3,Do a,b,c>0 và từ giả thiết ta có: $a+b<a+b+c=4\Leftrightarrow \sqrt{a+b}<2\Rightarrow a+b\leq 2\sqrt{a+b}(1)$
Hoàn toàn tương tự ta cũng có: $b+c<2\sqrt{b+c} (2), c+a<2\sqrt{c+a}(3)$
Cộng vế với vế của (1),(2) và (3) ta có: $4=2(a+b+c)\leq 2(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a})$ (đpcm)