|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức...
|
|
|
|
Bất đẳng thức... Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh rằng:\sqrt{((x+y+z)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\geq 1+\sqrt[3]{5+(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}
Bất đẳng thức... Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh rằng: $\sqrt{((x+y+z)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}\geq 1+\sqrt[3]{5+(a^{3}+b^{3}+c^{3})(\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
ngu bất ngu nghiệm nguyên y như tk trường, help me
|
|
|
|
ngu bất ngu nghiệm nguyên y như tk trường, help me Cho $a, b, c>0$ thỏa mãn $a+b+c=4$. Chứng minh :$(a+b)(b+c)(c+a)\geq a^{3}b^{3}c^{3}$Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 4$. CMR :$a+b+c+ab+bc+ca \leq 1+ \sqrt{3}$
ngu bất ngu nghiệm nguyên y như tk trường, help me Cho $a, b, c>0$ thỏa mãn $a+b+c=4$. Chứng minh :$(a+b)(b+c)(c+a)\geq a^{3}b^{3}c^{3}$Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 4$. CMR :$a+b+c+ab+bc+ca \leq 1+ \sqrt{3}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
tim gtln gtnn
|
|
|
|
tim gtln gtnn cho x,y khong am thay doithoa man x+y=1.tim GTLN,GTNN cua bieu thuc $$S=(4x^2+3y)(4y^2+x)+25xy$$
tim gtln gtnn cho x,y khong am thay doithoa man x+y=1.tim GTLN,GTNN cua bieu thuc $$S=(4x^2+3y)(4y^2+ 3x)+25xy$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bđt (chứng minh theo cách lớp 10)
|
|
|
|
b) tại 1 điểm O bất kì ta dựng các vecto $ \overrightarrow{e_{1}},\overrightarrow{e_{2}},\overrightarrow{e_{3}}$ thỏa mãn$|\overrightarrow{e_{1}}|=|\overrightarrow{e_{2}}|=|\overrightarrow{e_{3}}|=1$ và góc giữa (e1,e2)=2A ; (e2;e3)=2B ; (e1;e3)=2C;ta luôn có$(\overrightarrow{e_{1}}+\overrightarrow{e_{2}}+\overrightarrow{e_{3}})^2\geq 0\Leftrightarrow 3+2\overrightarrow{e_1}.\overrightarrow{e_2}+2\overrightarrow{e_2}.\overrightarrow{e_3}+2\overrightarrow{e_3}.\overrightarrow{e_1}\geq 0\Leftrightarrow 3+2|\overrightarrow{e_{1}}||\overrightarrow{e_{2}}|.Cos(e1,e2)+.....\geq 0 \Leftrightarrow 3+2Cos2A+2Cos2B+2Cos2C \geq 0$ đpcm
b) tại 1 điểm O bất kì ta dựng các vecto $ \overrightarrow{e_{1}},\overrightarrow{e_{2}},\overrightarrow{e_{3}}$ thỏa mãn$|\overrightarrow{e_{1}}|=|\overrightarrow{e_{2}}|=|\overrightarrow{e_{3}}|=1$ và góc giữa (e1,e2)=2A ; (e2;e3)=2B ; (e1;e3)=2C;ta luôn có$(\overrightarrow{e_{1}}+\overrightarrow{e_{2}}+\overrightarrow{e_{3}})^2\geq 0\Leftrightarrow 3+2\overrightarrow{e_1}.\overrightarrow{e_2}+2\overrightarrow{e_2}.\overrightarrow{e_3}+2\overrightarrow{e_3}.\overrightarrow{e_1}\geq 0\Leftrightarrow 3+2|\overrightarrow{e_{1}}||\overrightarrow{e_{2}}|.Cos(e1,e2)+.....\geq 0 \Leftrightarrow 3+2Cos2A+2Cos2B+2Cos2C \geq 0 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bđt (chứng minh theo cách lớp 10)
|
|
|
|
b) tại 1 điểm O bất kì ta dựng các vecto $ \overrightarrow{e_{1}},\overrightarrow{e_{2}},\overrightarrow{e_{3}}$ thỏa mãn$|\overrightarrow{e_{1}}|=|\overrightarrow{e_{2}}|=|\overrightarrow{e_{3}}|=1$ và góc giữa (e1,e2)=2A ; (e2;e3)=2B ; (e1;e3)=2C;ta luôn có$(\overrightarrow{e_{1}}+\overrightarrow{e_{2}}+\overrightarrow{e_{3}})^2\geq 0\Leftrightarrow 3+2\overrightarrow{e_1}.\overrightarrow{e_2}+2\overrightarrow{e_2}.\overrightarrow{e_3}+2\overrightarrow{e_3}.\overrightarrow{e_1}\geq 0\Leftrightarrow 3+2|\overrightarrow{e_{1}}||\overrightarrow{e_{2}}|.Cos(e1,e2)+.....\geq 0 \Leftrightarrow 3+2Cos2A+2Cos2B+2Cos2C \geq 0$ đpcm
b) tại 1 điểm O bất kì ta dựng các vecto $ \overrightarrow{e_{1}},\overrightarrow{e_{2}},\overrightarrow{e_{3}}$ thỏa mãn$|\overrightarrow{e_{1}}|=|\overrightarrow{e_{2}}|=|\overrightarrow{e_{3}}|=1$ và góc giữa (e1,e2)=2A ; (e2;e3)=2B ; (e1;e3)=2C;ta luôn có$(\overrightarrow{e_{1}}+\overrightarrow{e_{2}}+\overrightarrow{e_{3}})^2\geq 0\Leftrightarrow 3+2\overrightarrow{e_1}.\overrightarrow{e_2}+2\overrightarrow{e_2}.\overrightarrow{e_3}+2\overrightarrow{e_3}.\overrightarrow{e_1}\geq 0\Leftrightarrow 3+2|\overrightarrow{e_{1}}||\overrightarrow{e_{2}}|.Cos(e1,e2)+.....\geq 0 \Leftrightarrow 3+2Cos2A+2Cos2B+2Cos2C \geq 0$ đpcm
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp hộ cái mn ơi.
|
|
|
|
giúp hộ cái mn ơi. Cho $a,b,c>0$. c/m: $\frac 8{81}(a^3+b^3+c^3)+(\frac 1a+\frac 1{b+c})^3+(\frac 1b+\frac1{a+c})^3+(\frac1c+\frac1{b+a})^3 \ge \frac{a^2+bc}{ab+ac}+\frac{b^2+ac}{cb+ab}+\frac{c^2+ba}{cb+ac} \ge3$
giúp hộ cái mn ơi. Cho $a,b,c>0$. c/m: $\frac 8{81}(a^3+b^3+c^3)+(\frac 1a+\frac 1{b+c})^3+(\frac 1b+\frac1{a+c})^3+(\frac1c+\frac1{b+a})^3 \ge \frac{a^2+bc}{ab+ac}+\frac{b^2+ac}{cb+ab}+\frac{c^2+ba}{cb+ac} \ge3$
|
|
|
|
sửa đổi
|
không cần làm tương đương nhé
|
|
|
|
không cần làm tương đương nhé nếu x,y,z >0 thì $\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+zx}+\frac{1}{z^2+xy}\leq \frac{x+y+z}{xyz}$
không cần làm tương đương nhé nếu x,y,z >0 thì $\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+zx}+\frac{1}{z^2+xy}\leq \frac{x+y+z}{ 2xyz}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
GTLN 3 lại khó rồi :))
|
|
|
|
$M=3+\frac{a}b+\frac{b}a+\frac{b}c+\frac{c}b+\frac{c}a+\frac{a}c$Ta có $\frac12\le\frac{a}c<2\Rightarrow (\frac12-\frac{a}c)(2-\frac{a}c)\le0\Leftrightarrow 1+\frac{a^2}{c^2}\le\frac{5}2.\frac{a}c\Leftrightarrow \frac{a}c+\frac{c}a\le\frac52$Ta cũng có $(1-\frac{a}b)(1-\frac{b}c)+(1-\frac{b}a)(1-\frac{c}b)\ge0$ ( do mỗi số hạng $\ge0$)$\Leftrightarrow\frac{a}b+\frac{b}a+\frac{b}c+\frac{c}b \le 2+\frac{a}c+\frac{c}a=2+\frac52=\frac92$cộng lại ta có $M\le3$
$M=3+\frac{a}b+\frac{b}a+\frac{b}c+\frac{c}b+\frac{c}a+\frac{a}c$Ta có $\frac12\le\frac{a}c<2\Rightarrow (\frac12-\frac{a}c)(2-\frac{a}c)\le0\Leftrightarrow 1+\frac{a^2}{c^2}\le\frac{5}2.\frac{a}c\Leftrightarrow \frac{a}c+\frac{c}a\le\frac52$Ta cũng có $(1-\frac{a}b)(1-\frac{b}c)+(1-\frac{b}a)(1-\frac{c}b)\ge0$ ( do mỗi số hạng $\ge0$)$\Leftrightarrow\frac{a}b+\frac{b}a+\frac{b}c+\frac{c}b \le 2+\frac{a}c+\frac{c}a=2+\frac52=\frac92$cộng lại ta có $M\le10$$\Leftrightarrow $ Một số bằng 1,2 số bằng 2
|
|
|
|
sửa đổi
|
BĐT :D
|
|
|
|
đặt $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}\Rightarrow xuz=1$ đồng thời đổi biến p,q,r ta được$\Leftrightarrow p^2-2q+3\geq 2q \Leftrightarrow 4q-p^2\leq 3$ mà bđt này đúng theo bđt Schur( đưa tài liệu ra xem nhé :D)
đặt $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}\Rightarrow xyz=1$ đồng thời đổi biến p,q,r ta được$\Leftrightarrow p^2-2q+3\geq 2q \Leftrightarrow 4q-p^2\leq 3$ mà bđt này đúng theo bđt Schur( đưa tài liệu ra xem nhé :D)
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bài này nâng cao lắm, các bạn làm giúp mình được ko?
|
|
|
|
Khờ Đz xin giải bài cuốiai cũng có :$\sqrt{a^2-ab+b^2}=\sqrt{(a+b)^2-3ab}\geq \sqrt{(a+b)^2-\frac{3(a+b)^2}{4}}=\frac{a+b}{2} (*)$Áp Dụng BĐT $\frac{1}{x+y}\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{1}{a} +\frac{1}{b}\right )$$(*) \Rightarrow A\leq 2\left ( \frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right )\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c} \right )=3 \Leftrightarrow a=b=c=1$
Khờ Đz xin giải bài cuốiai cũng có :$\sqrt{a^2-ab+b^2}=\sqrt{(a+b)^2-3ab}\geq \sqrt{(a+b)^2-\frac{3(a+b)^2}{4}}=\frac{a+b}{2} (*)$Áp Dụng BĐT $\frac{1}{x+y}\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{1}{x} +\frac{1}{y}\right )$$(*) \Rightarrow A\leq 2\left ( \frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right )\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{2}{a}+\frac{2}{b}+\frac{2}{c} \right )=3 \Leftrightarrow a=b=c=1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp mình với các bạn iu :)
|
|
|
|
Giúp mình với các bạn iu :) \sqrt{x+1} + \sqrt{x+2} = 1 + \sqrt{(x+1)(x+2)}
Giúp mình với các bạn iu :) $\sqrt{x+1} + \sqrt{x+2} = 1 + \sqrt{(x+1)(x+2)} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
tam giác đều 2
|
|
|
|
Thế $a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC$ và $2p=a+b+c$ ta được$\frac{2R\left ( sinAcosA+sinBcosB+sinCcosC \right )}{2R\left ( sin^2A+sin^2B+sin^2C \right )}=\frac{a+b+c}{9R}$$\Leftrightarrow \frac{sin2A+sin2B+sin2C}{sin^2A+sin^2B+sin^2C}=\frac{4\left ( sinA+sinB+sinC \right )}{9}$biến đổi $sin2A+sin2B+sin2C=2sin(A+B)cos(A-B)+2sinCcosC=2sinC[cos(A-B)-cos(A+B)]=4sinAsinBsinC$$9sinAsinBsinC=(sin^2A+sin^2B+sin^2C)(sinA+sinB+sinC\geq 9\sqrt[3]{sin^3A+sin^3B+sin^3C}$$\Leftrightarrow sinA=sinB=sinC$$\Leftrightarrow a=b=c$
Thế $a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC$ và $2p=a+b+c$ ta được$\frac{2R\left ( sinAcosA+sinBcosB+sinCcosC \right )}{2R\left ( sin^2A+sin^2B+sin^2C \right )}=\frac{a+b+c}{9R}$$\Leftrightarrow \frac{sin2A+sin2B+sin2C}{sin^2A+sin^2B+sin^2C}=\frac{4\left ( sinA+sinB+sinC \right )}{9}$biến đổi $sin2A+sin2B+sin2C=2sin(A+B)cos(A-B)+2sinCcosC=2sinC[cos(A-B)-cos(A+B)]=4sinAsinBsinC$$9sinAsinBsinC=(sin^2A+sin^2B+sin^2C)(sinA+sinB+sinC\geq 9\sqrt[3]{sin^3Asin^3B.sin^3C}$$\Leftrightarrow sinA=sinB=sinC$$\Leftrightarrow a=b=c$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp e giải mấy bài này gấp. Giải bằng phương pháp Vecto
|
|
|
|
Giúp e giải mấy bài này gấp. Giải bằng phương pháp Vecto cho x,y,z \epsilon R\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}} + \sqrt{y^{2}+yz+z^{2}} \geq \sqrt{x^{2}+xz+z^{2}}bài 2:cho a,b,c>0 , ab+bc+ca=abc.CMR[căn(b^2+2a^2)]/ab + [căn(c^2+2b^2)]/bc + [căn(a^2+2c^2)]/ca \geq 3
Giúp e giải mấy bài này gấp. Giải bằng phương pháp Vecto cho $x,y,z \epsilon R $$\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}} + \sqrt{y^{2}+yz+z^{2}} \geq \sqrt{x^{2}+xz+z^{2}} $bài 2:cho a,b,c>0 , ab+bc+ca=abc.CMR $[căn(b^2+2a^2)]/ab + [căn(c^2+2b^2)]/bc + [căn(a^2+2c^2)]/ca \geq 3 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
toán 9 @@
|
|
|
|
toán 9 @@ Cho pt: $x^2-2.(m+1)x+2m-23=0$Tìm m để pt có 2 no x1,x2 thỏa mãn $x^2+5x +1=4$
toán 9 @@ Cho pt: $x^2-2.(m+1)x+2m-23=0$Tìm m để pt có 2 no x1,x2 thỏa mãn $x^2+5x -1=4$
|
|
|
|
sửa đổi
|
toán 9 @@
|
|
|
|
toán 9 @@ Cho pt: x^2-2.(m+1)x+2m-23=0Tìm m để pt có 2 no x1,x2 thỏa mãn x2+5x1=4
toán 9 @@ Cho pt: $x^2-2.(m+1)x+2m-23=0 $Tìm m để pt có 2 no x1,x2 thỏa mãn $x ^2+5x +1=4 $
|
|