Gọi công thức tổng quát là:
$\frac{1}{(a+1)\sqrt{a}+a\sqrt{a+1}}$ với $a\in N^*$.
$CTTQ=\frac{(a+1)\sqrt{a}-a\sqrt{a+1}}{(a+1)^2a-a^2(a+1)}=\frac{(a+1)\sqrt{a}-a\sqrt{a+1}}{a(a+1)}=\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{a+1}}$.Thay $a$ từ $1 \rightarrow 99$.
Ta có: $S=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}$
$=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$.
Bài toán xong!!!
Nhớ vote up nếu đúng nhá :))