|
|
giải đáp
|
Cho mình hỏi ngu cái..
|
|
|
|
2.pt(1)+pt(2)=$(x^{2}+y)^{2}$+2($x^{2}$+y)-35=0 $\Leftrightarrow$$x^{2}$+y=5 or $x^{2}$+y=-7 TH1:$x^{2}$=5-y(y$\leq$5) Thế vào pt(1) ta đc:(5-y)y+2(5-y)+3y-15=0 $\Leftrightarrow$$y^{2}$-6y+5=0$\Rightarrow$y=5(t/m) hoặc y=1(t/m) $\Rightarrow$(x;y)=(0;5) hoặc (x;y)=(2;1) hoặc (x;y)=(-2;1) TH2:$x^{2}$=-7-y(y$\leq$-7) Tương tự$\Rightarrow $(x;y)=... |
|
|
|
giải đáp
|
giải hệ phương trình
|
|
|
|
ĐK:$x(y+1)\geq 0$ $pt(1)\Leftrightarrow y+1-\sqrt{x(y+1)}+2 \sqrt{x(y+1)}-2x=0$ $\Leftrightarrow(\sqrt{y+1}-\sqrt{x})(\sqrt{y+1}+2\sqrt{x})=0$ Nhận thấy:$\sqrt{y+1}+2\sqrt{x}\geq0 $ Dấu''='' xra $ \Leftrightarrow x=0$ và$ y=-1$(không t/m $pt(2)$) $\Rightarrow\sqrt{y+1}=\sqrt{x}\Leftrightarrow x=y+1$ Thế vào $pt(2)$ ta được:$(y+1)^{3}+y^{3}=7$ $\Rightarrow y=...\Rightarrow x=...$
|
|
|
|
giải đáp
|
[Bất đẳng thức 41]
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
hình học. Vote nhiều nha
|
|
|
|
OA: 2x+y=0 OA//BC$\Rightarrow$BC:2x+y+m=0(m$\neq$0) B=d1$\cap$BC$\Rightarrow$B(1-m;m-2) C=d2$\cap$BC$\Rightarrow$C(m-2;4-3m) S OABC=$\frac{1}{2}$(OA+BC).d(O,BC) $\Leftrightarrow$$\frac{1}{2}$.$\left[ {\sqrt{(-1)^{2}+2^{2}}+\sqrt{(2m-3)^{2}+(4m-6)^{2}}} \right]$.$\frac{\left| {m} \right|}{\sqrt{2^{2}+1}}$=6 $\Leftrightarrow$($\left| {2m-3} \right|$+1).$\left| {m} \right|$=12 $\Leftrightarrow$m=1 - $\sqrt{7}$ or m=3 $\Rightarrow$B($\sqrt{7}$;-1-$\sqrt{7}$)&C(-1-$\sqrt{7}$;1+3$\sqrt{7}$) or B(-2;1)&C(1;-5) |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bđt
|
|
|
|
Cho các số thực $x,y$ có tổng khác $0$. Tìm $Min$: $P=8x^{2}+13y^{2}+\left(\frac{xy-6}{x+y}\right)^{2}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Mọi người làm nhanh hộ em
|
|
|
|
Quy đồng mẫu số rồi khai triển ,ta cần cm: 49-8(ab+bc+ca)+(a+b+c)abc$\leq$64-16(ab+bc+ca)+4(a+b+c)abc-$a^{2}$$b^{2}$$c^{2}$ $\Leftrightarrow$16+3(a+b+c)abc$\geq$$a^{2}$$b^{2}$$c^{2}$+8(ab+bc+ca) Thật vậy: Áp dụng BĐT Schur > $a^{4}$+$b^{4}$+$c^{4}$=3,ta có: ($a^{3}$+$b^{3}$+$c^{3}$+3abc)(a+b+c)$\geq$(ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a))(a+b+c) $\Leftrightarrow$3+3abc(a+b+c)$\geq$$(ab+bc)^{2}$+$(bc+ca)^{2}$+$(ca+ab)^{2}$(1) Áp dụng BĐT AM-GM: $\Sigma$$(ab+bc)^{2}$+12$\geq$8(ab+bc+ca)(2) Lại có:1$\geq$$a^{2}$$b^{2}$$c^{2}$(3) Từ(1)(2)(3)$\Rightarrow$đpcm Dấu''='' xra $\Leftrightarrow$a=b=c=1 |
|
|
|
giải đáp
|
Giải hpt:
|
|
|
|
Đặt t=x+y (t$\geq$0) pt(1)$\Leftrightarrow$$\sqrt{t+1}$+1=4$t^{2}$+$\sqrt{3t}$ $\Leftrightarrow$(2t-1)(2t+1)+$\frac{2t-1}{\sqrt{3t}+\sqrt{t+1}}$=0$\Leftrightarrow$(2t-1)(2t+1+$\frac{1}{\sqrt{3t}+\sqrt{t+1}}$)=0 $\Leftrightarrow$2t-1=0(do(...)>0,t$\geq$0)$\Rightarrow$x+y=$\frac{1}{2}$ Kết hợp pt(2)$\Rightarrow$(x;y)=($\frac{2}{3}$;$\frac{-1}{6}$) |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức khó!
|
|
|
|
Do x,y,z$\geq$0&x+y+z=1$\Rightarrow$0$\leq$x,y,z$\leq$1(1) Ta có:2P=(2x+4y+6z)(6x+3y+2z)$\leq$$(\frac{8(x+y+z)-y}{2})^{2}$=$(\frac{8-y}{2})^{2}$ Từ (1)$\Rightarrow$$(\frac{8-y}{2})^{2}$$\leq$$\frac{8^{2}}{4}$=16$\Rightarrow$P$\leq$8 Dấu''='' xra$\Leftrightarrow$x=z=$\frac{1}{2}$&y=0
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bđt
|
|
|
|
Cho các số thực dương thỏa mãn:$2(9z^{2}+16y^{2})=(3z+4y)xyz$ Tìm min: $P=\frac{x^{2}}{x^{2}+2}+\frac{y^{2}}{y^{2}+3}+\frac{z^{2}}{z^{2}+4}+\frac{5xyz}{(x+2)(y+3)(z+4)}.$ |
|
|
|
giải đáp
|
Đặt câu hỏi đêm khuya ( Chế "Đọc truyện đêm khuya" )
|
|
|
|
ĐK:... Đặt $u=\sqrt[3]{x^{2}-xy+1} ; v=\sqrt[3]{y^{2}-xy+1}$ $\Rightarrow u^{3}+v^{3}=(x-y)^{2}+2 \geq 2 $ pt(1) $\Leftrightarrow u+v-2=2(u^{3}+v^{3}-2)$ (*) $\Leftrightarrow \frac{u^{3}+v^{3}}{2}=\frac{u+v+2}{4} \geq 1$(do $u^{3}+v^{3} \geq 2)\Rightarrow u+v \geq 2$(1) Ta cm đc:$\frac{u^{3}+v^{3}}{2} \geq (\frac{u+v}{2})^{3} \Leftrightarrow (u+v-2) \left[ {(u+v)^{2}+2(u+v)+2} \right] \leq 0$ $\Leftrightarrow u+v \leq 2$(2) Từ(1)&(2)$\Rightarrow u+v=2$. Từ (*) $\Rightarrow u^{3} + v^{3} =2 \Leftrightarrow x=y$ Thế vào pt(2) của hệ$\Rightarrow 32 x^{2} \sqrt{x} -10\sqrt{x} +4=0$ Đặt $t=\sqrt{x}$ ($t \geq 0$)$\Rightarrow 32 t^{5}-10t+4=0$ $\Leftrightarrow (t-\frac{1}{2})^{2} (32t^{3}+32t^{2}+24t+16)=0 $ $\Rightarrow t= \frac{1}{2} \Rightarrow x=y=\frac{1}{4}$(t/m đk) |
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức ( Khó Vãi Cả ... )
|
|
|
|
gt$\Rightarrow$$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=1 Áp dụng BĐT:$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{ai}$$\geq$$\frac{n^{2}}{\sum_{i=1}^{n}ai }$ $\Rightarrow$$\frac{1}{4x+3y+z}$$\leq$$\frac{1}{64}$($\frac{4}{x}$+$\frac{3}{y}$+$\frac{1}{z}$) Tương tự$\Rightarrow$M$\leq$$\frac{1}{64}$($\frac{8}{x}$+$\frac{8}{y}$+$\frac{8}{z}$)=$\frac{1}{8}$ Dấu''='' xra$\Leftrightarrow$x=y=z=3 |
|
|
|
giải đáp
|
Không biết cái này hỏi chưa?
|
|
|
|
P=$\frac{(a-b)^{2}+2ab+1}{a-b}$=(a-b)+$\frac{9}{(a-b)}$ Do a>b$\Rightarrow $a-b>0 Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số dương:(a-b)+$\frac{9}{(a-b)}$$\geq $6 $\Rightarrow $Min P=6 Dấu''='' xra$\Leftrightarrow $a=4&b=1
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức mới ra lò :))
|
|
|
|
VT=$\frac{a^{2}}{a+b}$+$\frac{b^{2}}{b+c}$+$\frac{c^{2}}{c+a}$(a,b,c>0) Áp dụng BĐT bunhiacopxki:VT$\geq$$\frac{a+b+c}{2}$ Mặt khác:a+b+c$\geq$$\sqrt{ab}$+$\sqrt{bc}$+$\sqrt{ca}$=2(theo cô-si) $\Rightarrow$VT$\geq$1(đpcm) Dấu''='' xra$\Leftrightarrow$a=b=c=$\frac{2}{3}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giúp với!!!!
|
|
|
|
VT = $ \sqrt{(\frac{a}{\sqrt{2}}-b)^{2}+(\frac{a}{\sqrt{2}})^{2}} $ + $ \sqrt{(b-\frac{\sqrt{3}}{2}c)^{2}+(\frac{c}{2})^{2}}$ Đặt $\overrightarrow{u}$($\frac{a}{\sqrt{2}}$-b;$\frac{a}{\sqrt{2}}$) ; $\overrightarrow{v}$(b-$\frac{\sqrt{3}}{2}$c;$\frac{c}{2}$) VT=$\left| {\overrightarrow{u}} \right|$+$\left| {\overrightarrow{v}} \right|$$\geq$$\left| {\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}} \right|$(1) Mà $\left| {\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}} \right|$=$\sqrt{(\frac{a}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}c)^{2}+(\frac{a}{\sqrt{2}}+\frac{c}{2})^{2}}$ =$\sqrt{\frac{a^{2}}{2}+\frac{3}{4}c^{2}+\frac{a^{2}}{2}+\frac{c^{2}}{4}-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}ac+\frac{1}{\sqrt{2}}ac}$ =$\sqrt{a^{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}ac+c^{2}}$(2) Từ(1)&(2)$\Rightarrow$đpcm |
|
|
|
giải đáp
|
help me
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|