Ta thấy C không thuộc 2 cạnh đã cho của hình bình hành
$\Rightarrow $ Giả sử hình bình hành ABCD có AB: x-3y=0 và AC: 2x-5y+6=0
Có: CD song song AB $\Rightarrow $ phương trình CD có dạng: x-3y+c=0(c$\neq $0)
Mà CD qua C $\Rightarrow $ c=-7 (tm)
Vậy CD: x-3y-7=0
Chứng minh tương tự có: BC: 2x+5y-3=0
Lại có: AD$ \cap $AB=A
$\Rightarrow $ Tọa độ A là nghiệm của hệ:
$\left\{ \begin{array}{l} x-3y=0\\ 2x+5y+6=0 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l} x=-18 phần 11\\ y =-6 phần 11\end{array} \right.$
$\Rightarrow $$\overrightarrow{u}$=(62;-5) là 1 VTCP của AC
$\Rightarrow $$\overrightarrow{n}$=(5;62) là 1 VTPT của AC
Mà AC qua C(4,-1)
Nên phương trình AC: 5x+ 62 y+42=0.
Vậy AC: 5x + 62 y+42 =0