$\Leftrightarrow 2cos^2x + (2m-1)cosx -m =0$
$Đặt  t= cosx;  t\in [-1;1]$ 
Pt đã cho$\Leftrightarrow 2t^2 + (2m-1)t -m =0$ 
giải và biện luận theo t  để tìm m

$\Leftrightarrow (sin^2x + cos^2x)^2 - sin^2x.cos^2x - 2cos^2x +1 +a =0$
$Đặt  t = sin^2x ; t\in [0;1].$
$pt \Leftrightarrow 2-t(1-t) -2(1-t) + a = 0 $
$\Leftrightarrow t^2 + t +a =0$ 
$a/ a=-2$
$\Rightarrow t^2 + t -2 =0$ 
$\Leftrightarrow  t= 1 ; t=-2(l)$ 
$với  t = 1 \Rightarrow sinx = \pm 1$ 
$b/ Pt  có  nghiệm \Leftrightarrow\begin{cases} \Delta \geq  0 \\  t \in [0;1]\end{cases}$ 

=y=$\int\limits_{0}^{\frac{\Pi}{2}}\frac{3\sin x.dx}{3+ \cos ^{2}x} + \int\limits_{0}^{\frac{\Pi}{2}}\frac{4\cos x.dx}{4-\sin ^{2}x}$
=$\int\limits_{0}^{1}\frac{3.dt}{3 + t^{2}} (1) với  t= cosx; dt=-sinx.dx; \begin{cases}0 \rightarrow1  \\ \frac{\Pi}{2}\rightarrow0  \end{cases}$
+$ \int\limits_{0}^{1}\frac{4.du}{4-u^2}  (2) với u = sinx; du = cosx.dx; \begin{cases}0\rightarrow 0\\ \frac{\Pi}{2}\rightarrow1  \end{cases}$
(1) =$\int\limits_{0}^{\frac{\Pi}{6}} \frac{1}{1+\tan ^2 v}.\frac{\sqrt{3}}{cos^2v}.dv; với t=\sqrt{3}tanv; dt = \frac{\sqrt{3}}{cos^2v}.dv; \begin{cases}0\rightarrow0  \\ 1\rightarrow \frac{\Pi}{6} \end{cases}$
=$\sqrt{3}. \frac{\Pi}{6} $
(2) = $-\int\limits_{0}^{1}(\frac{1}{v-2}-\frac{1}{v+2}).dv =-ln\left|v-2 {} \right|\begin{cases}1 \\ 0 \end{cases} + ln\left|v+2 {} \right|\begin{cases}1 \\ 0 \end{cases}=ln3$
$\Rightarrow  y= \sqrt{3}.\frac{\Pi}{6} + ln3$

$\left\{ \begin{array}{l} 2y = x^{3} +1 \\ 2x = y^{3} +1 \end{array} \right.$

$\sin 2x - 2m\sqrt{2}(\sin x + \cos x) + {\cos^{2} x}  = 0$
a/ Giải pt khi $m = 1 $
b/  Tìm $m$ để pt có nghiệm