Theo bài ra: $x^{2} + y^{3} $ $\geq$ $x^{3} + y^{4}$
$\Leftrightarrow$ $x^{2} + 2y^{3} - y^{4}$ $\geq$ $x^{3}+y^{3}$
Ta có: $(y-y^{2})^{2}$ $\geq$ 0 $\Leftrightarrow $ $y^{2} -2y^{3}+y^{4}$ $\geq $ 0
$\Leftrightarrow $ $y^{2}$ $\geq$ $2y^{3}-y^{4} (dấu bằng xảy ra khi $y=$y^{2})$
Suy ra $x^{2}+y^{2}$ $\geq$ $x^{2}+2y^{3}-y^{4}$ $\geq$ $x^{3}+y^{3}$ ...
Phần phía sau bạn áp dụng BĐT Bunhia nhé