}(xy+yz+xz)$Do $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+xz\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq \frac{1}{2}(x^2+y^2+z^2)$Mà $(x^2+y^2+z^2)\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=12\Rightarrow \frac{3}{2}P\geq6\Rightarrow Min P=4$Dấu = xảy ra khi $x=y=z=2\Rightarrow a=b=c=2$
|
|