|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
đố
|
|
|
|
cacb là gì ? Đố tất cả.
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
gioi hạn của hàm số
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
gioi hạn của hàm số
|
|
|
|
Xét \(A = \frac{{2\sqrt {1 + x} - \sqrt[3]{{8 - x}}}}{x} =
\frac{{2\left( {\sqrt {1 + x} - 1} \right)}}{x} + \frac{{2 -
\sqrt[3]{{8 - x}}}}{x}\)
Đặt \(u = \sqrt {1 + x}, v = \sqrt[3]{{8 - x}}\) thì \(x = {u^2} - 1\), \(x = 8 - {v^3}\) và \(u\to 1,v \to 2\) khi \(x \to 0\)
Do đó \(\begin{array}{l}
A
= \frac{{2\left( {u - 1} \right)}}{{{u^2} - 1}} + \frac{{2 - v}}{{8 -
{v^3}}} = \frac{2}{{u + 1}} + \frac{1}{{4 + 2v + {v^2}}}\\
\end{array}\)
\(\mathop
{\lim A}\limits_{x \to 0} = \mathop {\lim }\limits_{u \to 1}
\frac{2}{{u + 1}}+\mathop {\lim }\limits_{v \to 2} \frac{1}{{4 + 2v +
{v^2}}} = 1 + \frac{1}{{12}} = \frac{13}{{12}}\)
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bất đẳng thức tích phân
|
|
|
|
Cho $I_n = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} } \sin ^n xdx, n \in N$
a) Chứng minh rằng : $\sqrt{\frac{\pi }{2(n+1)} } < I_n < \sqrt{\frac{\pi}{2n} }$
b) Từ đó suy ra rằng : $ \mathop {\lim }\limits \frac{2.4.6...(2n)}{3.5.7...(2n-1)\sqrt{2n+1} } = \frac{\pi}{2}.$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tích phân
|
|
|
|
Đặt $u =cos(lnx)\Rightarrow du=-\frac{sin(lnx)dx}{x}$
$dv =dx\Rightarrow v=x$
Suy
ra : $I = x\cos \left( {\ln x} \right)\left| {_1^{{e^\pi }}} \right. +
\int_1^{{e^\pi }} {\sin \left( {\ln x} \right)dx} = - {e^\pi } - 1 +
K$ với $K = \int_1^{{e^\pi }} {\sin \left( {\ln x} \right)dx} $
Tương tự : để tính $K$ ta đặt : $u=sin(lnx)\Rightarrow du=\frac{cosx(lnx)dx}{x}$
$dv=dx\Rightarrow v=x$
Suy ra : $K = x\sin \left( {\ln x} \right)\left| {_1^{{e^\pi }}} \right. - I = 0 - I = - I$
Từ đó : $I =-e^x-1-1\Rightarrow I=-\frac{1}{2}(e^x+1)$
|
|
|
|