Ta có:$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}\leq (\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}+(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{4}=2(a^{2}+b^{2}+6ab)$.
Tương tự vs các ngoặc còn lại,cộng vào ta đc:
$A\leq 6.(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd))=6.(a+b+c+d)^{2}\leq 6.$
Dấu "=" xảy ra$\leftrightarrow a=b=c=d=\frac{1}{4}$