|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức ( Chắc dễ )
|
|
|
|
Cho $a,b,c>0$.CMR: $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}$.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Vãi cả BĐT.....:3
|
|
|
|
Cho $2015$ số dương $a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{2015}$.Gọi $S=a_{1}+a_{2}+...+a_{2015}$.CMR: $\frac{a_{1}}{S-a_{1}}+\frac{a_2}{S-a_2}+...+\frac{a_{2015}}{S-a_{2015}}\geq \frac{2015}{2014}$.
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
BĐT :3
|
|
|
|
Với $\forall a,b,c>0$. CMR:$(a+b)(b+c)(c+a)\geq \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$.
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
GTLN................
|
|
|
|
Cho $x;y;z>0$ thỏa: $xy^{2}z^{2}+x^{2}z-3z^{2}+y=0$. Tìm $max Y=\frac{z^{4}}{1+z^{4}(x^{4}+y^{4})}$ |
|
|
|
giải đáp
|
1 BÀI KHÓ NỮA
|
|
|
|
$A=x^{2}+2x+y^{2}-2y-2xy+37=(x^{2}-2xy+y^{2})+2(x-y)+37=(x-y)^{2}+2(x-y)+37$. (Do $x-y=7$) $\Leftrightarrow A=(-7)^{2}+2.(-7)+37=72$. |
|
|
|
giải đáp
|
giải nhanh cần gấp !!!!
|
|
|
|
$a^{3}+b^{3}+c^{3}=(a+b)^{3}+c^{3}-3ab(a+b)=(a+b+c)^{3}-3ab(a+b)-3(a+b)c(a+b+c)$ $=-3(a+b)(ab+ac+bc+c^{2})=-3(a+b)(a+c)(b+c)$. (vì $a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c;a+c=-b;b+c=-a$) $=3abc$ |
|
|
|
giải đáp
|
GTNN
|
|
|
|
Cách 2 Áp dụng BĐT côsi cho 2 số dương: $B=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}\geq2.\sqrt{\frac{2x}{1-x}.\frac{1-x}{x}}=2\sqrt{2}$. $B=2\sqrt{2}\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{2x}{1-x}=\frac{1-x}{x} (1)\\ 0<x<1(2) \end{cases}$ Giải $(1)$ ta được: $2x^{2}=(1-x)^{2}\Leftrightarrow|x\sqrt{2}|=|\sqrt{2}-1|$ Do $0<x<1$ nên $x\sqrt{2}=1-x\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{2}-1$. Như vậy $minB=2\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\sqrt{2}-1$ Mà $A-B=(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x})-(\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x})=\frac{2-2x}{1-x}+\frac{1-1+x}{x}=2+1=3$. Do đó .... |
|
|
|
giải đáp
|
GTNN
|
|
|
|
Áp dụng BĐT Bunhiacốpski cho hai cặp số có: $((\sqrt{\frac{2}{1-x}})^{2}+(\sqrt{\frac{1}{x}})^{2}).((\sqrt{1-x})^{2}+(\sqrt{x})^{2})\geq (\sqrt{\frac{2}{1-x}}.\sqrt{1-x}+\sqrt{\frac{1}{x}}.\sqrt{x})^{2}$ $\Rightarrow (\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x})(1-x+x)\geq(\sqrt{2}+\sqrt{1})^{2}\Rightarrow A.1\geq3+2\sqrt{2}$. Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi: $\frac{\frac{2}{1-x}}{1-x}=\frac{\frac{1}{x}}{x}\Leftrightarrow \frac{2}{(1-x)^{2}}=\frac{1}{x^{2}}\Leftrightarrow 2x^{2}=(1-x)^{2}$ $\Leftrightarrow x\sqrt{2}=1-x$ (vì $0<x<1$)$\Leftrightarrow x(\sqrt{2}+1)=1\Leftrightarrow x=\sqrt{2}-1$. Vậy.... |
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình !!!
|
|
|
|
Đặt $\sqrt[4]{1-x}=a\geq0;\sqrt[4]{2-x}=b\geq0$. Đk:$x\leq1$ $(1)$ Ta có: $a+b=\sqrt[4]{a^{4}+b^{4}}\Leftrightarrow (a+b)^{4}=a^{4}+b^{4}\Leftrightarrow 2ab(2a^{2}+3ab+2b^{2})=0$ Nếu $a>0,b>0$ thì $2a^{3}+3ab+2b^{2}>0$.Do đó $a=0$ hoặc $b=0$. Suy ra $x=1$ hoặc $x=2$. Loại $x=2$ vì trái điều kiện $(1)$ Nghiệm $x=1$. |
|