|
|
sửa đổi
|
Toán 12 (VDC) Series
|
|
|
|
Biến đổi giả thiết của bài toán ta được:$(ey)^{2}-11ey-x^{2}-5x+24=0\Leftrightarrow ey=3-x\vee ey=x+8$.Ta dễ dàng loại được nghiệm $ey=x+8$ vì $x,y\in (0;2)$. Suy ra:$\sqrt{\ln x}+\sqrt{1+\ln y}=\sqrt{\ln x}+\sqrt{\ln (3-x)}\leq \sqrt{(1+1)(\ln x+\ln (3-x))}$$=\sqrt{2\ln x(3-x)}=\sqrt{2\ln \left(\frac{9}{4}-\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\right)}\leq 2\sqrt{\ln3-\ln2}$.Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{3}{2} \\ y=\frac{3}{2e} \end{cases}$.Vậy $\max (\sqrt{\ln x}+\sqrt{1+\ln y})=2\sqrt{\ln3-\ln2}$.
Biến đổi giả thiết của bài toán ta được:$(ey)^{2}-11ey-x^{2}-5x+24=0\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}ey=3-x\\ ey=x+8\\ \end{gathered} \right.$ Ta dễ dàng loại được nghiệm $ey=x+8$ vì $x,y\in (0;2)$. Suy ra:$\sqrt{\ln x}+\sqrt{1+\ln y}=\sqrt{\ln x}+\sqrt{\ln (3-x)}\leq \sqrt{(1+1)(\ln x+\ln (3-x))}$$=\sqrt{2\ln x(3-x)}=\sqrt{2\ln \left(\frac{9}{4}-\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\right)}\leq 2\sqrt{\ln3-\ln2}$.Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{3}{2} \\ y=\frac{3}{2e} \end{cases}$.Vậy $\max (\sqrt{\ln x}+\sqrt{1+\ln y})=2\sqrt{\ln3-\ln2}$.
|
|
|
|
sửa đổi
|
$\;$
|
|
|
|
#XSTK Trong một bài thi trắc nghiệm tiếng Anh, thầy giáo ra bài tập điền khuyết vào $10$ vị trí của một đoạn văn với $ 10$ đáp án cho sẵn. Một học sinh không học bài và đã điền bừa cả $10$ đáp án. Tính xác suất để học sinh đó đạt điểm $10$.
#XSTK Trong một bài thi trắc nghiệm tiếng Anh, thầy giáo ra bài tập điền khuyết vào $10$ vị trí của một đoạn văn (Với mỗi vị trí điền khuyết có $ 4$ đáp án $A,B,C,D$ cho sẵn ). Một học sinh không học bài và đã điền bừa cả $10$ đáp án. Tính xác suất để học sinh đó đạt điểm $10$.
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giúp mình giải với ạ
|
|
|
|
Giúp mình giải với ạ Cho parabol(P): y= -x^{2} và đường thẳng (d) : y= x - 2a . Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d)b . Gọi A,B là 2 giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích ta m giác OAB
Giúp mình giải với ạ Cho parabol $(P): y= -x^{2} $ và đường thẳng $(d) : y= x - 2 $a ) Tìm tọa độ các giao điểm của $(P) $ và $(d) $b ) Gọi $A,B $ là $2 $ giao điểm của $(d) $ và $(P) $. Tính $S_{\Delta OAB }$
|
|
|
|
sửa đổi
|
số học hay!
|
|
|
|
số học hay! Cho tìm các cặp số tự nhiên (a,b) thỏa mãn 1000 $a^{2} $+b=1001 $b^{2} $+a
số học hay! Cho tìm các cặp số tự nhiên $(a,b) $ thỏa mãn : $1000a^{2}+b=1001b^{2}+a $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Đại số 9
|
|
|
|
Đại số 9 Tìm m để khi $x>9$ thì $ m.4x>x+1$
Đại số 9 Tìm $m $ để khi $x>9$ thì : $4 mx>x+1$
|
|
|
|
sửa đổi
|
phương trình đường thẳng
|
|
|
|
Không làm mất tính tổng quát, giả sử $AB$ cắt $Ox$ tại $A(a,0)$, cắt $Oy$ tại $B(0,b)$.Do $M(2,3)\in $ Góc phần tư thứ $(I)$ nên $a,b>0$.Phương trình đường thẳng $AB$ là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$.$AB$ đi qua $M(2,3)\Rightarrow \frac{2}{a}+\frac{3}{b}=1$. Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ cho $2$ số dương $\frac{2}{a}$ và$\frac{3}{b}$, ta được:$1=\frac{2}{a}+\frac{3}{b}\geq 2\sqrt{\frac{3}{a}.\frac{2}{b}}= \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{ab}}\Rightarrow ab\geq 24$Suy ra $S_{ABM}=\frac{ab}{2}\geq \frac{24}{2}=12$. Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow \frac{2}{a}=\frac{3}{b}=\frac{1}{2}\Rightarrow a=4; b=6$.Vậy $AB: \frac{x}{4}+\frac{y}{6}=1$.
Không làm mất tính tổng quát, giả sử $AB$ cắt $Ox$ tại $A(a,0)$, cắt $Oy$ tại $B(0,b)$.Do $M(2,3)\in $ Góc phần tư thứ $(I)$ nên $a,b>0$.Phương trình đường thẳng $AB$ là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$.$AB$ đi qua $M(2,3)\Rightarrow \frac{2}{a}+\frac{3}{b}=1$. Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ cho $2$ số dương $\frac{2}{a}$ và $\frac{3}{b}$, ta được:$1=\frac{2}{a}+\frac{3}{b}\geq 2\sqrt{\frac{3}{a}.\frac{2}{b}}= \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{ab}}\Rightarrow ab\geq 24$Suy ra $S_{ABM}=\frac{ab}{2}\geq \frac{24}{2}=12$. Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow \frac{2}{a}=\frac{3}{b}=\frac{1}{2}\Rightarrow a=4; b=6$.Vậy $AB: \frac{x}{4}+\frac{y}{6}=1$.
|
|
|
|
sửa đổi
|
phương trình đường thẳng
|
|
|
|
Không làm mất tính tổng quát, giả sử $AB$ cắt $Ox$ tại $A(a,0)$, cắt $Oy$ tại $B(0,b)$.Do $M(2,3)\in $ Góc phần tư thứ $(I)$ nên $a,b>0$.Phương trình đường thẳng $AB$ là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$.$AB$ đi qua $M(2,3)\Rightarrow \frac{2}{a}+\frac{3}{b}=1$. Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ cho 2 số dương $\frac{2}{a}$ và$\frac{3}{b}$, ta được:$1=\frac{2}{a}+\frac{3}{b}\geq 2\sqrt{\frac{3}{a}.\frac{2}{b}}= \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{ab}}\Rightarrow ab\geq 24$Suy ra $S_{ABM}=\frac{ab}{2}\geq \frac{24}{2}=12$. Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow \frac{2}{a}=\frac{3}{b}=\frac{1}{2}\Rightarrow a=4; b=6$.Vậy $AB: \frac{x}{4}+\frac{y}{6}=1$.
Không làm mất tính tổng quát, giả sử $AB$ cắt $Ox$ tại $A(a,0)$, cắt $Oy$ tại $B(0,b)$.Do $M(2,3)\in $ Góc phần tư thứ $(I)$ nên $a,b>0$.Phương trình đường thẳng $AB$ là: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$.$AB$ đi qua $M(2,3)\Rightarrow \frac{2}{a}+\frac{3}{b}=1$. Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ cho $2$ số dương $\frac{2}{a}$ và$\frac{3}{b}$, ta được:$1=\frac{2}{a}+\frac{3}{b}\geq 2\sqrt{\frac{3}{a}.\frac{2}{b}}= \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{ab}}\Rightarrow ab\geq 24$Suy ra $S_{ABM}=\frac{ab}{2}\geq \frac{24}{2}=12$. Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow \frac{2}{a}=\frac{3}{b}=\frac{1}{2}\Rightarrow a=4; b=6$.Vậy $AB: \frac{x}{4}+\frac{y}{6}=1$.
|
|
|
|
sửa đổi
|
phương trình đường thẳng
|
|
|
|
phương trình đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua $M (2,3)$ cắt các trục $Ox$, $Oy$ lần lượt tại A và B sao cho $\Delta AB C$ có diện tích nhỏ nhất.
phương trình đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua $M (2,3)$ cắt các trục $Ox$, $Oy$ lần lượt tại $A $ và $B $ sao cho $\Delta AB M$ có diện tích nhỏ nhất.
|
|
|
|
sửa đổi
|
phương trình đường thẳng
|
|
|
|
phương trình đường thẳng viết phương trình đường thẳng di qua M (2,3) cắt các trục O X , O Y lần lượt là A và B sao cho ta m giác ABC có diện tích nhỏ nhất
phương trình đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đi qua $M (2,3) $ cắt các trục $O x$, $O y$ lần lượt tại A và B sao cho $\Delta ABC $ có diện tích nhỏ nhất .
|
|
|
|
sửa đổi
|
Các bạn giúp mình với ạ. Tìm độ dài cạnh khi biết tỉ số thể tích.
|
|
|
|
Các bạn giúp mình với ạ. Tìm độ dài cạnh khi biết tỉ số thể tích. Cho hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O biết SO=8. Mặt ph ảng (P) song song với đáy, cắt SO tại M và chia khối chóp thành hai phần. Kí hiệu V1 là thể tích phần khối nón chứa đỉnh S và V2 là thể tích phần còn lại. Tính độ dài SM, biết \frac{V2}{V1}=7.A. SM = 1B. SM = 3\sqrt{2}C. SM = 4D. SM = \frac{8}{\sqrt[3]{7}}
Các bạn giúp mình với ạ. Tìm độ dài cạnh khi biết tỉ số thể tích. Cho hình nón có đỉnh $S $, đáy là hình tròn tâm $O $ biết $SO=8 $. Mặt ph ẳng $(P) $ song song với đáy, cắt $SO $ tại $M $ và chia khối chóp thành hai phần. Kí hiệu $V _{1 }$ là thể tích phần khối nón chứa đỉnh $S $ và $V _{2 }$ là thể tích phần còn lại. Tính độ dài $SM $, biết $\frac{V _{2 }}{V _{1 }}=7 $. $A. SM = 1 $$B. SM = 3\sqrt{2} $$C. SM = 4 $$D. SM = \frac{8}{\sqrt[3]{7}} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Siêu thách đấu!
|
|
|
|
Siêu thách đấu! Có $100$ người đứng xếp thành hình $1$ vòng tròn, được đánh số theo thứ tự từ $1$ đến $100$ theo chiều kim đồng hồ. Cứ cách $2$ người theo chiều kim đồng hồ (bắt đầu từ người số $1$) thì người ở vị trí này sẽ phải bước ra khỏi vòng tròn. Ví dụ: đầu tiên người số $3$ bước ra, sau đó người số $5$ bước ra, rồi người số $7$ bước ra... Hỏi người duy nhất còn lại sau cùng đứng ở vị trí thứ bao nhiêu?
Siêu thách đấu! Có $100$ người đứng xếp thành hình $1$ vòng tròn, được đánh số theo thứ tự từ $1$ đến $100$ theo chiều kim đồng hồ. Cứ cách $2$ người theo chiều kim đồng hồ (bắt đầu từ người số $1$) thì người ở vị trí này sẽ phải bước ra khỏi vòng tròn. Ví dụ: đầu tiên người số $3$ bước ra, sau đó người số $5$ bước ra, rồi người số $7$ bước ra... Hỏi người duy nhất còn lại sau cùng đứng ở vị trí thứ bao nhiêu? (Yêu cầu trình bày chi tiết)
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán diện tích lớp 5 mà khó không kém gì lớp 6!
|
|
|
|
Một câu h ỏi mang đậm tính "th ần thoại" :)Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, lần lượt vẽ các cung tròn $BD$ tâm $A$, $C$; cung tròn $AC$ tâm $B$, $D$ (đều có bán kính là $a$). Các cung tròn này cắt nhau tại $4$ điểm $E$, $F$, $G$, $H$. Tính diện tích phần bị giới hạn bởi các cung tròn và $4$ điểm này (phần gạch sọc) theo $a$? (Bài này có $2$ cách nhé!)
Toán diện tích lớp 5 m à kh ó kh ôn g kém gì lớp 12!Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, lần lượt vẽ các cung tròn $BD$ tâm $A$, $C$; cung tròn $AC$ tâm $B$, $D$ (đều có bán kính là $a$). Các cung tròn này cắt nhau tại $4$ điểm $E$, $F$, $G$, $H$. Tính diện tích phần bị giới hạn bởi các cung tròn và $4$ điểm này (phần gạch sọc) theo $a$? (Bài này có $2$ cách nhé!)
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán diện tích lớp 5 mà khó không kém gì lớp 6!
|
|
|
|
Một câu hỏi mang đậm tính "thần thoại" :) Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, lần lượt vẽ các cung tròn $BD$ tâm $A$, $C$; cung tròn $AC$ tâm $B$, $D$ (đều có bán kính là $a$). Các cung tròn này cắt nhau tại $4$ điểm. Tính diện tích phần bị giới hạn bởi các cung tròn và $4$ điểm này theo $a$? (Bài này có $2$ cách nhé!)
Một câu hỏi mang đậm tính "thần thoại" :) Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, lần lượt vẽ các cung tròn $BD$ tâm $A$, $C$; cung tròn $AC$ tâm $B$, $D$ (đều có bán kính là $a$). Các cung tròn này cắt nhau tại $4$ điểm $E$, $F$, $G$, $H$. Tính diện tích phần bị giới hạn bởi các cung tròn và $4$ điểm này (phần gạch sọc) theo $a$? (Bài này có $2$ cách nhé!)
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán diện tích lớp 5 mà khó không kém gì lớp 6!
|
|
|
|
Một câu hỏi mang đậm tính "thần thoại" :) Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, lần lượt vẽ các cung tròn $BD$ tâm $A$, $C$; cung tròn $AC$ tâm $B$, $D$ (đều có bán kính là $a$). Các cung tròn này cắt nhau tại 4 điểm. Tính diện tích phần bị giới hạn bởi các cung tròn và $4$ điểm này theo $a$? (Bài này có $2$ cách nhé!)
Một câu hỏi mang đậm tính "thần thoại" :) Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$, lần lượt vẽ các cung tròn $BD$ tâm $A$, $C$; cung tròn $AC$ tâm $B$, $D$ (đều có bán kính là $a$). Các cung tròn này cắt nhau tại $4 $ điểm. Tính diện tích phần bị giới hạn bởi các cung tròn và $4$ điểm này theo $a$? (Bài này có $2$ cách nhé!)
|
|
|
|
sửa đổi
|
lop 10
|
|
|
|
Bình phương $2$ vế chuyển vế rút gọn ta được:$7x^2-2=2\sqrt{(5x-1)(3x-2)}$.Bình phương tiếp tục và rút gọn ta được:$11x^2-24x+4=0$.$\Rightarrow x=2$ hoặc $x=\frac{2}{11}$ (loại vì $x\geq1$).vậy $x=2$.
Bình phương $2$ vế chuyển vế rút gọn ta được:$7x^2-2=2\sqrt{(5x-1)(3x-2)}$.Bình phương tiếp tục và rút gọn ta được:$11x^2-24x+4=0$.$\Rightarrow x=2$ hoặc $x=\frac{2}{11}$ (loại vì $x\geq1$).Vậy $x=2$.
|
|