Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Tặng bạn này topic về BĐT trên diễn đàn MATHSCOPE nè :pikachu:  http://mathscope.org/showthread.php?t=37306 :) trong đây có rất nhiều bài BĐT hay thi hsg :)

Goi số đó là  xy =10x+y Từ đề bài ta có pt 10x+y+9=2xy suy ra y  lẻ thế các giá trị y  lẻ từ 1 đến 9 ta chỉ nhận được một kết quả của y là y=7 (vì x không nguyên) suy ra 47 là số cần tìm :) bị lỗi latex nên phải gõ z mong mọi người thông cảm :)

Gửi bạn đường link luôn trong đây có đề thi hsg thpt quốc gia môn toán năm 2011 http://lamdong.edu.vn/?ArticleId=7d62fef2-a324-4d6f-b7ac-42abff636f43 :)

Ta có chứng minh Bđt = quy nạp toán học :
Với $n=1$ (đúng chứng minh bằng biến đổi tương đương) Dấu $= $ xảy ra$ \Leftrightarrow  x=1$
Giả sử $n$ đúng tới $k$ và dấu $= \Leftrightarrow  x=1 $ khi đó ta có $\frac{x^k(x^{k+1}+1)}{x^k+1}\leq (\frac{x+1}{2})^{2k+1}\Rightarrow \frac{x^k(x^{k+1}+1)}{x^k+1} \times \frac{(x+1)^2}{4}\leq (\frac{x+1}{2})^{2k+3} $
Với $n=k+1$ ta chỉ cần chứng minh $ \frac{x^{k+1}(x^{k+2}+1)}{x^{k+1}+1}\leq \frac{x^k(x^{k+1}+1)}{x^k+1} \times \frac{(x+1)^2}{4} $ Quy đồng biến đổi tương đương dễ dàng suy ra đpcm Dâu $= \Leftrightarrow x=1$

Đánh giá bđt vào hệ 2 để tìm quan hệ x,y