|
|
sửa đổi
|
ONLINE HỌC TẠI NHÀ THÌ ĐỪNG BỎ LỠ THƯ VIỆN-NGUỒN BÀI TẬP, DẠNG BÀI TẬP KHÁ ĐẦY ĐỦ LÀ CÔNG LAO TO LỚN CỦA ĐỘI NGŨ ADMIN HUYỀN THOẠI
|
|
|
|
ONLINE HỌC TẠI NHÀ THÌ ĐỪNG BỎ LỠ THƯ VIỆN-NGUỒN BÀI TẬP, DẠNG BÀI TẬP KHÁ ĐẦY ĐỦ LÀ CÔNG LAO TO LỚN CỦA ĐỘI NGŨ ADMIN HUYỀN THOẠI Chào mọi người Như tiêu đề Khờ muốn nhắc nhở tất cả các member của HTN đừng lãng quên cái Thư Viện thật sự quý giá của HTN...Theo mình thấy tình trạng hiện nay mem HTN online chỉ đăng bái và đợi giải trong đó chỉ có một số ít người chuyên gia giải bài và đọc thư viện..Mọi người phải biết gõ latex ở HTN cũng không phải nhanh, mà mọi người hãy nhìn xem 1 thư viện khổng lồ phải không ạ, đó là công sức rất to lớn của đội ngũ Admin, Mod khi lập ra hoàn thiện Học Tại Nhà của chúng ta hôm này.Trong Thư Viện của HTN là rất rất rất nhiều bài tập với rất rất nhiều các dạng bài khác nhau, rất hay và hữu ích.Mong các bạn thường xuyên ghé qua thư viện nhé.Cảm ơn all memer.Thân!.
ONLINE HỌC TẠI NHÀ THÌ ĐỪNG BỎ LỠ THƯ VIỆN-NGUỒN BÀI TẬP, DẠNG BÀI TẬP KHÁ ĐẦY ĐỦ LÀ CÔNG LAO TO LỚN CỦA ĐỘI NGŨ ADMIN HUYỀN THOẠI Chào mọi người Như tiêu đề Khờ muốn nhắc nhở tất cả các member của HTN đừng lãng quên cái Thư Viện thật sự quý giá của HTN...Theo mình thấy tình trạng hiện nay mem HTN online chỉ đăng bái và đợi giải trong đó chỉ có một số ít người chuyên gia giải bài và đọc thư viện..Mọi người phải biết gõ latex ở HTN cũng không phải nhanh, mà mọi người hãy nhìn xem 1 thư viện khổng lồ phải không ạ, đó là công sức rất to lớn của đội ngũ Admin, Mod khi lập ra hoàn thiện Học Tại Nhà của chúng ta hôm này.Trong Thư Viện của HTN là rất rất rất nhiều bài tập với rất rất nhiều các dạng bài khác nhau, rất hay và hữu ích.Mong các bạn thường xuyên ghé qua thư viện nhé. Link thư viện : click vào ĐÂYCảm ơn all memer.Thân!.
|
|
|
|
sửa đổi
|
ONLINE HỌC TẠI NHÀ THÌ ĐỪNG BỎ LỠ THƯ VIỆN-NGUỒN BÀI TẬP, DẠNG BÀI TẬP KHÁ ĐẦY ĐỦ LÀ CÔNG LAO TO LỚN CỦA ĐỘI NGŨ ADMIN HUYỀN THOẠI
|
|
|
|
ONLINE HỌC TẠI NHÀ THÌ ĐỪNG BỎ LỠ THƯ VIỆN-NGUỒN BÀI TẬP, DẠNG BÀI TẬP KHÁ ĐẦY ĐỦ LÀ CÔNG LAO TO LỚN CỦA DỘI NGŨ ADMIN HUYỀN THOẠI Chào mọi người Như tiêu đề Khờ muốn nhắc nhở tất cả các member của HTN đừng lãng quên cái Thư Viện thật sự quý giá của HTN...Theo mình thấy tình trạng hiện nay mem HTN online chỉ đăng bái và đợi giải trong đó chỉ có một số ít người chuyên gia giải bài và đọc thư viện..Mọi người phải biết gõ latex ở HTN cũng không phải nhanh, mà mọi người hãy nhìn xem 1 thư viện khổng lồ phải không ạ, đó là công sức rất to lớn của đội ngũ Admin, Mod khi lập ra hoàn thiện Học Tại Nhà của chúng ta hôm này.Trong Thư Viện của HTN là rất rất rất nhiều bài tập với rất rất nhiều các dạng bài khác nhau, rất hay và hữu ích.Mong các bạn thường xuyên ghé qua thư viện nhé.Cảm ơn all memer.Thân!.
ONLINE HỌC TẠI NHÀ THÌ ĐỪNG BỎ LỠ THƯ VIỆN-NGUỒN BÀI TẬP, DẠNG BÀI TẬP KHÁ ĐẦY ĐỦ LÀ CÔNG LAO TO LỚN CỦA ĐỘI NGŨ ADMIN HUYỀN THOẠI Chào mọi người Như tiêu đề Khờ muốn nhắc nhở tất cả các member của HTN đừng lãng quên cái Thư Viện thật sự quý giá của HTN...Theo mình thấy tình trạng hiện nay mem HTN online chỉ đăng bái và đợi giải trong đó chỉ có một số ít người chuyên gia giải bài và đọc thư viện..Mọi người phải biết gõ latex ở HTN cũng không phải nhanh, mà mọi người hãy nhìn xem 1 thư viện khổng lồ phải không ạ, đó là công sức rất to lớn của đội ngũ Admin, Mod khi lập ra hoàn thiện Học Tại Nhà của chúng ta hôm này.Trong Thư Viện của HTN là rất rất rất nhiều bài tập với rất rất nhiều các dạng bài khác nhau, rất hay và hữu ích.Mong các bạn thường xuyên ghé qua thư viện nhé.Cảm ơn all memer.Thân!.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Nhanh nha cac ban oi
|
|
|
|
Nhanh nha cac ban oi Cho cac so thuc khong am a,b Chung minh rang ( a^2 + b + 3/4 )( b^2 + a + 3/4 ) >= ( 2a+1/2)(2b+1/2)
Nhanh nha cac ban oi Cho cac so thuc khong am a,b Chung minh rang $ ( a^2 + b + 3/4 )( b^2 + a + 3/4 ) >= ( 2a+1/2)(2b+1/2) $
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp mình câu tich phân
|
|
|
|
Giúp mình câu tich phân \int\limits_{0}^{\pi/6}\frac{\sin x}{7-\cos 2x}
Giúp mình câu tich phân $\int\limits_{0}^{\pi/6}\frac{\sin x}{7-\cos 2x} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
GTNN
|
|
|
|
GTNN Tìm Min M= 5x^2 + y^2 -2x + 2y + 2xy + 2014
GTNN Tìm Min $M= 5x^2 + y^2 -2x + 2y + 2xy + 2014 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
thánh nào làm dc bài này k
|
|
|
|
thánh nào làm dc bài này k Cho xy+yz+xz=1 tìm GTLN của x^{2}+y^{2}+z^{2
thánh nào làm dc bài này k Cho $xy+yz+xz=1 $ tìm GTLN của $x^{2}+y^{2}+z^{2 }$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình
|
|
|
|
Bài 7:Nhận xét: Chắc chắn xuất phát từ phương trình (1) bằng việc quy đồng mãu thu gọn thì đây là phương trình bậc 2 đối với biến y. Khi đó, bạn đọc có thể tính $\Delta y$ để khảo sát !!. Đây là một trong những hướng ra đề mà anh nghĩ là có thể xẩy ra, vì nó chỉ có che dấu đi hình thức quen thuộc mà ta đã biết.Lời giải chi tiết :Điều kiện xác định $x\neq 1 ;y>0$$x-\frac{1}{(x+1)^2}=\frac{y}{x+1}-\frac{1+y}{y}$$\Leftrightarrow x+\frac{1+y}{y}=\frac{y}{x+1}+\frac{1}{(x+1)^2}$$\Leftrightarrow \frac{xy+y+1}{y}=\frac{y(x+1)+1}{(x+1)^2}$$\Leftrightarrow xy+y+1=0$ or $y=(x+1)^2$Với $y=(x+1)^2$ thay vào (2) ta có:$\sqrt{8(x+1)+9}=(x+1)|x+1|+2$Xét $x>-1$ đặt $t=x+1(t>0)$, ta có phương trình:$sqrt{8t^2+9}=t^2+2\Leftrightarrow 8t^2+9=t^4+4t^2+4\Leftrightarrow t^4-4t^2-5=0\Leftrightarrow t^2=5$$\Leftrightarrow t=\sqrt{5}\Rightarrow x=-1+\sqrt{5}\Rightarrow y=5$Xét $x<-1$ đặt $t=x+1(t<0)$, ta có phương trình :$\sqrt{8t^2+9}=-t^2+2\Leftrightarrow \begin{cases}8t^2+9=t^4-4t^2+4 \\ -t^2+2\geq 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} t^4-12t^2-5=0\\ t^2\leq 2\end{cases} \Rightarrow $ Vô nghiệmVới $(x+1)y=-1$ thay vào (2) ta có :$\sqrt{8y+9}+\frac{1}{y}\sqrt{y}-2=0(3)$Vì $y>0\Rightarrow \sqrt{8y+9}>3$ nên (3) vô nghiệm.Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $(x,y)=(-1+\sqrt{5},5)$
Bài 7:Nhận xét: Chắc chắn xuất phát từ phương trình (1) bằng việc quy đồng mãu thu gọn thì đây là phương trình bậc 2 đối với biến y. Khi đó, bạn đọc có thể tính $\Delta y$ để khảo sát !!. Đây là một trong những hướng ra đề mà anh nghĩ là có thể xẩy ra, vì nó chỉ có che dấu đi hình thức quen thuộc mà ta đã biết.Lời giải chi tiết :Điều kiện xác định $x\neq 1 ;y>0$$x-\frac{1}{(x+1)^2}=\frac{y}{x+1}-\frac{1+y}{y}$$\Leftrightarrow x+\frac{1+y}{y}=\frac{y}{x+1}+\frac{1}{(x+1)^2}$$\Leftrightarrow \frac{xy+y+1}{y}=\frac{y(x+1)+1}{(x+1)^2}$$\Leftrightarrow xy+y+1=0$ or $y=(x+1)^2$Với $y=(x+1)^2$ thay vào (2) ta có:$\sqrt{8(x+1)+9}=(x+1)|x+1|+2$Xét $x>-1$ đặt $t=x+1(t>0)$, ta có phương trình:$\sqrt{8t^2+9}=t^2+2\Leftrightarrow 8t^2+9=t^4+4t^2+4\Leftrightarrow t^4-4t^2-5=0\Leftrightarrow t^2=5$$\Leftrightarrow t=\sqrt{5}\Rightarrow x=-1+\sqrt{5}\Rightarrow y=5$Xét $x<-1$ đặt $t=x+1(t<0)$, ta có phương trình :$\sqrt{8t^2+9}=-t^2+2\Leftrightarrow \begin{cases}8t^2+9=t^4-4t^2+4 \\ -t^2+2\geq 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} t^4-12t^2-5=0\\ t^2\leq 2\end{cases} \Rightarrow $ Vô nghiệmVới $(x+1)y=-1$ thay vào (2) ta có :$\sqrt{8y+9}+\frac{1}{y}\sqrt{y}-2=0(3)$Vì $y>0\Rightarrow \sqrt{8y+9}>3$ nên (3) vô nghiệm.Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $(x,y)=(-1+\sqrt{5},5)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
cần gấp m.n làm giúp vs
|
|
|
|
cần gấp m.n làm giúp vs Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh rằng \frac{a}{b}3/2 < \sqrt{x}a/b+c +\sqrt{x} \frac{a}{b}b/a+c +\sqrt{x} \frac{a}{b}c/a+b < 4\pi/5
cần gấp m.n làm giúp vs Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh rằng $\frac{a}{b}3/2 < \sqrt{x}a/b+c +\sqrt{x} \frac{a}{b}b/a+c +\sqrt{x} \frac{a}{b}c/a+b < 4\pi/5 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Mọi người cùng làm bài này nhé!
|
|
|
|
Mọi người cùng làm bài này nhé! Tính: A= $\frac{\sqrt{26+\sqrt{675}} -\sqrt{26-\sqrt{675}}}{\sqrt[3]{26+\sqrt{675}}+\sqrt[3]{26+\sqrt{675}}}
Mọi người cùng làm bài này nhé! Tính: A= $\frac{\sqrt{26+\sqrt{675}} -\sqrt{26-\sqrt{675}}}{\sqrt[3]{26+\sqrt{675}}+\sqrt[3]{26+\sqrt{675}}} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải phương trình
|
|
|
|
giải phương trình 4x^{2}-6x-11+\sqrt{4+3x}+\sqrt{7-3x}=0
giải phương trình $4x^{2}-6x-11+\sqrt{4+3x}+\sqrt{7-3x}=0 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình
|
|
|
|
Bài 6:Phân tích:Phương trình (1) là phương trình bậc hai đối với biến x hoặc biến y. Do đó, ta tính thử $\Delta x$ nếu chính phương thì ok! Vấn đề sau khi nháp ta thu được $y=x-1$ và thay vào phương trình (2) ta được: $\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}$Nhận xét: $x=0; x=-1$ là hai nghiệm thỏa mãn nên có thể đưa về $(x^2+x)A=0$ bằng cách nhân liên hợp.Vấn đề ở đây, do dưới phân số nên ta thử đặt ẩn phụ để đưa về hệ xem sao:$\begin{cases}\sqrt{x+1}=a\geq 0\\ \sqrt{4-5x}=b\geq 0 \\ \frac{2}{3+a}+\frac{2}{3+b}=\frac{9}{9+a^2}\end{cases}\rightarrow \begin{cases}x=a^2-1 \\ b^2+5a^2==9 \\ \frac{2}{3+a}+\frac{2}{3+b}=\frac{9}{a^2+9} \end{cases}$Như vậy hệ của bài toán được đưa về việc giải hệ:$\begin{cases}b^2+5a^2=9(1) \\ \frac{2}{3+a}+\frac{2}{3+b}=\frac{9}{a^2+9(2)} \end{cases}$Ta có :$(2) \Leftrightarrow \frac{2(a+b+6)}{(a+3)(b+3)}=\frac{9}{a^2+9}$$\Leftrightarrow 2(a+b+6)(a^2+9)=9(a+3)(b+3)$Suy nghĩ tự nhiên là ta thử đưa về đối xứng $a^2+9=a^2+x(b^2+5a^2)+9-9x=(1+5x)a^2+x.b^2+(9-9x)$Chọn $1+5x=x\Rightarrow x=-1/4$ nên :$a^2+9=\frac{-1}{4}.(a^2+b^2)+\frac{45}{4}$Do đó: $(2) \Leftrightarrow (a+b+c)(45-(a^2+b^2))=18(a+3)(b+3)$Đặt $a+b=S$ $ab=P$ ta có :$(S+6)(45-S^2+2P)=18(P+3S+9)$Rõ ràng P là bậc nhất nên ta có thể viết P theo S :$2(S-3)P=s^3+6S^2+9S-108$Rất may là lại có $S-3$ làm nhân tử.$2(S-3)P=(S-3)(S^2+9S+36)$Vì $a;b\geq 0$ nên $2P\leq \frac{S^2}{2}$Nên ta chỉ cps $P=3$ hay $a+b=3$.Như vậy theo phân tích này ta có thể giải bài toán theo chính phân tích này hawojc là có thể đưa được thành nhân tử $\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}-3$. Do đó ta có lời giải :Lời giải chi tiết:Điều Kiện $\begin{cases}2x-y\geq 0\\ x\leq \frac{4}{5} \end{cases}$Biến đổi phương trình (1):$2x^2+y^2+x=3(xy+1)+2y$$(x-y-1)(2x-y+3)=0\Leftrightarrow y=x-1$Với $y=x-1$ thay vào phương trình (2) ta được :$\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}$$2(x+10)(6+\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x})=9(9+3\sqrt{x+1}+3\sqrt{4-5x}+\sqrt{x+1}\sqrt{4-5x}$$(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}-3)(9\sqrt{x+1}+9\sqrt{4-5x}-4x-41)=0(*)$Do $x\in [-1;\frac{4}{5}]$ nên:$9\sqrt{x+1}+9{4-5x}-4x+41>0$$(*) \Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}=3$$2\sqrt{x+1}\sqrt{4-5x}=4+4x\Leftrightarrow \sqrt{x+1}(-2\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x})=0$$x=-1$ or $x=0$Với $x=-1 \rightarrow y=-2$với $x=0 \rightarrow y=-1$Đối chiếu với điều kiện và thay vào phương trình đầu ta thấy thỏa mãn . vậy hệ trên có các nghiệm $(x,y)=(0,-1);(-1,-2)$
Bài 6:Phân tích:Phương trình (1) là phương trình bậc hai đối với biến x hoặc biến y. Do đó, ta tính thử $\Delta x$ nếu chính phương thì ok! Vấn đề sau khi nháp ta thu được $y=x-1$ và thay vào phương trình (2) ta được: $\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}$Nhận xét: $x=0; x=-1$ là hai nghiệm thỏa mãn nên có thể đưa về $(x^2+x)A=0$ bằng cách nhân liên hợp.Vấn đề ở đây, do dưới phân số nên ta thử đặt ẩn phụ để đưa về hệ xem sao:$\begin{cases}\sqrt{x+1}=a\geq 0\\ \sqrt{4-5x}=b\geq 0 \\ \frac{2}{3+a}+\frac{2}{3+b}=\frac{9}{9+a^2}\end{cases}\rightarrow \begin{cases}x=a^2-1 \\ b^2+5a^2==9 \\ \frac{2}{3+a}+\frac{2}{3+b}=\frac{9}{a^2+9} \end{cases}$Như vậy hệ của bài toán được đưa về việc giải hệ:$\begin{cases}b^2+5a^2=9(1) \\ \frac{2}{3+a}+\frac{2}{3+b}=\frac{9}{a^2+9(2)} \end{cases}$Ta có :$(2) \Leftrightarrow \frac{2(a+b+6)}{(a+3)(b+3)}=\frac{9}{a^2+9}$$\Leftrightarrow 2(a+b+6)(a^2+9)=9(a+3)(b+3)$Suy nghĩ tự nhiên là ta thử đưa về đối xứng $a^2+9=a^2+x(b^2+5a^2)+9-9x=(1+5x)a^2+x.b^2+(9-9x)$Chọn $1+5x=x\Rightarrow x=-1/4$ nên :$a^2+9=\frac{-1}{4}.(a^2+b^2)+\frac{45}{4}$Do đó: $(2) \Leftrightarrow (a+b+c)(45-(a^2+b^2))=18(a+3)(b+3)$Đặt $a+b=S$ $ab=P$ ta có :$(S+6)(45-S^2+2P)=18(P+3S+9)$Rõ ràng P là bậc nhất nên ta có thể viết P theo S :$2(S-3)P=s^3+6S^2+9S-108$Rất may là lại có $S-3$ làm nhân tử.$2(S-3)P=(S-3)(S^2+9S+36)$Vì $a;b\geq 0$ nên $2P\leq \frac{S^2}{2}<S^2+9S+36$Nên ta chỉ cps $P=3$ hay $a+b=3$.Như vậy theo phân tích này ta có thể giải bài toán theo chính phân tích này hawojc là có thể đưa được thành nhân tử $\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}-3$. Do đó ta có lời giải :Lời giải chi tiết:Điều Kiện $\begin{cases}2x-y\geq 0\\ x\leq \frac{4}{5} \end{cases}$Biến đổi phương trình (1):$2x^2+y^2+x=3(xy+1)+2y$$(x-y-1)(2x-y+3)=0\Leftrightarrow y=x-1$Với $y=x-1$ thay vào phương trình (2) ta được :$\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}$$2(x+10)(6+\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x})=9(9+3\sqrt{x+1}+3\sqrt{4-5x}+\sqrt{x+1}\sqrt{4-5x}$$(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}-3)(9\sqrt{x+1}+9\sqrt{4-5x}-4x-41)=0(*)$Do $x\in [-1;\frac{4}{5}]$ nên:$9\sqrt{x+1}+9{4-5x}-4x+41>0$$(*) \Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}=3$$2\sqrt{x+1}\sqrt{4-5x}=4+4x\Leftrightarrow \sqrt{x+1}(-2\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x})=0$$x=-1$ or $x=0$Với $x=-1 \rightarrow y=-2$với $x=0 \rightarrow y=-1$Đối chiếu với điều kiện và thay vào phương trình đầu ta thấy thỏa mãn . vậy hệ trên có các nghiệm $(x,y)=(0,-1);(-1,-2)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình
|
|
|
|
Bài 6:Phân tích:Phương trình (1) là phương trình bậc hai đối với biến x hoặc biến y. Do đó, ta tính thử $\Delta x$ nếu chính phương thì ok! Vấn đề sau khi nháp ta thu được $y=x-1$ và thay vào phương trình (2) ta được: $\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}$Nhận xét: $x=0; x=-1$ là hai nghiệm thỏa mãn nên có thể đưa về $(x^2+x)A=0$ bằng cách nhân liên hợp.Vấn đề ở đây, do dưới phân số nên ta thử đặt ẩn phụ để đưa về hệ xem sao:$\begin{cases}\sqrt{x+1}=a\geq 0\\ \sqrt{4-5x}=b\geq 0 \\ \frac{2}{3+a}+\frac{2}{3+b}=\frac{9}{9+a^2}\end{cases}\rightarrow \begin{cases}x=a^2-1 \\ b^2+5a^2==9 \\ \frac{2}{3+a}+\frac{2}{3+b}=\frac{9}{a^2+9} \end{cases}$Như vậy hệ của bài toán được đưa về việc giải hệ:$\begin{cases}b^2+5a^2=9(1) \\ \frac{2}{3+a}+\frac{2}{3+b}=\frac{9}{a^2+9(2)} \end{cases}$Ta có :$(2) \Leftrightarrow \frac{2(a+b+6)}{(a+3)(b+3)}=\frac{9}{a^2+9}$$\Leftrightarrow 2(a+b+6)(a^2+9)=9(a+3)(b+3)$Suy nghĩ tự nhiên là ta thử đưa về đối xứng $a^2+9=a^2+x(b^2+5a^2)+9-9x=(1+5x)a^2+x.b^2+(9-9x)$Chọn $1+5x=x\Rightarrow x=-1/4$ nên :$a^2+9=\frac{-1}{4}.(a^2+b^2)+\frac{45}{4}$Do đó: $(2) \Leftrightarrow (a+b+c)(45-(a^2+b^2))=18(a+3)(b+3)$Đặt $a+b=S$ $ab=P$ ta có :$(S+6)(45-S^2+2P)=18(P+3S+9)$Rõ ràng P là bậc nhất nên ta có thể viết P theo S :$2(S-3)P=s^3+6S^2+9S-108$Rất may là lại có $S-3$ làm nhân tử.$2(S-3)P=(S-3)(S^2+9S+36)$Vì $a;b\geq 0$ nên $2P\leq \frac{S^2}{2}Nên ta chỉ cps $P=3$ hay $a+b=3$.Như vậy theo phân tích này ta có thể giải bài toán theo chính phân tích này hawojc là có thể đưa được thành nhân tử $\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}-3$. Do đó ta có lời giải :Lời giải chi tiết:Điều Kiện $\begin{cases}2x-y\geq 0\\ x\leq \frac{4}{5} \end{cases}$Biến đổi phương trình (1):$2x^2+y^2+x=3(xy+1)+2y$$(x-y-1)(2x-y+3)=0\Leftrightarrow y=x-1$Với $y=x-1$ thay vào phương trình (2) ta được :$\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}$$2(x+10)(6+\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x})=9(9+3\sqrt{x+1}+3\sqrt{4-5x}+\sqrt{x+1}\sqrt{4-5x}$$(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}-3)(9\sqrt{x+1}+9\sqrt{4-5x}-4x-41)=0(*)$Do $x\in [-1;\frac{4}{5}]$ nên:$9\sqrt{x+1}+9{4-5x}-4x+41>0$$(*) \Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}=3$$2\sqrt{x+1}\sqrt{4-5x}=4+4x\Leftrightarrow \sqrt{x+1}(-2\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x})=0$$x=-1$ or $x=0$Với $x=-1 \rightarrow y=-2$với $x=0 \rightarrow y=-1$Đối chiếu với điều kiện và thay vào phương trình đầu ta thấy thỏa mãn . vậy hệ trên có các nghiệm $(x,y)=(0,-1);(-1,-2)$
Bài 6:Phân tích:Phương trình (1) là phương trình bậc hai đối với biến x hoặc biến y. Do đó, ta tính thử $\Delta x$ nếu chính phương thì ok! Vấn đề sau khi nháp ta thu được $y=x-1$ và thay vào phương trình (2) ta được: $\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}$Nhận xét: $x=0; x=-1$ là hai nghiệm thỏa mãn nên có thể đưa về $(x^2+x)A=0$ bằng cách nhân liên hợp.Vấn đề ở đây, do dưới phân số nên ta thử đặt ẩn phụ để đưa về hệ xem sao:$\begin{cases}\sqrt{x+1}=a\geq 0\\ \sqrt{4-5x}=b\geq 0 \\ \frac{2}{3+a}+\frac{2}{3+b}=\frac{9}{9+a^2}\end{cases}\rightarrow \begin{cases}x=a^2-1 \\ b^2+5a^2==9 \\ \frac{2}{3+a}+\frac{2}{3+b}=\frac{9}{a^2+9} \end{cases}$Như vậy hệ của bài toán được đưa về việc giải hệ:$\begin{cases}b^2+5a^2=9(1) \\ \frac{2}{3+a}+\frac{2}{3+b}=\frac{9}{a^2+9(2)} \end{cases}$Ta có :$(2) \Leftrightarrow \frac{2(a+b+6)}{(a+3)(b+3)}=\frac{9}{a^2+9}$$\Leftrightarrow 2(a+b+6)(a^2+9)=9(a+3)(b+3)$Suy nghĩ tự nhiên là ta thử đưa về đối xứng $a^2+9=a^2+x(b^2+5a^2)+9-9x=(1+5x)a^2+x.b^2+(9-9x)$Chọn $1+5x=x\Rightarrow x=-1/4$ nên :$a^2+9=\frac{-1}{4}.(a^2+b^2)+\frac{45}{4}$Do đó: $(2) \Leftrightarrow (a+b+c)(45-(a^2+b^2))=18(a+3)(b+3)$Đặt $a+b=S$ $ab=P$ ta có :$(S+6)(45-S^2+2P)=18(P+3S+9)$Rõ ràng P là bậc nhất nên ta có thể viết P theo S :$2(S-3)P=s^3+6S^2+9S-108$Rất may là lại có $S-3$ làm nhân tử.$2(S-3)P=(S-3)(S^2+9S+36)$Vì $a;b\geq 0$ nên $2P\leq \frac{S^2}{2}$Nên ta chỉ cps $P=3$ hay $a+b=3$.Như vậy theo phân tích này ta có thể giải bài toán theo chính phân tích này hawojc là có thể đưa được thành nhân tử $\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}-3$. Do đó ta có lời giải :Lời giải chi tiết:Điều Kiện $\begin{cases}2x-y\geq 0\\ x\leq \frac{4}{5} \end{cases}$Biến đổi phương trình (1):$2x^2+y^2+x=3(xy+1)+2y$$(x-y-1)(2x-y+3)=0\Leftrightarrow y=x-1$Với $y=x-1$ thay vào phương trình (2) ta được :$\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}$$2(x+10)(6+\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x})=9(9+3\sqrt{x+1}+3\sqrt{4-5x}+\sqrt{x+1}\sqrt{4-5x}$$(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}-3)(9\sqrt{x+1}+9\sqrt{4-5x}-4x-41)=0(*)$Do $x\in [-1;\frac{4}{5}]$ nên:$9\sqrt{x+1}+9{4-5x}-4x+41>0$$(*) \Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}=3$$2\sqrt{x+1}\sqrt{4-5x}=4+4x\Leftrightarrow \sqrt{x+1}(-2\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x})=0$$x=-1$ or $x=0$Với $x=-1 \rightarrow y=-2$với $x=0 \rightarrow y=-1$Đối chiếu với điều kiện và thay vào phương trình đầu ta thấy thỏa mãn . vậy hệ trên có các nghiệm $(x,y)=(0,-1);(-1,-2)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình
|
|
|
|
Bài 6:Phân tích:Phương trình (1) là phương trình bậc hai đối với biến x hoặc biến y. Do đó, ta tính thử $\Delta x$ nếu chính phương thì ok! Vấn đề sau khi nháp ta thu được $y=x-1$ và thay vào phương trình (2) ta được: $\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}$Nhận xét: $x=0; x=-1$ là hai nghiệm thỏa mãn nên có thể đưa về $(x^2+x)A=0$ bằng cách nhân liên hợp.Vấn đề ở đây, do dưới phân số nên ta thử đặt ẩn phụ để đưa về hệ xem sao:$\begin{cases}\sqrt{x+1}=a\geq 0\\ \sqrt{4-5x}=b\geq 0 \\ \frac{2}{3+a}+\frac{2}{3+b}=\frac{9}{9+a^2}\end{cases}\rightarrow \begin{cases}x=a^2-1 \\ b^2+5a^2==9 \\ \frac{2}{3+a}+\frac{2}{3+b}=\frac{9}{a^2+9} \end{cases}$Như vậy hệ của bài toán được đưa về việc giải hệ:$\begin{cases}b^2+5a^2=9(1) \\ \frac{2}{3+a}+\frac{2}{3+b}=\frac{9}{a^2+9(2)} \end{cases}$Ta có :$(2) \Leftrightarrow \frac{2(a+b+6)}{(a+3)(b+3)}=\frac{9}{a^2+9}$$\Leftrightarrow 2(a+b+6)(a^2+9)=9(a+3)(b+3)$Suy nghĩ tự nhiên là ta thử đưa về đối xứng $a^2+9=a^2+x(b^2+5a^2)+9-9x=(1+5x)a^2+x.b^2+(9-9x)$Chọn $1+5x=x\Rightarrow x=-1/4$ nên :$a^2+9=\frac{-1}{4}.(a^2+b^2)+\frac{45}{4}$Do đó: $(2) \Leftrightarrow (a+b+c)(45-(a^2+b^2))=18(a+3)(b+3)$Đặt $a+b=S$ $ab=P$ ta có :$(S+6)(45-S^2+2P)=18(P+3S+9)$Rõ ràng P là bậc nhất nên ta có thể viết P theo S :$2(S-3)P=s^3+6S^2+9S-108$Rất may là lại có $S-3$ làm nhân tử.$2(S-3)P=(S-3)(S^2+9S+36)$Vì $a;b\geq 0$ nên $2P\leq \frac{S^2}{2}<S^2+9S+36$Nên ta chỉ cps $P=3$ hay $a+b=3$.Như vậy theo phân tích này ta có thể giải bài toán theo chính phân tích này hawojc là có thể đưa được thành nhân tử $\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}-3$. Do đó ta có lời giải :Lời giải chi tiết:Điều Kiện $\begin{cases}2x-y\geq 0\\ x\leq \frac{4}{5} \end{cases}$Biến đổi phương trình (1):$2x^2+y^2+x=3(xy+1)+2y$$(x-y-1)(2x-y+3)=0\Leftrightarrow y=x-1$Với $y=x-1$ thay vào phương trình (2) ta được :$\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}$$2(x+10)(6+\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x})=9(9+3\sqrt{x+1}+3\sqrt{4-5x}+\sqrt{x+1}\sqrt{4-5x}$$(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}-3)(9\sqrt{x+1}+9\sqrt{4-5x}-4x-41)=0(*)$Do $x\in [-1;\frac{4}{5}]$ nên:$9\sqrt{x+1}+9{4-5x}-4x+41>0$$(*) \Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}=3$$\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}=3$$2\sqrt{x+1}\sqrt{4-5x}=4+4x\Leftrightarrow \sqrt{x+1}(-2\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x})=0$$x=-1$ or $x=0$Với $x=-1 \rightarrow y=-2$với $x=0 \rightarrow y=-1$Đối chiếu với điều kiện và thay vào phương trình đầu ta thấy thỏa mãn . vậy hệ trên có các nghiệm $(x,y)=(0,-1);(-1,-2)$
Bài 6:Phân tích:Phương trình (1) là phương trình bậc hai đối với biến x hoặc biến y. Do đó, ta tính thử $\Delta x$ nếu chính phương thì ok! Vấn đề sau khi nháp ta thu được $y=x-1$ và thay vào phương trình (2) ta được: $\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}$Nhận xét: $x=0; x=-1$ là hai nghiệm thỏa mãn nên có thể đưa về $(x^2+x)A=0$ bằng cách nhân liên hợp.Vấn đề ở đây, do dưới phân số nên ta thử đặt ẩn phụ để đưa về hệ xem sao:$\begin{cases}\sqrt{x+1}=a\geq 0\\ \sqrt{4-5x}=b\geq 0 \\ \frac{2}{3+a}+\frac{2}{3+b}=\frac{9}{9+a^2}\end{cases}\rightarrow \begin{cases}x=a^2-1 \\ b^2+5a^2==9 \\ \frac{2}{3+a}+\frac{2}{3+b}=\frac{9}{a^2+9} \end{cases}$Như vậy hệ của bài toán được đưa về việc giải hệ:$\begin{cases}b^2+5a^2=9(1) \\ \frac{2}{3+a}+\frac{2}{3+b}=\frac{9}{a^2+9(2)} \end{cases}$Ta có :$(2) \Leftrightarrow \frac{2(a+b+6)}{(a+3)(b+3)}=\frac{9}{a^2+9}$$\Leftrightarrow 2(a+b+6)(a^2+9)=9(a+3)(b+3)$Suy nghĩ tự nhiên là ta thử đưa về đối xứng $a^2+9=a^2+x(b^2+5a^2)+9-9x=(1+5x)a^2+x.b^2+(9-9x)$Chọn $1+5x=x\Rightarrow x=-1/4$ nên :$a^2+9=\frac{-1}{4}.(a^2+b^2)+\frac{45}{4}$Do đó: $(2) \Leftrightarrow (a+b+c)(45-(a^2+b^2))=18(a+3)(b+3)$Đặt $a+b=S$ $ab=P$ ta có :$(S+6)(45-S^2+2P)=18(P+3S+9)$Rõ ràng P là bậc nhất nên ta có thể viết P theo S :$2(S-3)P=s^3+6S^2+9S-108$Rất may là lại có $S-3$ làm nhân tử.$2(S-3)P=(S-3)(S^2+9S+36)$Vì $a;b\geq 0$ nên $2P\leq \frac{S^2}{2}Nên ta chỉ cps $P=3$ hay $a+b=3$.Như vậy theo phân tích này ta có thể giải bài toán theo chính phân tích này hawojc là có thể đưa được thành nhân tử $\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}-3$. Do đó ta có lời giải :Lời giải chi tiết:Điều Kiện $\begin{cases}2x-y\geq 0\\ x\leq \frac{4}{5} \end{cases}$Biến đổi phương trình (1):$2x^2+y^2+x=3(xy+1)+2y$$(x-y-1)(2x-y+3)=0\Leftrightarrow y=x-1$Với $y=x-1$ thay vào phương trình (2) ta được :$\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}$$2(x+10)(6+\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x})=9(9+3\sqrt{x+1}+3\sqrt{4-5x}+\sqrt{x+1}\sqrt{4-5x}$$(\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}-3)(9\sqrt{x+1}+9\sqrt{4-5x}-4x-41)=0(*)$Do $x\in [-1;\frac{4}{5}]$ nên:$9\sqrt{x+1}+9{4-5x}-4x+41>0$$(*) \Leftrightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x}=3$$2\sqrt{x+1}\sqrt{4-5x}=4+4x\Leftrightarrow \sqrt{x+1}(-2\sqrt{x+1}+\sqrt{4-5x})=0$$x=-1$ or $x=0$Với $x=-1 \rightarrow y=-2$với $x=0 \rightarrow y=-1$Đối chiếu với điều kiện và thay vào phương trình đầu ta thấy thỏa mãn . vậy hệ trên có các nghiệm $(x,y)=(0,-1);(-1,-2)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình
|
|
|
|
Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Bài 4:$\begin{cases}(1-y)\sqrt{x-y}+x=2+(x-y-1)\sqrt{y} (1)\\ 2y^2-3x+6y+1=2\sqrt{x-2y}-\sqrt{4-5y-3}(2) \end{cases}$Bài 5:$\begin{cases}xy(x+1)=x^3+y^3+x-y \\ 3y(2+\sqrt{9x^2+3})+(4y+2)\sqrt{1+x+x^2}+1)=0 \end{cases}$Xem Thêm:+ Lời Mở Đầu.+ Ngày 1: Bài 1 ; Bài 2,3.
Chuyên đề I , Ngày Số 1 : Phương pháp phân tích nhân tử trong giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Bài 4:$\begin{cases}(1-y)\sqrt{x-y}+x=2+(x-y-1)\sqrt{y} (1)\\ 2y^2-3x+6y+1=2\sqrt{x-2y}-\sqrt{4 x-5y-3}(2) \end{cases}$Bài 5:$\begin{cases}xy(x+1)=x^3+y^3+x-y \\ 3y(2+\sqrt{9x^2+3})+(4y+2)\sqrt{1+x+x^2}+1)=0 \end{cases}$Xem Thêm:+ Lời Mở Đầu.+ Ngày 1: Bài 1 ; Bài 2,3.
|
|