Gọi H là hình chiếu của A xuống MN
Ta có:AM là phân giác của $\widehat{BAH}$ & AN là phân giác của $\widehat{HAD} $
$\Rightarrow$$\widehat{MAN}$=45 độ
Gọi $\overrightarrow{n}$(a;b) là 1 vtpt của AN($a^{2}$+$b^{2}$$\neq$0)
K(1;2)$\epsilon$AN$\Rightarrow$AN:a(x-1)+b(y-2)=0
Ta có:cos(AM,AN)=cos$\widehat{MAN}$$\Rightarrow$$\frac{\left| {a+2b} \right|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}.\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\Leftrightarrow$3$a^{2}$-8ab-3$b^{2}$=0
$\Leftrightarrow$a=3b or a=$\frac{-1}{3}$b
*)a=3b.chọn b=1$\Rightarrow $a=3$\Rightarrow$AN:3x+y-5=0
A=AN$\cap$AM$\Rightarrow$A(1;2)
*)TH2:Tương tự...