(Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang)

(Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang) Cho a,b,c>0" role="presentation" style="display: inline; font-size: 14px; position: relative;">a,b,c>0a,b,c>0\displaystyle{P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}} +\sqrt{\frac{c}{a+b}} +2\sqrt{\frac{2(ab+b^{+c^{2})}{ab+bc+ca}}} .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}} +\sqrt{\frac{c}{a+b}} +2\sqrt{\frac{2(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2}}$

GTLN, GTNN

Bất đẳng thức Cô-si

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

(Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang)

(Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang) Cho $a,b,c>0$.Tìm $Min$:$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{b+a}}+2\sqrt{\frac{2(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2}}$

GTLN, GTNN

Bất đẳng thức Cô-si

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

(Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang)

(Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang) Cho a,b,c>0" role="presentation" style="display: inline; font-size: 14px; position: relative;">a,b,c>0a,b,c>0 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}} +\sqrt{\frac{c}{a+b}} +2\sqrt{\frac{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}{ab+bc+ca}}$

GTLN, GTNN

Bất đẳng thức Cô-si

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

(Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang)

(Đề thi thử môn Toán trường THPT Chuyên Bắc Giang) Cho a,b,c>0" role="presentation" style="display: inline; font-size: 14px; position: relative;">a,b,c>0a,b,c>0\displaystyle{P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}} +\sqrt{\frac{c}{a+b}} +2\sqrt{\frac{2(ab+b^{+c^{2})}{ab+bc+ca}}} .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}} +\sqrt{\frac{c}{a+b}} +2\sqrt{\frac{2(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2}}$

GTLN, GTNN

Bất đẳng thức Cô-si

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Ta có:$\frac{1}{ab-3}+\frac{1}{bc-3}+\frac{1}{ca-3}\geq \frac{(1+1+1)^2}{ab+bc+ca-9}\geq \frac{9}{a^2+b^2+c^2-9}$$\geq \frac{9}{3-9}=-\frac{3}{2}.$Đổi dấu ta có điều phải chứng minh.Dấu$=$xảy ra$\Leftrightarrow x=y=z=1$.

Ta có:$\frac{1}{ab-3}+\frac{1}{bc-3}+\frac{1}{ca-3}\geq \frac{(1+1+1)^2}{ab+bc+ca-9}\geq \frac{9}{a^2+b^2+c^2-9}$$= \frac{9}{3-9}=-\frac{3}{2}.$Đổi dấu ta có điều phải chứng minh.Dấu$=$xảy ra$\Leftrightarrow x=y=z=1$.Nếu thấy đúng bạn ấn vào chữ tích "V" và vote up nhé :D

TÔI ĐANG RẤT BUỒN !!!!!!!( HÃY GIÚP TÔI )

CHỨNG MINH RẰNG : $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ + $\frac{1}{z}$ $<\frac{18}{xyz + 2}$với$x,y,z >0;x+y+z=1.$

Bất đẳng thức

TÔI ĐANG RẤT BUỒN !!!!!!!( HÃY GIÚP TÔI )

CHỨNG MINH RẰNG : $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ + $\frac{1}{z}$ $>\frac{18}{xyz + 2}$với$x,y,z >0;x+y+z=1.$

Bất đẳng thức

TÔI ĐANG RẤT BUỒN !!!!!!!( HÃY GIÚP TÔI )

CHỨNG MINH RẰNG : $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ + $\frac{1}{z}$ $>\frac{18}{xyz + 2}$với x,y,z $>$$0$

Bất đẳng thức

TÔI ĐANG RẤT BUỒN !!!!!!!( HÃY GIÚP TÔI )

CHỨNG MINH RẰNG : $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ + $\frac{1}{z}$ $<\frac{18}{xyz + 2}$với $x,y,z >0;x+y+z=1.$

Bất đẳng thức

Phân tích ra được:$y=7x-x^2+21-x=21+6x-x^2=30-(x^2-6x+9)=30-(x-3)^2\leq 30-0=30.$Dấu$=$xảy ra$\Leftrightarrow x=3$. Thỏa mãn$-3\leq x\leq7$.

Phân tích ra được:$y=7x-x^2+21-3x=21+4x-x^2=25-(x^2-4x+4)=25-(x-2)^2\leq 25-0=25.$Dấu$=$xảy ra$\Leftrightarrow x=2$. Thỏa mãn$-3\leq x\leq7$.

a) $\triangle BED\sim \triangle BAC$ $(g.g)$ (Không chứng minh được thì không làm được bài $45'$ đâu)Tỉ số đồng dạng $=k_1=\frac{ED}{AC}=\frac{BD}{BC}=\frac{1}{3}$. (Vì $\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}$)b) $\triangle MED=\triangle MFA$ $(g.g) $$\Rightarrow AE//DF$$ \Rightarrow \triangle ADE = \triangle DFA\Rightarrow \triangle ADE\sim \triangle DFA$. Tỉ số đồng dạng$=k_2=1$.

a) $\triangle BED\sim \triangle BAC$ $(g.g)$ (Không chứng minh được thì không làm được bài $45'$ đâu)Tỉ số đồng dạng $=k_1=\frac{ED}{AC}=\frac{BD}{BC}=\frac{1}{3}$. (Vì $\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}$)b) $\triangle MED=\triangle MFA$ $(c.g.c) $$\Rightarrow AE//DF$$ \Rightarrow \triangle ADE = \triangle DFA\Rightarrow \triangle ADE\sim \triangle DFA$. Tỉ số đồng dạng$=k_2=1$.

a) $\triangle BED\sim \triangle BAC$ $(g.g)$ (Không chứng minh được thì không làm được bài $45'$ đâu.Tỉ số đồng dạng $=k_1=\frac{ED}{AC}=\frac{BD}{BC}=\frac{1}{3}$. (Vì $\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}$)b) $\triangle MED=\triangle MFA$ $(g.g)$$\Rightarrow AE//DF$$\Rightarrow \triangle ADE = \triangle DFA\Rightarrow \triangle ADE\sim \triangle DFA$. Tỉ số đồng dạng $=k_2=1$.

a) $\triangle BED\sim \triangle BAC$ $(g.g)$ (Không chứng minh được thì không làm được bài $45'$ đâu)Tỉ số đồng dạng $=k_1=\frac{ED}{AC}=\frac{BD}{BC}=\frac{1}{3}$. (Vì $\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}$)b) $\triangle MED=\triangle MFA$ $(g.g)$$\Rightarrow AE//DF$$\Rightarrow \triangle ADE = \triangle DFA\Rightarrow \triangle ADE\sim \triangle DFA$. Tỉ số đồng dạng $=k_2=1$.

Mai kiểm tra r !!!!!!!!!

Cho $\triangle$ ABC ,Điểm $D$ $\in$ cạnh $BC$ sao cho $\frac{DB}{DC}$ = $\frac{1}{2}$ .Kẻ $DE$ $//$ $AC$ $($ $E$ $\in$ $AB$ $)$ .Gọi $M$ là trung điểm của $AD$ .Gọi $F$ là giao điểm của $EM$ và $AE$a)$ \triangleBED\sim \triangle$nào ?????????.Tìm tỉ số đồng dạng b)$\triangle $$ADE$ $\sim$ $\triangle$ nào ??????????.Tìm tỉ số đồng dạng

Giải tam giác

Mai kiểm tra r !!!!!!!!!

Cho $\triangle$ ABC ,Điểm $D$ $\in$ cạnh $BC$ sao cho $\frac{DB}{DC}$ = $\frac{1}{2}$ .Kẻ $DE$ $//$ $AC$ $($ $E$ $\in$ $AB$ $)$ .Gọi $M$ là trung điểm của $AD$ .Gọi $F$ là giao điểm của $EM$ và $AC$a)$ \triangleBED\sim \triangle$nào ?????????.Tìm tỉ số đồng dạng b)$\triangle $$ADE$ $\sim$ $\triangle$ nào ??????????.Tìm tỉ số đồng dạng

Giải tam giác

GTNN

tìm GTNN của x+5y nếu x>0; y>0 và x^2 - 6xy +y^2 +21 <=0

GTLN, GTNN

GTNN

Tìm GTNN của $x+5y$ nếu $x>0; y>0$ và $x^2 - 6xy +y^2 +21 \leq 0$.

GTLN, GTNN

bđt

cho $x,y,z>0 thỏa mãn 3(x+y+z)+4\leq \frac{27}{4}xyz$ tìm min x+y+z

Bất đẳng thức

bđt

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $3(x+y+z)+4\leq \frac{27}{4}xyz$ Tìm $Min$ $x+y+z$.

Bất đẳng thức

a, $$\begin{cases}\widehat{ABH}=\widehat{BDC} \\ \widehat{AHB}=\widehat{BCD} \end{cases}$$ => dpcmb, $$\begin{cases}\frac{1}{AH}=\frac{1}{AD}+\frac{1}{AB} \\ \end{cases}$$ => tính dc AHc, Sabc = AB*BC

a, $$\begin{cases}\widehat{ABH}=\widehat{BDC} \\ \widehat{AHB}=\widehat{BCD} \end{cases}$$ => dpcmb, \begin{cases}\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AB^2} \\ \end{cases}=> tính dc AHc, Sabc = AB*BC

$A=\sum_{}^{}\frac{(x-1)^2}{z}\geq \frac{(x+y+z-3)^2}{x+y+z}=\frac{1}{2}$.(Vì $x+y+z=2$)Dấu $=$ xảy ra khi $\frac{(x-1)^2}{z}=\frac{(y-1)^2}{x}=\frac{(z-1)^2}{y}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}$

$A=\sum_{}^{}\frac{(x-1)^2}{z}\geq \frac{(x+y+z-3)^2}{x+y+z}=\frac{1}{2}$.(Vì $x+y+z=2$)Dấu $=$ xảy ra khi $\frac{x-1}{z}=\frac{y-1}{x}=\frac{z-1}{y}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{2}{3}$

$VT=\sum_{}^{}\sqrt{\frac{xy}{xy+z(x+y+z)}}=\sum_{}^{} \sqrt{\frac{xy}{(x+z)(y+z)}}\leq \sum_{}^{}\frac{1}{2}(\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z})=\frac{1}{2}(\frac{x+z}{x+z}+\frac{y+z}{y+z}+\frac{x+y}{x+y})=\frac{3}{2}(đpcm)$

$VT=\sum_{}^{}\sqrt{\frac{xy}{xy+z(x+y+z)}}=\sum_{}^{} \sqrt{\frac{xy}{(x+z)(y+z)}}\leq \sum_{}^{}\frac{1}{2}\left(\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{x+z}{x+z}+\frac{y+z}{y+z}+\frac{x+y}{x+y}\right)=\frac{3}{2}(đpcm) $Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$.

a) $\triangle AHB\sim \triangle BCD$ $(g.g)$Vì: $\widehat{ABH}=\widehat{BDC}$ (sole trong)$\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^o$.b) $BD=\sqrt{BC^2+AB^2}=15$. $(cm)$$\triangle AHD \sim \triangle BHA(g.g)$Vì:$\widehat{DAH}=\widehat{ABD}$(cùng cộng với$\widehat{ADB}=90^o$)$\widehat{AHD}=\widehat{AHB}=90^o$$\Rightarrow \frac{AB}{BD}=\frac{AH}{AD}\Rightarrow AH=\frac{AB.AD}{BD}=\frac{12.9}{15}=7,2$ $(cm)$c) $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.BC=54$ $(cm^2)$

a) $\triangle AHB\sim \triangle BCD$ $(g.g)$Vì: $\widehat{ABH}=\widehat{BDC}$ (sole trong)$\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^o$.b) $BD=\sqrt{BC^2+AB^2}=15$. $(cm)$$\triangle AHD \sim \triangle BAD(g.g)$Vì:$\widehat{DAH}=\widehat{ABD}$(cùng cộng với$\widehat{ADB}=90^o$)$\widehat{AHD}=\widehat{DAB}=90^o$$\Rightarrow \frac{AB}{BD}=\frac{AH}{AD}\Rightarrow AH=\frac{AB.AD}{BD}=\frac{12.9}{15}=7,2$ $(cm)$c) $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.BC=54$ $(cm^2)$