|
|
giải đáp
|
giúp mình với
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bài này hơi bị nâng cao
|
|
|
|
Cho các số thực dương $a, b, c$ là độ dài $3$ cạnh của một tam giác và $a \geq b \geq c$. CMR:
$\frac{a^{2}-b^{2}}{c}$ + $\frac{b^{2}-c^{2}}{a}$ + $\frac{c^{2}+2a^{2}}{b}$$\geq $$\frac{2ab-2bc+3ca}{b}$
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp với
|
|
|
|
Đây nhé, đề bài ra phải là $\leq$, chứ ko phải là $<$ đâu nhé, chắc luôn $(a+b)^{2} \geq 0 \rightarrow a^{2} + b^{2} \geq -2ab$ Chứng minh tượng tự vs các cái còn lại, ta đc: $a^{2} + b^{2} +c^{2} \geq -2ab - 2bc - 2ac$ $\rightarrow a+b+c \leq 2(ab + ac +ab)$
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài này hơi bị nâng cao
|
|
|
|
$1)$ Tìm cặp $(x;y)$ thỏa mãn $2x^{2} - xy - y^{2} + 3x - 5 = 0$$2)$ Trên mặt phẳng cho $2015$ đường tròn sao cho $3$ đường tròn bất kỳ trong số đó có điểm chung và không có $2$ đường nào tiếp xúc với nhau. Chứng minh khi đó tất cả các đường tròn đều có điểm chung. $3)$ Cho nửa đường $( O )$, đường kính $AB = 2R$. $C$ là điểm thuộc nửa đường tròn $( O )$ khác $A, B$. Các tiếp tuyến của đường tròn $( O )$ tại $A$ và $C$ cắt nhau tại $D$. Vẽ $CH$ và $CK$ lần lượt vuông góc với $AB$ và $AD$. $a)$ Gọi $I$ là trung điểm của $HK$. Chứng minh rằng 3 điểm $O, I, D$ thẳng hàng. $b)$ Nối $B, D$ cắt $CH$ tại $E$. Tính tỷ số $\frac{CE}{CH}$ $c)$ Đường tròn tâm $C$ bán kính $CH$ cắt nửa đường tròn $( O )$ tại $M, N$. Xác định vị trí của điểm $C$ để diện tích $OMCN$ đạt $max$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Đề thi HSG quận Đống Đa năm 2015 nè. Ai giúp mình giải nha. Mình vừa thi xong!
|
|
|
|
Câu $1:$ $1)$ a) Rút gọn $P = 1 - \sqrt{x} - \sqrt{1+x+\frac{x^{2}-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{x^{2}+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}}$ b) Tính P khi $x = 9 - 4\sqrt{5}$ $2)$ Giải phương trình: $2x^{2} - 2x -1 = 3\sqrt{x^{2}-3}$ Câu $2:$ a) Chứng minh $6^{2n} + 19^{n} - 2^{n+1}$ chia hết cho $17$ với $\forall n$ b) Tìm cặp $(x;y)$ thỏa mãn $2x^{2} - xy - y^{2} + 3x - 5 = 0$ Câu $3:$ Cho $x, y$ thỏa mãn $(2x-1)^{2} + (2y-1)^{2} = 2$ a) Chứng minh: $0 < x+y \leq 2$ b)Tìm GTNN của biểu thức $P = \frac{2(x^{2}+y^{2})+2015}{x+y}$ Câu $4:$ Cho nửa đường $( O )$, đường kính $AB = 2R$. $C$ là điểm thuộc nửa đường tròn $( O )$ khác $A, B$. Các tiếp tuyến của đường tròn $( O )$ tại $A$ và $C$ cắt nhau tại $D$. Vẽ $CH$ và $CK$ lần lượt vuông góc với $AB$ và $AD$. a) Gọi $I$ là trung điểm của $HK$. Chứng minh rằng 3 điểm $O, I, D$ thẳng hàng. b) Nối $B, D$ cắt $CH$ tại $E$. Tính tỷ số $\frac{CE}{CH}$ c)Đường tròn tâm $C$ bán kính $CH$ cắt nửa đường tròn $( O )$ tại $M, N$. Xác định vị trí của điểm $C$ để diện tích $OMCN$ đạt $max$ Câu $5:$ Trên mặt phẳng cho $2015$ đường tròn sao cho $3$ đường tròn bất kỳ trong số đó có điểm chung và không có $2$ đường nào tiếp xúc với nhau. Chứng minh khi đó tất cả các đường tròn đều có điểm chung. |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài này siêu khó luôn
|
|
|
|
1) Chứng minh rằng có thể chia một tam giác vuông có độ dài $3$ cạnh là các số nguyên thành $6$ phần diện tích bằng nhau và diện tích mỗi phần là số nguyên.
2)Trong một hình vuông cạnh bằng $7$, lấy $51$ điểm. Chứng minh rằng có $3$ điểm trong $51$ điểm đã cho cùng nằm trong $1$ hình tròn có bán kính bằng $1$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài này siêu khó luôn
|
|
|
|
1)* Tìm số tự nhiên có $4$ chữ số ( viết trong hệ thập phân ) sao cho $2$ điều kiện sau đồng thời thỏa mãn(có giải thích):
$-$ Mỗi chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước
$-$ Tổng $p+q$ lấy giá trị nhỏ nhất, trong đó $p$ là tỉ số của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị còn $q$ là tỉ số chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm.
2)Cho trước số hữu tỷ $m$ sao cho $\sqrt[3]{m}$ là số vô tỷ. Tìm các số hữu tỷ $a, b, c$ để:
$a\sqrt[3]{m^{2}} + b\sqrt[3]{m} +c = 0$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bài này nâng cao quá!
|
|
|
|
1)Giải phương trình
$a)\sqrt[3]{2x+1} - \sqrt[3]{3x-2} = (2x-6)\sqrt{x-1}$
$b)\sqrt[3]{(x-2)^{2}} + \sqrt[3]{x^{2}-4} = 2\sqrt[3]{(x+2)^{2}}$
2)Cho $m = \sqrt{2} + \sqrt[3]{3}$.Lập một phương trình bậc 6 với hệ số nguyên nhận $m$ làm một nghiệm
3)Tìm Max $A = a^{3} + b^{3} + c^{3},$ biết $0 \leq c \leq b \leq a \leq 2$ và $a + b + c = 3$
Tìm Min $B = (x-2)^{4} + (x-4)^{4} + 6(x-2)^{2}(x-4)^{2}$
4)Tìm $x, y, z$ thỏa mãn phương trình:
$\sqrt{x-2000} + \sqrt{y-2000} + \sqrt{z-2000} = \frac{1}{2}(x+y+z) - 3000$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bài này nâng cao quá
|
|
|
|
1)Cho $B$ = $2011^{2009} + 2009^{2011}$.Chứng minh rằng $B$ chia hết cho $9$ 2)Chứng minh : $n^{4} + 4k^{4}$ là hợp số ($k$ thuộc $Z$ và $n>1$) |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bài này hơi bị nâng cao
|
|
|
|
1)Chứng minh: $4^{n} - 15n + 1$ chia hết cho $9$ 2)Chứng minh: $n^{5} - 5n^{3} + 4n$ chia hết cho $120$ 3)Chứng minh: $2005^{n} + 60^{n} - 1897^{n} - 168^{n}$ chia hết cho $2004$ 4)Chứng minh: $(2001^{2001} - 1997^{1996})$ chia hết cho $10$ 5)1)Đặt $S_{n}=\frac{1}{3(1+\sqrt{2})} + \frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})} + .... +\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}$ Chứng minh: $S_{n} < \frac{1}{2}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bài này nâng cao quá, các bạn giúp mình nha, thanks trước nha! hihihihi
|
|
|
|
1)Đặt $S_{n}=\frac{1}{3(1+\sqrt{2})} + \frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})} + .... +\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}$ Chứng minh: $S_{n} < \frac{1}{2}$ 2)A=$\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}} +\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}$. (Có 2009 dấu căn) (Có 2009 dấu căn) Chứng minh:A < 5 3)Cho $4x^{2} + 2y^{2} + 2z^{2} - 4xy - 4xz + 2yz - 6y - 10z + 34=0$ Tính giá trị biểu thức$M=(x-4)^{22} + (y-4)^{6} + (z-4)^{2015}$ 4)Chứng minh: $n^{4} + 4k^{4}$ là hợp số
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Các bạn giúp mình trình bày đủ luôn nhé, thank nha!
|
|
|
|
1)Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: $ a+b+c= 2015$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = \frac{1}{2015}.Tính \frac{1}{a^{2015}}+\frac{1}{b^{2015}}+\frac{1}{c^{2015}}$2)4)Cho n là số nguyên dương.Chứng minh: $T=2^{(3n+1})+2^{(3n-1)}+1$ là hợp số5)Cho a,b,c là ba số dương và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$ Tìm Max A=$\frac{1}{\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}-bc+c^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{c^{2}-ac+a^{2}}}$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bài này hơi nâng cao tý nhé!
|
|
|
|
1)Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: $ x^{5} - x = 2015$ 2)Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: $ a+b+c= 2015$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = \frac{1}{2015}.Tính \frac{1}{a^{2015}}+\frac{1}{b^{2015}}+\frac{1}{c^{2015}}$ 3)Chứng minh:$25^{n} - 15^{n} - 12^{n} + 5^{n}$ chia hết cho $ 91$ với mọi n nguyên dương 4)Cho n là số nguyên dương.Chứng minh: $T=2^{(3n+1})+2^{(3n-1)}+1$ là hợp số 5)Cho a,b,c là ba số dương và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$ Tìm Max A=$\frac{1}{\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}-bc+c^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{c^{2}-ac+a^{2}}}$ |
|