a, MN \left| {} \right| BC:Xét \triangle ABC có M là tđ AB, N là tđ BC \Rightarrow MN là đường trung bình của \triangle ABC \Rightarrow MN \left| {} \right| BC và MN = 1/2 BC \Rightarrow BC = 2 MN = 8cm b, I và N đối xứng qua M => M là trung điểm của IN (1) M là tđ AB (gt) (2) Từ (1) (2) => Tứ giác AIBN là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường => AIBN là hbhc, (đến đây mình làm vắn tắt thôi) \triangle ABN có E là tđ BN, M là tđ AB => ME là đg tb \triangle ABN => ME \left| {} \right| AN hay MK \left| {} \right| AC\triangle ABC có M là tđ AB, K \in BC, MK \left| {} \right| AC => K là tđ BC. Mà N là tđ AC => NK là đg tb \triangle ABC => NK \left| {} \right| AB hay NK \left| {} \right| AB. Mà MN \left| {} \right| BC => MNKB là hbh => MK và MB cắt nhau tại tđ mỗi đường => E là tđ MKd, Từ N kẻ NF // BC, F \in BC \triangle ADC có NF // AD, N là tđ AC => F là tđ DC => DF = FC (3)\triangle BNF có DE // NF, E là tđ BN => D là tđ BF => BD = DF (4)Từ (3) (4) => BD = DF = FC => BC = 3BD
a,Xét \triangle ABC có M là tđ AB, N là tđ BC => MN là đường trung bình của \triangle ABC => MN // BC và MN = 1/2 BC => BC = 2 MN = 8cm b, I và N đối xứng qua M => M là trung điểm của IN (1) M là tđ AB (2) Từ (1) (2) => Tứ giác AIBN là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường => AIBN là hbhc, (đến đây mình làm vắn tắt thôi) \triangle ABN có E là tđ BN, M là tđ AB => ME là đg tb \triangle ABN => ME // AN hay MK // AC\triangle ABC có M là tđ AB, K thuộc BC, MK // AC => K là tđ BC. Mà N là tđ AC => NK là đg tb \triangle ABC => NK // AB hay NK // AB. Mà MN // BC => MNKB là hbh => MK và MB cắt nhau tại tđ mỗi đường => E là tđ MKd, Từ N kẻ NF // BC, F thuộc BC \triangle ADC có NF // AD, N là tđ AC => F là tđ DC => DF = FC (3)\triangle BNF có DE // NF, E là tđ BN => D là tđ BF => BD = DF (4)Từ (3) (4) => BD = DF = FC => BC = 3BD