gọi 3 số đã cho là $a,ar,ar^2$ với $r\neq 0$ là công bộibình phuơng lên$a^2,a^2r^2,a^2r^4$ hiển nhiên đây cũng là 1 cấp số nhân công bội là $r^2\neq 0$

gọi 3 số đã cho là $a,ar,ar^2$ với $r\neq 0$ là công bộibình phuơng lên$a^2,a^2r^2,a^2r^4$ hiển nhiên đây cũng là 1 cấp số nhân công bội là $r^2\neq 0$có vô số tổ hợp 3 số thỏa mãn dk

bạn có thể giải bằng cách đặt $x=sina,y=cosa$

..

$dk x,y....$$x^{2}+y^{2}=1$$2=2x^{2}+2y^{2}\geqslant x^2+y^2+2xy=(x+y)^2\geqslant 0$$\Leftrightarrow 2\geqslant (x+y)^2\geqslant 0$$\Leftrightarrow \sqrt{2}\geqslant x+y\geqslant -\sqrt{2}$mặt khác $(x+y)^2=1+2xy\Rightarrow xy=\frac{1}{2}((x+y)^2-1)$$P\geqslant 2\sqrt[4]{16+25xy+5(x+y)}=2\sqrt[4]{16+\frac{25}{2}(x+y)^2+5(x+y)-12,5}$$=2\sqrt[4]{\frac{1}{2}(5x+5y+1)^2+3}$đáp án đến đây thì sai xin lỗi chủ picbạn có thể giải bằng cách đặt $x=sina,y=cosa$

bạn có thể giải bằng cách đặt $x=sina,y=cosa$

$dk x,y....$$x^{2}+y^{2}=1$$2=2x^{2}+2y^{2}\geqslant x^2+y^2+2xy=(x+y)^2\geqslant 0$$\Leftrightarrow 2\geqslant (x+y)^2\geqslant 0$$\Leftrightarrow \sqrt{2}\geqslant x+y\geqslant -\sqrt{2}$mặt khác $(x+y)^2=1+2xy\Rightarrow xy=\frac{1}{2}((x+y)^2-1)$$P\geqslant 2\sqrt[4]{16+25xy+5(x+y)}=2\sqrt[4]{16+\frac{25}{2}(x+y)^2+5(x+y)-12,5}$đáp án đến đây thì sai xin lỗi chủ pic

$dk x,y....$$x^{2}+y^{2}=1$$2=2x^{2}+2y^{2}\geqslant x^2+y^2+2xy=(x+y)^2\geqslant 0$$\Leftrightarrow 2\geqslant (x+y)^2\geqslant 0$$\Leftrightarrow \sqrt{2}\geqslant x+y\geqslant -\sqrt{2}$mặt khác $(x+y)^2=1+2xy\Rightarrow xy=\frac{1}{2}((x+y)^2-1)$$P\geqslant 2\sqrt[4]{16+25xy+5(x+y)}=2\sqrt[4]{16+\frac{25}{2}(x+y)^2+5(x+y)-12,5}$$=2\sqrt[4]{\frac{1}{2}(5x+5y+1)^2+3}$đáp án đến đây thì sai xin lỗi chủ picbạn có thể giải bằng cách đặt $x=sina,y=cosa$

$dk x,y....$$x^{2}+y^{2}=1$$2=2x^{2}+2y^{2}\geqslant x^2+y^2+2xy=(x+y)^2\geqslant 0$$\Leftrightarrow 2\geqslant (x+y)^2\geqslant 0$$\Leftrightarrow \sqrt{2}\geqslant x+y\geqslant -\sqrt{2}$mặt khác $(x+y)^2=1+2xy\Rightarrow xy=\frac{1}{2}((x+y)^2-1)$$P\geqslant 2\sqrt[4]{16+25xy+5(x+y)}=2\sqrt[4]{16+\frac{25}{2}(x+y)^2+5(x+y)-12,5}$$=2\sqrt[4]{\frac{1}{2}(5x+5y+1)^2+3}$$ 5x+5y+1\in $[$-5\sqrt{2}+1,5\sqrt{2+1}$]=>.......dấu bằng tại $x=y=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

$dk x,y....$$x^{2}+y^{2}=1$$2=2x^{2}+2y^{2}\geqslant x^2+y^2+2xy=(x+y)^2\geqslant 0$$\Leftrightarrow 2\geqslant (x+y)^2\geqslant 0$$\Leftrightarrow \sqrt{2}\geqslant x+y\geqslant -\sqrt{2}$mặt khác $(x+y)^2=1+2xy\Rightarrow xy=\frac{1}{2}((x+y)^2-1)$$P\geqslant 2\sqrt[4]{16+25xy+5(x+y)}=2\sqrt[4]{16+\frac{25}{2}(x+y)^2+5(x+y)-12,5}$đáp án đến đây thì sai xin lỗi chủ pic

$dk x,y....$$x^{2}+y^{2}=1$$2=2x^{2}+2y^{2}\geqslant x^2+y^2+2xy=(x+y)^2\geqslant 0$$\Leftrightarrow 2\geqslant (x+y)^2\geqslant 0$$\Leftrightarrow \sqrt{2}\geqslant x+y\geqslant -\sqrt{2}$mặt khác $(x+y)^2=1+2xy\Rightarrow xy=\frac{1}{2}((x+y)^2-1)$$P\geqslant 2\sqrt[4]{16+25xy+5(x+y)}=2\sqrt[4]{16+\frac{25}{2}(x+y)^2+5(x+y)-12,5}$$=2\sqrt[4]{\frac{1}{2}(5x+5y+1)^2+3}$$\left| {5x+5y+1} \right|\in $[$-5\sqrt{2}+1,5\sqrt{2+1}$]=>.......dấu bằng tại $x=y=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

$dk x,y....$$x^{2}+y^{2}=1$$2=2x^{2}+2y^{2}\geqslant x^2+y^2+2xy=(x+y)^2\geqslant 0$$\Leftrightarrow 2\geqslant (x+y)^2\geqslant 0$$\Leftrightarrow \sqrt{2}\geqslant x+y\geqslant -\sqrt{2}$mặt khác $(x+y)^2=1+2xy\Rightarrow xy=\frac{1}{2}((x+y)^2-1)$$P\geqslant 2\sqrt[4]{16+25xy+5(x+y)}=2\sqrt[4]{16+\frac{25}{2}(x+y)^2+5(x+y)-12,5}$$=2\sqrt[4]{\frac{1}{2}(5x+5y+1)^2+3}$$ 5x+5y+1\in $[$-5\sqrt{2}+1,5\sqrt{2+1}$]=>.......dấu bằng tại $x=y=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

gọi giao điểm của phương $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b} $ là P khi đó $\overrightarrow{c}$ có gốc tại P.về phương ,chiều và độ lớn thì theo quy tắc hình bình hành

từ điiểm P bất kì trong không gian ta biếu diễn $\overrightarrow{a'},\overrightarrow{b'} $theo$ \overrightarrow{a} ,\overrightarrow{b}$ khi đó $\overrightarrow{c}$ có gốc tại P.về phương ,chiều và độ lớn thì theo quy tắc hình bình hành.

gọi $m_{1}$ là già trị cần tìm khi đó $x^{3}-(m_{1}^{3}+3)x^{2}+(m_{1}^{2}+3)x-1=0 (*)$ có 3 nghiệm là $b,ab,a^{2}b (a,b\neq 0)$ là 3 nghiệm lập thành cấp số nhânkhi đó (*) có dạng $k(x-b)(x-ab)(x-a^{2}b)=0$ do hệ số của $x^{3}$ là 1 nên k=1 khai triển ra ta được$x^{3}-b(1+a+a^{2})x^{2}+ab^{2}(1+a+a^{2})x-a^{3}b^{3}=0(**)$đồng nhất hệ số của hệ số của (*) và (**) ta đuợc$m_1^{3}+3=b(1+a+a^{2})$$m_1^{2}+3=b^{2}a(1+a+a^{2})$$a^{3}b^{3}=1$giải hệ 3 phương trình này (bằng cách nhân 2 vế pt thứ nhất với ab=1 ta sẽ dc vế phải ptrình thứ 2 )ta tìm ra $m_{1}=1$ chính là giá trị cần tìm

gọi $m_{1}$ là già trị cần tìm khi đó $x^{3}-(m_{1}^{3}+3)x^{2}+(m_{1}^{2}+3)x-1=0 (*)$ có 3 nghiệm là $b,ab,a^{2}b (a,b\neq 0)$ là 3 nghiệm lập thành cấp số nhânkhi đó (*) có dạng $k(x-b)(x-ab)(x-a^{2}b)=0$ do hệ số của $x^{3}$ là 1 nên k=1 khai triển ra ta được$x^{3}-b(1+a+a^{2})x^{2}+ab^{2}(1+a+a^{2})x-a^{3}b^{3}=0(**)$đồng nhất hệ số của hệ số của (*) và (**) ta đuợc$m_1^{3}+3=b(1+a+a^{2})$$m_1^{2}+3=b^{2}a(1+a+a^{2})$$a^{3}b^{3}=1$giải hệ 3 phương trình này (bằng cách nhân 2 vế pt thứ nhất với ab=1 ta sẽ dc vế phải ptrình thứ 2 )ta tìm ra $m_{1}$={1;0} chính là giá trị cần tìm

gọi $m_{1}$ là già trị cần tìm khi đó $x^{3}-(m_{1}^{3}+3)x^{2}+(m_{1}^{2}+3)x-1=0 (*)$ có 3 nghiệm là $b,ab,a^{2}b (a,b\neq 0)$khi đó (*) có dạng $k(x-b)(x-ab)(x-a^{2}b)=0$ do hệ số của $x^{3}$ là 1 nên k=1 khai triển ra ta được$x^{3}-b(1+a+a^{2})x^{2}+ab^{2}(1+a+a^{2})x-a^{3}b^{3}=0(**)$đồng nhất hệ số của (*) và (**) ta đuợc$m_1^{3}+3=b(1+a+a^{2})$$m_1^{2}+3=b^{2}a(1+a+a^{2})$$a^{3}b^{3}=1$giải hệ 3 phương trình này (bằng cách nhân 2 vế pt thứ nhất với ab=1 ta sẽ dc vế phải ptrình thứ 2 )ta tìm ra $m_{1}=1$ chính là giá trị cần tìm

gọi $m_{1}$ là già trị cần tìm khi đó $x^{3}-(m_{1}^{3}+3)x^{2}+(m_{1}^{2}+3)x-1=0 (*)$ có 3 nghiệm là $b,ab,a^{2}b (a,b\neq 0)$ là 3 nghiệm lập thành cấp số nhânkhi đó (*) có dạng $k(x-b)(x-ab)(x-a^{2}b)=0$ do hệ số của $x^{3}$ là 1 nên k=1 khai triển ra ta được$x^{3}-b(1+a+a^{2})x^{2}+ab^{2}(1+a+a^{2})x-a^{3}b^{3}=0(**)$đồng nhất hệ số của hệ số của (*) và (**) ta đuợc$m_1^{3}+3=b(1+a+a^{2})$$m_1^{2}+3=b^{2}a(1+a+a^{2})$$a^{3}b^{3}=1$giải hệ 3 phương trình này (bằng cách nhân 2 vế pt thứ nhất với ab=1 ta sẽ dc vế phải ptrình thứ 2 )ta tìm ra $m_{1}=1$ chính là giá trị cần tìm

gọi 3 loại thẻ là a,b,cthẻ nào cũng có ít nhất 1 lần nạp => có nguời nạp a ,1 người nạp b,1 người nạp c,2 nguời còn lại nạp tùy ýchọn 1 nguời nạp a có 1C5 cách,1 người nạp b có 1C4 cách, 1 nguời nạp c có 1C3 cách,2 nguời còn lại nạp tùy ý 2 trong 3 thẻ có $ 3^{2}$ cách (vì 2 nguời cuối cùng có thể nạp thẻ giống nhau )số cách nạp thẻ$ 1C5.1C4.1C3.3^{2}$

thẻ nào cũng có ít nhất 1 lần nạp => Có các thth1:1thẻ nạp 3 làn các thẻ khác nạp 1 có A = 3C5.1C2.1C1.3 cáchth2:1thẻ nạp 1 lần các thẻ khác nạp 2có B= 2C5.2C3.1C1.3 cáchKQ = A + B

gọi 3 loại thẻ là a,b,cthẻ nào cũng có ít nhất 1 lần nạp => có nguời nạp a ,1 người nạp b,1 người nạp c,2 nguời còn lại nạp tùy ýchọn 1 nguời nạp a có 1C5 cách,1 người nạp b có 1C4 cách, 1 nguời nạp c có 1C3 cách,2 nguời còn lại nạp tùy ý 2 trong 3 thẻ có 2C3 cáchsố cách nạp thẻ 1C5.1C4.1C3.2C3

gọi 3 loại thẻ là a,b,cthẻ nào cũng có ít nhất 1 lần nạp => có nguời nạp a ,1 người nạp b,1 người nạp c,2 nguời còn lại nạp tùy ýchọn 1 nguời nạp a có 1C5 cách,1 người nạp b có 1C4 cách, 1 nguời nạp c có 1C3 cách,2 nguời còn lại nạp tùy ý 2 trong 3 thẻ có $ 3^{2}$ cách (vì 2 nguời cuối cùng có thể nạp thẻ giống nhau )số cách nạp thẻ$ 1C5.1C4.1C3.3^{2}$

6 và 7.chuyển vế đưa vể các tổng các bình phương8.xét hàm$ y=x^{8}-x^{5}+x^{2}-x +1$tính y' và y'' khi đó y'' là hảm trùng phương và vô nghiệm lập bảng xết dấu ta thấy y'' >0 hay Y' là hàm đơn điệu tức y'=0 chỉ có 1 ngiệm mà nếu bạ tính ý thì sẽ dễ dàng nhận xét y' = 0 có 1 nghiệm là -1 =>lập bảng biến thiên của hàm y rút ra KL y đạt GTNN khi x= -1 => ......còn trình bày thì tùy bạn

1.Mình nghĩ thiếu đk a và b dương ví dụ nhé a = -2,b=1,n=3 vào ta có$ -7 \geq 3 \Rightarrow$ sai bétChuyển vế ta có($a^{n-1} - b^{n-1})(a-b) \geq 0$Nhận xét với a ,b dương thì nếu $a \geq b$ thì $a ^{n-1}$ cũng$ \geq b ^{n-1}$ và nguợc lại $\Rightarrow $DPCM

1.Mình nghĩ thiếu đk a và b dương ví dụ nhé a = -2,b=1,n=3 vào ta có$ -7 \geq 2 \Rightarrow$ sai bétChuyển vế ta có($a^{n-1} - b^{n-1})(a-b) \geq 0$Nhận xét với a ,b dương thì nếu $a \geq b$ thì $a ^{n-1}$ cũng$ \geq b ^{n-1}$ và nguợc lại $\Rightarrow $DPCM

6.chuyển vế đưa vể các tổng bình phương8.xét hàm$ y=x^{8}-x^{5}+x^{2}-x +1$tính y' và y'' khi đó y'' là hảm trùng phương và vô nghiệm lập bảng xết dấu ta thấy y'' >0 hay Y' là hàm đơn điệu tức y'=0 chỉ có 1 ngiệm mà nếu bạ tính ý thì sẽ dễ dàng nhận xét y' = 0 có 1 nghiệm là -1 =>lập bảng biến thiên của hàm y rút ra KL y đạt GTNN khi x= -1 => ......còn trình bày thì tùy bạn

6 và 7.chuyển vế đưa vể các tổng các bình phương8.xét hàm$ y=x^{8}-x^{5}+x^{2}-x +1$tính y' và y'' khi đó y'' là hảm trùng phương và vô nghiệm lập bảng xết dấu ta thấy y'' >0 hay Y' là hàm đơn điệu tức y'=0 chỉ có 1 ngiệm mà nếu bạ tính ý thì sẽ dễ dàng nhận xét y' = 0 có 1 nghiệm là -1 =>lập bảng biến thiên của hàm y rút ra KL y đạt GTNN khi x= -1 => ......còn trình bày thì tùy bạn

1.Mình nghĩ thiếu đk a và b dương ví dụ nhé a = -2,b=1,n=3 vào ta có -7 \geq 3 \Rightarrow sai bétChuyển vế ta có(ax^{n-1} - bx^{n-1})(a-b) \geq 0Nhận xét với a ,b dương thì nếu a \geq b thì a x^{n-1} cũng \geq b x^{n-1} và nguợc lại \Rightarrow DPCM

1.Mình nghĩ thiếu đk a và b dương ví dụ nhé a = -2,b=1,n=3 vào ta có$ -7 \geq 3 \Rightarrow$ sai bétChuyển vế ta có($a^{n-1} - b^{n-1})(a-b) \geq 0$Nhận xét với a ,b dương thì nếu $a \geq b$ thì $a ^{n-1}$ cũng$ \geq b ^{n-1}$ và nguợc lại $\Rightarrow $DPCM