ta có :1+x^{2}=xy+yz+xz+x^{2}=(x+y)\times (x+z)cmtt ta có 1+y^{2}= (y+x)(y+z)1+z^{2}=(z+x)(z+y)Do đó :x\sqrt{\frac{(1+y^{2})(1+z^{2}}{1+x^{2}}}=x\sqrt{\frac{(y+z)(y+x)(z=x)(z+y)}{(x+y)(x+z)}}=x(y+z)=xy+yzcmtt với các hạng số còn lại của S cuối cũng dc S=xy+xz+yz+yx+zx+zy=2

ta có :$1+x^{2}=xy+yz+xz+x^{2}=(x+y)\times (x+z)$cmtt ta có $1+y^{2}= (y+x)(y+z)$$1+z^{2}=(z+x)(z+y)$Do đó :$x\sqrt{\frac{(1+y^{2})(1+z^{2}}{1+x^{2}}}=x\sqrt{\frac{(y+z)(y+x)(z=x)(z+y)}{(x+y)(x+z)}}$$=x(y+z)=xy+yz$cmtt với các hạng số còn lại của S cuối cũng dc $S=xy+xz+yz+yx+zx+zy=2$

Toán 9 ai giúp với

1, Cho tam giác ABC với $BC=a, AC=b, AB=c.Gọi M, N lần lượt là tiếp điểm của AC và BC với đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC. Đoạn thẳng MN cắt tia AO tại P và cắt tia BO tại Q. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và AC$a, Chứng minh rằng $MP/a=NQ/b=PQ/c$b, CMR $Q,E,F$ thẳng hàng2, Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1. CMR: b+c ≥ 16abc$3, $x>0,y>0$ và $x+y=1$. CMR: $8(x^4+y^4)+\frac{1}{xy} ≥ 5$

Đường tròn

Bất đẳng thức

Toán 9 ai giúp với

1, Cho tam giác ABC với $BC=a, AC=b, AB=c$.Gọi M, N lần lượt là tiếp điểm của AC và BC với đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC. Đoạn thẳng MN cắt tia AO tại P và cắt tia BO tại Q. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và ACa, Chứng minh rằng $MP/a=NQ/b=PQ/c$b, CMR $Q,E,F$ thẳng hàng2, Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1. CMR: b+c ≥ 16abc$3, $x>0,y>0$ và $x+y=1$. CMR: $8(x^4+y^4)+\frac{1}{xy} ≥ 5$

Đường tròn

Bất đẳng thức

Toán 9 ai giúp với

1, Cho tam giác ABC với $BC=a, AC=b, AB=c$a, Chứng minh rằng $MP/a=NQ/b=PQ/c$b, CMR $Q,E,F$ thẳng hàng2, Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1. CMR: b+c ≥ 16abc$3, $x>0,y>0$ và $x+y=1$. CMR: $8(x^4+y^4)+\frac{1}{xy} ≥ 5$

Đường tròn

Bất đẳng thức

Toán 9 ai giúp với

1, Cho tam giác ABC với $BC=a, AC=b, AB=c.Gọi M, N lần lượt là tiếp điểm của AC và BC với đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC. Đoạn thẳng MN cắt tia AO tại P và cắt tia BO tại Q. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và AC$a, Chứng minh rằng$MP/a=NQ/b=PQ/c$b, CMR$Q,E,F$thẳng hàng2, Cho$a,b,c>0$và$a+b+c=1. CMR: b+c ≥ 16abc$3,$x>0,y>0$và$x+y=1$. CMR:$8(x^4+y^4)+\frac{1}{xy} ≥ 5$

Đường tròn

Bất đẳng thức

Ta có: $b + c = (b + c).(a + b + c)^2$ (vì $a + b + c = 1$) Ta có $[ (a + b) + c ]^2 \geq 4(a + b)c$(vì$(x + y)^2 \geq 4xy )\Leftrightarrow (b + c).(a + b + c)^2\geq 4(a + b)^2.c$lại có$(a + b)^2\geq 4ab \Rightarrow 4(a + b)^2.c \geq 16abc$ (đpcm)b+c=(b+c).(a+b+c)2

Ta có: $b + c = (b + c).(a + b + c)^2$ (vì $a + b + c = 1$) Ta có $[ a + (b + c) ]^2 \geq 4(b+c)a$(vì$(x + y)^2 \geq 4xy )\Leftrightarrow (b + c).(a + b + c)^2\geq 4(b+c)^2.a$ lại có $(b+c)^2\geq 4bc \Rightarrow 4(b+c)^2.a \geq 16abc$ (đpcm)b+c=(b+c).(a+b+c)2