(x−y)2+(x−z)2+(y−z)2≥0⇔2x2+2y2+2z2−2xy−2yz−2zx≥0⇒(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz≤3(x2+y2+z2)=3
⇒(x+y+z)≤√3(1)
mà xy+yz+zx≤x2+y2+z2=1(2)
Từ (1) và (2) ⇒xy+yz+xz+x+y+z≤√3+1 vậy max P=√3+1
dấu "=" xảy ra khi x=y=z=√33
Đặt M = x+y+z và M = x2+y2+z2
⇒P=M+M2−N2=(M+1)22−N+12≥−N+12
Vì N =1 ⇒P≥−1
Vậy min P=-1 khi M=-1 và x2+y2+z2=1
=> x+y+z=-1 ;x2+y2+z2=1
cậu tìm dấu bằng tiếp nha, tớ bận rồi