Quy đồng mẫu số rồi khai triển ,ta cần cm:
49-8(ab+bc+ca)+(a+b+c)abc$\leq$64-16(ab+bc+ca)+4(a+b+c)abc-$a^{2}$$b^{2}$$c^{2}$
$\Leftrightarrow$16+3(a+b+c)abc$\geq$$a^{2}$$b^{2}$$c^{2}$+8(ab+bc+ca)
Thật vậy:
Áp dụng BĐT Schur > $a^{4}$+$b^{4}$+$c^{4}$=3,ta có:
($a^{3}$+$b^{3}$+$c^{3}$+3abc)(a+b+c)$\geq$(ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a))(a+b+c)
$\Leftrightarrow$3+3abc(a+b+c)$\geq$$(ab+bc)^{2}$+$(bc+ca)^{2}$+$(ca+ab)^{2}$(1)
Áp dụng BĐT AM-GM: $\Sigma$$(ab+bc)^{2}$+12$\geq$8(ab+bc+ca)(2)
Lại có:1$\geq$$a^{2}$$b^{2}$$c^{2}$(3)
Từ(1)(2)(3)$\Rightarrow$đpcm
Dấu''='' xra $\Leftrightarrow$a=b=c=1