1 bài hình không gian. Em kém phần này lắm ạ

Cho tứ diện $ABCD$, trong đó góc tam diện đỉnh $D$ là tam diện vuông. Giả sử $DA=a, DB=b, DC=c$. Chứng minh rằng với mỗi điểm $M$ nằm trên một cạnh của $\triangle ABC$ thì: $S=d(A,DM)+d(B,DM)+d(C,DM) \leq \sqrt{2(a^2+b^2+c^2)}$Khi nào xảy ra dấu bằng, ở đây $d(A,DM)$ là khoảng cách từ $A$ đến $DM$. Xem ai là người về nhất cho lời giải này nhé...

Hình học không gian

Hình không gian

Cho tứ diện $ABCD$, trong đó góc tam diện đỉnh $D$ là tam diện vuông. Giả sử $DA=a, DB=b, DC=c$. Chứng minh rằng với mỗi điểm $M$ nằm trên một cạnh của $\triangle ABC$ thì: $S=d(A,DM)+d(B,DM)+d(C,DM) \leq \sqrt{2(a^2+b^2+c^2)}$Khi nào xảy ra dấu bằng, ở đây $d(A,DM)$ là khoảng cách từ $A$ đến $DM$. Xem ai là người về nhất cho lời giải này nhé...

Hình học không gian

Bất đẳng thức,bài này khó quá!

Chứng minh rằng nếu $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=1$ thì: $\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Bất đẳng thức

Chứng minh rằng

Chứng minh rằng nếu $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=1$ thì: $\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Bất đẳng thức

ghét mấy bài hình này ghê, ai giải hộ mình với.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ và các điểm $E,F$ lần lượt nằm trên các cạnh $AB$ và $DD'$ sao cho $\frac{EA}{AB} =\frac{1}{2} ,\frac{FD}{DD'} =\frac{1}{3}$.a) Hãy xác định thiết diện của hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ khi nó bị cắt bởi mặt phẳng $(EFC)$.b) Hãy xác định thiết diện của hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ khi nó bị cắt bởi mặt phẳng $(EFC')$.c) Gọi $H$ và $I$ lần lượt là giao điểm của mp$(EFC')$ với $AD$ và $BB'.$Chứng minh rằng $EH//FI$

Hình học không gian

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ và các điểm $E,F$ lần lượt nằm trên các cạnh $AB$ và $DD'$ sao cho $\frac{EA}{AB} =\frac{1}{2} ,\frac{FD}{DD'} =\frac{1}{3}$.a) Hãy xác định thiết diện của hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ khi nó bị cắt bởi mặt phẳng $(EFC)$.b) Hãy xác định thiết diện của hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ khi nó bị cắt bởi mặt phẳng $(EFC')$.c) Gọi $H$ và $I$ lần lượt là giao điểm của mp$(EFC')$ với $AD$ và $BB'.$Chứng minh rằng $EH//FI$

Hình học không gian

Tình hình là thầy giáo có ra bài tập về nhà, em thức đêm để giải bài này mà không được, mong các pro giải giúp em với, em xin hậu tạ ^^

Cho tam giác $ABC$, điểm $M$ bất kỳ trong tam giác. Đặt $S\left( {ABC} \right) = {S_a},S\left( {MCA} \right) ={S_b}.A\left( {MAB} \right) = {S_c}$. Chứng minh rằng :${S_a}\overrightarrow {MA} + {S_b}\overrightarrow {MB} + {S_c}\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0$

Vec-tơ

Chứng minh rằng

Cho tam giác $ABC$, điểm $M$ bất kỳ trong tam giác. Đặt $S\left( {ABC} \right) = {S_a},S\left( {MCA} \right) ={S_b}.A\left( {MAB} \right) = {S_c}$. Chứng minh rằng :${S_a}\overrightarrow {MA} + {S_b}\overrightarrow {MB} + {S_c}\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0$

Vec-tơ

Nhờ các bạn giải giúp mình bài này nhé, mình vẫn chưa tìm được cách giải hợp lý nhất. thank

Chứng minh rằng : các cạnh của tam giác $ABC$ tương ứng song song với các trung tuyến của tam giác $A’B’C’$ khi và chỉ khi các cạnh của tam giác $A’B’C’$ tương ứng song song với các trung tuyến của tam giác $ABC$.

Vec-tơ

Chứng minh rằng

Chứng minh rằng : các cạnh của tam giác $ABC$ tương ứng song song với các trung tuyến của tam giác $A’B’C’$ khi và chỉ khi các cạnh của tam giác $A’B’C’$ tương ứng song song với các trung tuyến của tam giác $ABC$.

Vec-tơ

bài này biện luận mình thấy khá hay mọi người cùng thảo luận nhá

Giải và biện luận theo tham số a các bất phương trình sau:a/ $\sqrt{ a+ \sqrt{ x}}+ \sqrt{ a- \sqrt{ x}} \leq 2$b/ $\sqrt{ x+a}- \sqrt{ \frac{ a^{2}}{x+a}}< \sqrt{ x+2a}$

Bất phương trình

Giải và biện luận

Giải và biện luận theo tham số a các bất phương trình sau:a/ $\sqrt{ a+ \sqrt{ x}}+ \sqrt{ a- \sqrt{ x}} \leq 2$b/ $\sqrt{ x+a}- \sqrt{ \frac{ a^{2}}{x+a}}< \sqrt{ x+2a}$

Bất phương trình

Bất đẳng thức,bài này khó quá!

Chứng minh rằng nếu $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=1$ thì: $\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2b}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Bất đẳng thức

Bất đẳng thức,bài này khó quá!

Chứng minh rằng nếu $a,b,c>0$ và $a^2+b^2+c^2=1$ thì: $\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Bất đẳng thức

Khẩn cấp,bài tập ôn tập của mình!

$1$) Chứng minh rằng nếu $x > 0,\,\,y > 0$ và ${x^2} + 4{y^2} = 12xy$ thì $\log \left( {x + 2y} \right) - 2\log 2 = \frac{1}{2}\left( {\log x - \log y} \right)$$2$) Biết ${4^x} + {4^{ - x}} = 23$. Hãy tính ${2^x} + {2^{ - x}}$

Hàm số lôgarit

Hàm số mũ

Khẩn cấp,bài tập ôn tập của mình!

$1$) Chứng minh rằng nếu $x > 0,\,\,y > 0$ và ${x^2} + 4{y^2} = 12xy$ thì $\log \left( {x + 2y} \right) - 2\log 2 = \frac{1}{2}\left( {\log x +\log y} \right)$$2$) Biết ${4^x} + {4^{ - x}} = 23$. Hãy tính ${2^x} + {2^{ - x}}$

Hàm số lôgarit

Hàm số mũ