Tập xác định x$\geq $0
bpt$\Leftrightarrow 8\times 3^{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}}+3^{2\sqrt[4]{x}+2}\geq 3^{2\sqrt{x}}$
Chia cả 2 vế cho $3^{2\sqrt{x}}$ được
8$\times 3^{\sqrt[4]{x}-\sqrt{x}}+9\times 3^{2\left ( \sqrt[4]{x}-\sqrt{x} \right )}\geqslant 1$ (1)
Đặt t=$3^{\sqrt[4]{x}-\sqrt{x}}$(t>0)
Khi đó (1) trở thành $9t^{2}+8t-1\geq 0\Leftrightarrow t\geq \frac{1}{9}(vì t>0)$
$\Rightarrow 3^{\sqrt[4]{x}-\sqrt{x}}\geqslant3^{-2} \Leftrightarrow \sqrt[4]{x}-\sqrt{x}\geqslant -2 $
$\left ( \sqrt[4]{x}+1\right )\times \left ( \sqrt[4]{x}-2 \right )\leq 0\Leftrightarrow \sqrt[4]{x}\leq 2(do \sqrt{x}\geqslant 0)\Rightarrow 0\leqslant x\leqslant 16$
Vậy $0\leq x\leq 16$