Đặt $a=x^{2}-3x,b=y+2$ $\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a+b^{2}=7\Rightarrow b^{2}=7-a(1) & & \\ 3a+2b^{2}-3b=3 (2) & \end{matrix}\right.$ Thế (1) vào (2) Ta được a=3b-11(3) Thế (3) vào (1) ta được hệ phương trình ẩn b.Từ đó giải ra dễ dàng a,b.Qua đó tìm được x,y

Đặt $a=x^{2}-3x,b=y+2$ từ đó viết lại hệ mới theo ẩn a,bThế (1) vào (2) Ta được a=3b-11(3) Thế (3) vào (1) ta được hệ phương trình ẩn b.Từ đó giải ra dễ dàng a,b.Qua đó tìm được x,y

Với 3 số a,b,c dương ta có: $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{2abc}\geq \frac{3}{2}$ Mặt khác: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+ab}\geq 2\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{2c^{2}+b^{2}+c^{2}}=6-4\sum \frac{a^{2}}{2a^{2}+b^{2}+c^{2}}$ Đặt $a^{2}=x,b^{2}=y,c^{2}=z\Rightarrow \sum \frac{x}{2x+y+z}\leq \frac{3}{4}$ Thật vậy: $\frac{x}{2x+y+z}=x.\frac{1}{(x+y)+(y+z)}\leq \frac{1}{4}(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z})$ Dùng phương pháp tương tự cho y và z.Ta thu được kết quả trên. Do đó:$\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+ab}\geq 2\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{2c^{2}+b^{2}+c^{2}}=6-4\sum \frac{a^{2}}{2a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 3$. Từ đó suy ra ĐPCM

Với 3 số a,b,c dương ta có: $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{2abc}\geq \frac{3}{2}$ Mặt khác: $\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+ab}\geq 2\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{2c^{2}+b^{2}+c^{2}}=6-4\sum \frac{a^{2}}{2a^{2}+b^{2}+c^{2}}$ Đặt $a^{2}=x,b^{2}=y,c^{2}=z\Rightarrow \sum \frac{x}{2x+y+z}\leq \frac{3}{4}$ Thật vậy: $\frac{x}{2x+y+z}=x.\frac{1}{(x+y)+(y+z)}\leq \frac{1}{4}(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z})$ Dùng phương pháp tương tự cho y và z.Ta thu được kết quả trên. Do đó:$\sum \frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+ab}\geq 3$. Từ đó suy ra ĐPCM.

Cách tách 17\sqrt{5}-38 thành lũy thừa của 3 cũng không có gì.Thường thì ở dạng này ta có thể viết được về dạng là:(\sqrt{5}-x)^{3}.Sau đó sử dụng hằng đẳng thức để phá dấu ngoặc rồi tìm được x thôi.Phương pháp này là một phương pháp khá giống với hệ số bất định.Nếu bạn có kĩ năng giải hệ phương trình tốt thì nó nhanh còn không cũng hơi lâu tí.Điểm nhấn của cách này là ta có thể tìm được mọi lời giải cho các bài toán dạng như thế này.Còn về kinh nghiệm nhẩm thì chỉ là bạn học nhiều và chau dồi và cứ áng áng thì sẽ ra thôi.

Cách tách 17căn 5-38 thành lũy thừa của 3 cũng không có gì.Thường thì ở dạng này ta có thể viết được về dạng là:(căn 5-x)^{3}.Sau đó sử dụng hằng đẳng thức để phá dấu ngoặc rồi tìm được x thôi.Phương pháp này là một phương pháp khá giống với hệ số bất định.Nếu bạn có kĩ năng giải hệ phương trình tốt thì nó nhanh còn không cũng hơi lâu tí.Điểm nhấn của cách này là ta có thể tìm được mọi lời giải cho các bài toán dạng như thế này.Còn về kinh nghiệm nhẩm thì chỉ là bạn học nhiều và chau dồi và cứ áng áng thì sẽ ra thôi.