|
|
sửa đổi
|
Đề thi HSG quận Đống Đa - HN vòng 2 đấy. Khó hơn thi TP nhiều, up lên cho các anh em làm nè
|
|
|
|
Đề thi HSG quận Đống Đa vòng 2. Các anh gi úp em n haCâu 1:1) Cho $a, b, c$ là số thực thỏa mãn: $ab + bc + ca = 2015$. Tính giá trị biểu thức:$P = \frac{a}{2015+a^{2}}+\frac{b}{2015+b^{2}}+\frac{c}{2015+c^{2}}-\frac{4030}{2015(a+b+c)-abc}$2) Cho $a, b, c$ là các số nguyên thỏa mãn: $a^{3}+b^{3}=5c^{3}$Chứng minh rằng: a+b+c chia hết cho 63) Tìm các cặp (x;y) nguyên thỏa mãn: $x^{2}(y^{2}+1)+y^{2}+24=12xy$ Câu 2:$a)3x+\sqrt{5-x}=2\sqrt{x-3}+11$$b)2x^{2}+4x-8=(2x+3)\sqrt{x^{2}-3}$Câu 3: Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn điều kiện: $x-\sqrt{x+1}=\sqrt{y+5}-y$Tìm giá trị lớn nhất của $P=x+y$Câu 4: Qua $M$ cố định ở ngoài đường tròn $(O;R)$. Qua $M$ kẻ các tiếp tuyến $MA, MB$ ($A, B$ là các tiếp điểm). Qua $P$ di động trên cung nhỏ $AB(P\neq A; B)$ dựng tiếp tuyến của $(O)$ cắt $MA, MB$ lần lượt tại $E$ và $F$a) CMR: Chu vi $\Delta MEF$ không đổi khi $P$ di động trên $AB$b) Lấy $N$ trên tiếp tuyến $MA$ sao cho $N, F$ khác phía $AB$ và $AN=BF$. CMR $AB$ đi qua trung điểm của $NF$c) Kẻ đường thẳng $d$ qua $M$ của $(O)$ tại $H$ và $K$. Xác định vị trí của $d$ để $MH+MK \min$Câu 5:1) Cho $p$ là số nguyên tố thỏa mãn $p^{2}+2018$ là số nguyên tố. CMR: $6p^{2}+2015$ là số nguyên tố.2) Cho tập $x={1; 2; 3;...; 2015}$. Tô màu các phần tử $x$ bởi $5$ màu: Xanh, đỏ, vàng, tím, nâu.CMR tồn tại $3$ phần tử $a, b, c$ của $x$ sao cho $a$ là bội của $b; b$ là bội của $c$
Đề thi HSG quận Đống Đa - HN vòng 2 đấy. Khó hơn th i TP nhi ều, up lên cho các anh em làm n èCâu 1:1) Cho $a, b, c$ là số thực thỏa mãn: $ab + bc + ca = 2015$. Tính giá trị biểu thức:$P = \frac{a}{2015+a^{2}}+\frac{b}{2015+b^{2}}+\frac{c}{2015+c^{2}}-\frac{4030}{2015(a+b+c)-abc}$2) Cho $a, b, c$ là các số nguyên thỏa mãn: $a^{3}+b^{3}=5c^{3}$Chứng minh rằng: a+b+c chia hết cho 63) Tìm các cặp (x;y) nguyên thỏa mãn: $x^{2}(y^{2}+1)+y^{2}+24=12xy$ Câu 2:$a)3x+\sqrt{5-x}=2\sqrt{x-3}+11$$b)2x^{2}+4x-8=(2x+3)\sqrt{x^{2}-3}$Câu 3: Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn điều kiện: $x-\sqrt{x+1}=\sqrt{y+5}-y$Tìm giá trị lớn nhất của $P=x+y$Câu 4: Qua $M$ cố định ở ngoài đường tròn $(O;R)$. Qua $M$ kẻ các tiếp tuyến $MA, MB$ ($A, B$ là các tiếp điểm). Qua $P$ di động trên cung nhỏ $AB(P\neq A; B)$ dựng tiếp tuyến của $(O)$ cắt $MA, MB$ lần lượt tại $E$ và $F$a) CMR: Chu vi $\Delta MEF$ không đổi khi $P$ di động trên $AB$b) Lấy $N$ trên tiếp tuyến $MA$ sao cho $N, F$ khác phía $AB$ và $AN=BF$. CMR $AB$ đi qua trung điểm của $NF$c) Kẻ đường thẳng $d$ qua $M$ của $(O)$ tại $H$ và $K$. Xác định vị trí của $d$ để $MH+MK \min$Câu 5:1) Cho $p$ là số nguyên tố thỏa mãn $p^{2}+2018$ là số nguyên tố. CMR: $6p^{2}+2015$ là số nguyên tố.2) Cho tập $x={1; 2; 3;...; 2015}$. Tô màu các phần tử $x$ bởi $5$ màu: Xanh, đỏ, vàng, tím, nâu.CMR tồn tại $3$ phần tử $a, b, c$ của $x$ sao cho $a$ là bội của $b; b$ là bội của $c$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Đại số 10
|
|
|
|
a)Có nhiều cách lắm nhưng bình phương cho dễ nhé: $(1+\sqrt{1-x})^{2} = x - 2$$\Leftrightarrow 1 + 2\sqrt{1-x} + 1 - x - x + 2 = 0$$\Leftrightarrow 4 + 2\sqrt{1-x} - 2x = 0$$\Leftrightarrow x - 2 = \sqrt{1-x}$$\Leftrightarrow x^{2} - 3x + 3 = 0$$\Leftrightarrow (x - \frac{3}{2})^{2} = - \frac{3}{4}$$\Rightarrow$ phương trình vô nghiệm
a)Có nhiều cách lắm nhưng bình phương cho dễ nhé:( ĐK tự tìm nha, mệt lắm ) $(1+\sqrt{1-x})^{2} = x - 2$$\Leftrightarrow 1 + 2\sqrt{1-x} + 1 - x - x + 2 = 0$$\Leftrightarrow 4 + 2\sqrt{1-x} - 2x = 0$$\Leftrightarrow x - 2 = \sqrt{1-x}$$\Leftrightarrow x^{2} - 3x + 3 = 0$$\Leftrightarrow (x - \frac{3}{2})^{2} = - \frac{3}{4}$$\Rightarrow$ phương trình vô nghiệm
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải giùm nào
|
|
|
|
Câu a) thì dễ rồi nha, ra là $9500000$ đồngCâu b) thì tạo thành một bất phương trình nha: Gọi cái số năm cần đó là $x$ - Ta có: Cứ $1$ năm thì giá trị chiếc xe lại giảm mẹ đi $1%$ tương đương với $100000$ đồng Mà để cho giá trị chiếc có giá trị là $3000000$ đồng thì xe sẽ phải giảm đi $7000000$ đồng tức là $70%$ và là $70$ năm$\Rightarrow$ Để xe có giá trị thấp hơn 3000000 thì ta cần thỏa mãn bất phương trình sau: $x \geq 70$ ( năm )
Câu a) thì dễ rồi nha, ra là $9500000$ đồngCâu b) thì tạo thành một bất phương trình nha: Gọi cái số năm cần đó là $x$ - Ta có: Cứ $1$ năm thì giá trị chiếc xe lại giảm mẹ đi 70% tương đương với $100000$ đồng Mà để cho giá trị chiếc có giá trị là $3000000$ đồng thì xe sẽ phải giảm đi $7000000$ đồng tức là 70% và là $70$ năm$\Rightarrow$ Để xe có giá trị thấp hơn 3000000 thì ta cần thỏa mãn bất phương trình sau: $x \geq 70$ ( năm )
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
bài này hơi bị nâng cao
|
|
|
|
bài này hơi bị nâng cao 1)Chứng minh: $4^{n} - 15n + 1$ chia hết cho $9$2)Chứng minh: $n^{5} - 5n^{3} + 4n$ chia hết cho $120$3)Chứng minh: $2005^{n} + 60^{n} - 1897^{n} - 168^{n}$ chia hết cho $2004$4)Chứng minh: $(2001^{2001} - 1997^{1996})$ chia hết cho $10$
bài này hơi bị nâng cao 1)Chứng minh: $4^{n} - 15n + 1$ chia hết cho $9$2)Chứng minh: $n^{5} - 5n^{3} + 4n$ chia hết cho $120$3)Chứng minh: $2005^{n} + 60^{n} - 1897^{n} - 168^{n}$ chia hết cho $2004$4)Chứng minh: $(2001^{2001} - 1997^{1996})$ chia hết cho $10$ 5)1)Đặt $S_{n}=\frac{1}{3(1+\sqrt{2})} + \frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})} + .... +\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}$ Chứng minh: $S_{n} < \frac{1}{2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bài này nâng cao lắm, các bạn làm giúp mình được ko?
|
|
|
|
Các bạn giúp mình trình bày đ ủ luôn nhé, thank nha!1)Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: $ a+b+c= 2015$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = \frac{1}{2015}.Tính \frac{1}{a^{2015}}+\frac{1}{b^{2015}}+\frac{1}{c^{2015}}$2)4)Cho n là số nguyên dương.Chứng minh: $T=2^{(3n+1})+2^{(3n-1)}+1$ là hợp số5)Cho a,b,c là ba số dương và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$ Tìm Max A=$\frac{1}{\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}-bc+c^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{c^{2}-ac+a^{2}}}$
Bài này nâng cao lắm, các bạn làm giúp mình đ ược k o?1)Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: $ a+b+c= 2015$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = \frac{1}{2015}.Tính \frac{1}{a^{2015}}+\frac{1}{b^{2015}}+\frac{1}{c^{2015}}$2)4)Cho n là số nguyên dương.Chứng minh: $T=2^{(3n+1})+2^{(3n-1)}+1$ là hợp số5)Cho a,b,c là ba số dương và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$ Tìm Max A=$\frac{1}{\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}-bc+c^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{c^{2}-ac+a^{2}}}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
bài này hơi nâng cao tý nhé!
|
|
|
|
bài này hơi nâng cao tý nhé! 1)Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: $ x^{5} - x = 2015$2)Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: $ a+b+c= 2015$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = \frac{1}{2015}.Tính \frac{1}{a^{2015}}+\frac{1}{b^{2015}}+\frac{1}{c^{2015}}$3)Chứng minh:$25^{n} - 15^{n} - 12^{n} + 5^{n}$ chia hết cho $ 91$ với mọi n nguyên dương4)Cho n là số nguyên dương.Chứng minh: $T=2^{(3n+1})+2^{(3n-1)}+1$ là hợp số
bài này hơi nâng cao tý nhé! 1)Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: $ x^{5} - x = 2015$2)Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: $ a+b+c= 2015$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = \frac{1}{2015}.Tính \frac{1}{a^{2015}}+\frac{1}{b^{2015}}+\frac{1}{c^{2015}}$3)Chứng minh:$25^{n} - 15^{n} - 12^{n} + 5^{n}$ chia hết cho $ 91$ với mọi n nguyên dương4)Cho n là số nguyên dương.Chứng minh: $T=2^{(3n+1})+2^{(3n-1)}+1$ là hợp số 5)Cho a,b,c là ba số dương và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3$ Tìm Max A=$\frac{1}{\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{b^{2}-bc+c^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{c^{2}-ac+a^{2}}}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
bài này hơi nâng cao tý nhé!
|
|
|
|
bài này hơi nâng cao tý nhé! 1)Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: $ x^{5} - x = 2015$2)Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: $ a+b+c= 2015$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = \frac{1}{2015}.Tính \frac{1}{a^{2015}}+\frac{1}{b^{2015}}+\frac{1}{c^{2015}}$3)Chứng minh:$25^{n} - 15^{n} - 12^{n} + 5^{n}$ chia hết cho $ 91$ với mọi n nguyên dương4)Cho n là số nguyên dương.Chứng minh: $T=2^{(3n+1})+2^{(3n-1)}+1$ là hợp số
bài này hơi nâng cao tý nhé! 1)Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: $ x^{5} - x = 2015$2)Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: $ a+b+c= 2015$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = \frac{1}{2015}.Tính \frac{1}{a^{2015}}+\frac{1}{b^{2015}}+\frac{1}{c^{2015}}$3)Chứng minh:$25^{n} - 15^{n} - 12^{n} + 5^{n}$ chia hết cho $ 91$ với mọi n nguyên dương4)Cho n là số nguyên dương.Chứng minh: $T=2^{(3n+1})+2^{(3n-1)}+1$ là hợp số
|
|
|
|
sửa đổi
|
bài này hơi nâng cao tý nhé!
|
|
|
|
bài này hơi nâng cao tý nhé! 1)Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: x^{5} - x = 20152)Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: a+b+c= 2015 và \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = \frac{1}{2015}.Tính \frac{1}{a^2015}+\frac{1}{b^2015}+\frac{1}{c^2015}3)Chứng minh:25^n - 18^n - 12^n + 5^n chia hết cho 91 với mọi n nguyên dương4)Cho n là số nguyên dương.Chứng minh: T=2^(3n+1)+2^(3n-1)+1 là hợp số5)Cho a,b,c là ba số dương và \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3. Tìm Max A=
bài này hơi nâng cao tý nhé! 1)Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: x^{5} - x = 20152)Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: a+b+c= 2015 và \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = \frac{1}{2015}.Tính \frac{1}{a^2015}+\frac{1}{b^2015}+\frac{1}{c^2015}3)Chứng minh:25^n - 18^n - 12^n + 5^n chia hết cho 91 với mọi n nguyên dương4)Cho n là số nguyên dương.Chứng minh: T=2^(3n+1)+2^(3n-1)+1 là hợp số5)Cho a,b,c là ba số dương và \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3. Tìm Max A= 6)Chứng minh B=1111...11(có 2011 số 1, và là số tự nhiên)*100...05(có 2010 số 0 và là số tự nhiên)+1 là số chính phương
|
|
|
|
sửa đổi
|
bài này hơi nâng cao tý nhé!
|
|
|
|
bài này hơi nâng cao tý nhé! 1)Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: x^{5} - x = 20152)Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: a+b+c= 2015 và \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = \frac{1}{2015}.Tính \frac{1}{a^2015}+\frac{1}{b^2015}+\frac{1}{c^2015}3)Chứng minh:25^n - 18^n - 12^n + 5^n chia hết cho 91 với mọi n nguyên dương4)Cho n là số nguyên dương.Chứng minh: T=2^(3n+1)+2^(3n-1)+1 là hợp số
bài này hơi nâng cao tý nhé! 1)Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: x^{5} - x = 20152)Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: a+b+c= 2015 và \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = \frac{1}{2015}.Tính \frac{1}{a^2015}+\frac{1}{b^2015}+\frac{1}{c^2015}3)Chứng minh:25^n - 18^n - 12^n + 5^n chia hết cho 91 với mọi n nguyên dương4)Cho n là số nguyên dương.Chứng minh: T=2^(3n+1)+2^(3n-1)+1 là hợp số 5)Cho a,b,c là ba số dương và \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3. Tìm Max A=
|
|
|
|
sửa đổi
|
bài này hơi nâng cao tý nhé!
|
|
|
|
bài này hơi nâng cao tý nhé! 1)Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: x^{5} - x = 20152)Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: a+b+c= 2015 và \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = \frac{1}{2015}.Tính \frac{1}{a^2015}+\frac{1}{b^2015}+\frac{1}{c^2015}3)Chứng minh:25^n - 1 5^n - 12^n + 5^n chia hết cho 91 với mọi n nguyên dương4)Cho n là số nguyên dương.Chứng minh: T=2^(3n+1)+2^(3n-1)+1 là hợp số
bài này hơi nâng cao tý nhé! 1)Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: x^{5} - x = 20152)Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: a+b+c= 2015 và \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} = \frac{1}{2015}.Tính \frac{1}{a^2015}+\frac{1}{b^2015}+\frac{1}{c^2015}3)Chứng minh:25^n - 1 8^n - 12^n + 5^n chia hết cho 91 với mọi n nguyên dương4)Cho n là số nguyên dương.Chứng minh: T=2^(3n+1)+2^(3n-1)+1 là hợp số
|
|