1)Đặt $S_{n}=\frac{1}{3(1+\sqrt{2})} + \frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})} + .... +\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}$ Chứng minh: $S_{n} < \frac{1}{2}$
2)A=$\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}} +\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}$.
(Có 2009 dấu căn) (Có 2009 dấu căn)
Chứng minh:A < 5
3)Cho $4x^{2} + 2y^{2} + 2z^{2} - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34=0$
Tính giá trị biểu thức$M=(x-4)^{22} + (y-4)^{6} + (z-4)^{2015}$
4)Chứng minh: $n^{4} + 4k^{4}$ là hợp số