Áp dụng BĐT Bunhiacốpski cho hai cặp số có:
((√21−x)2+(√1x)2).((√1−x)2+(√x)2)≥(√21−x.√1−x+√1x.√x)2
⇒(21−x+1x)(1−x+x)≥(√2+√1)2⇒A.1≥3+2√2.
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi:
21−x1−x=1xx⇔2(1−x)2=1x2⇔2x2=(1−x)2
⇔x√2=1−x (vì 0<x<1)⇔x(√2+1)=1⇔x=√2−1.
Vậy....