1) Chứng minh rằng có thể chia một tam giác vuông có độ dài $3$ cạnh là các số nguyên thành $6$ phần diện tích bằng nhau và diện tích mỗi phần là số nguyên.

2)Trong một hình vuông cạnh bằng $7$, lấy $51$ điểm. Chứng minh rằng có $3$ điểm trong $51$ điểm đã cho cùng nằm trong $1$ hình tròn có bán kính bằng $1$

1)* Tìm số tự nhiên có $4$ chữ số ( viết trong hệ thập phân ) sao cho $2$ điều kiện sau đồng thời thỏa mãn(có giải thích):
$-$ Mỗi chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước
$-$ Tổng $p+q$ lấy giá trị nhỏ nhất, trong đó $p$ là tỉ số của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị còn $q$ là tỉ số chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm.
2)Cho trước số hữu tỷ $m$ sao cho $\sqrt[3]{m}$ là số vô tỷ. Tìm các số hữu tỷ $a, b, c$ để:
   $a\sqrt[3]{m^{2}} + b\sqrt[3]{m} +c = 0$

1)Giải phương trình
$a)\sqrt[3]{2x+1} - \sqrt[3]{3x-2} = (2x-6)\sqrt{x-1}$
$b)\sqrt[3]{(x-2)^{2}} + \sqrt[3]{x^{2}-4} = 2\sqrt[3]{(x+2)^{2}}$

2)Cho $m = \sqrt{2} + \sqrt[3]{3}$.Lập một phương trình bậc 6 với hệ số nguyên nhận $m$ làm một nghiệm

3)Tìm Max $A = a^{3} + b^{3} + c^{3},$ biết $0 \leq c \leq b \leq a \leq 2$ và $a + b + c = 3$
   Tìm Min $B = (x-2)^{4} + (x-4)^{4} + 6(x-2)^{2}(x-4)^{2}$

4)Tìm $x, y, z$ thỏa mãn phương trình:
   $\sqrt{x-2000} + \sqrt{y-2000} + \sqrt{z-2000} = \frac{1}{2}(x+y+z) - 3000$

1)Cho $B$ = $2011^{2009} + 2009^{2011}$.Chứng minh rằng $B$ chia hết cho $9$