Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) cố định. Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của dây BC.

1) Chứng minh rằng: AMON là tứ giác nội tiếp.

2) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh rằng: AK.AI = AB.AC

3) Khi cát tuyến ABC thay đổi thì điểm I chuyển động trên cung tròn nào ? Vì sao ?

4) Xác định vị trí cát tuyến ABC để IM = 2IN.

Giải phương trình : $x^2+\frac{x^2}{(x+1)^2}=15$

1.Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn:$abc=1$

Tính giá trị biểu thức $P=\frac{1}{a+ab+1}+\frac{1}{b+bc+1}+\frac{1}{c+ca+1}$

Cho tam giác ABC vuông goc tại A . Biết rằng cạnh AB ngắn hơn cạnh BC là 3cm nhưng lại dài hơn cạnh AC là 3cm.tính đọ dài cạnh BC

Cho tam giác ABC có diện tích là 24 cm2 .trên các cạnh AB,AC lấy M và N sao cho MB=2AM,NC=2AN . gọi D là giao điểm của BN va CM . diện tích tứ giác AMDN là....

 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=10cm, đường cao AH=4cm. gọi I,K lần lượt là hình chiếu của H trên AB,CA .diện tích tam giác AIK là

Tổng tất cả các góc trong và một góc ngoài của một đa giác là 2225 độ . số cạnh của đa giác là