ÁD BĐT Bunhiacopxki ,ta có:
*) $\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\leq \sqrt{2}.\sqrt{x+(1-x)}=\sqrt{2}$(1)
*) $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\leq \sqrt{2}.\sqrt{(\sqrt{x}+\sqrt{1-x})}\leq \sqrt{2}.\sqrt[4]{2}=\sqrt{2\sqrt{2}}$(2)
Cộng các vế tương ứng của(1)&(2)$\Rightarrow$đpcm
Dấu''='' xra$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$