|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
đố vui
nếu còn lại 3 viên tới lượt bình thì bình chỉ bốc 1 viên rồi an bắt buộc phải bốc 1 viên thì bình thắng
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
đố vui
nhưng nếu bình biết trước ý đồ và phá chiến thuật này của an rồi sao
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
khó hot
|
|
|
|
Áp dụng : quy nạp ta chứng minh được $0< u_n\leq 2$ và $u_{n+1}\geq u_n$theo định lý WEIRSTRASS thì dãy tăng và bị chặn trên nên luôn tồn tại giới hạn trong th này giới hạn của dãy là 2
|
|
|
|
giải đáp
|
khó hot
|
|
|
|
Ta có $=\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty }\frac{3n}{\sqrt{n^2+3n}+\sqrt{n^2}}=\mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty }\frac{3}{\sqrt{1+\frac{3}{n}}+\sqrt{1}}=\frac{3}{2}$
|
|
|
|
bình luận
|
đố vui
An thắng nếu mỗi lượt an đều bốc số viên bi sao cho tới lượt bình số bi luôn lẻ là thắng :)
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
khó
|
|
|
|
Xét : Dãy Cấp Số Nhân lùi vô hạn sau $\left\{ \begin{array}{l} u_1=2\\ u_n=\frac{u_{n-1}}{-\sqrt{2}} \end{array} \right.$ vì S là tổng các phần tử của dãy lại có$\left| {q} \right|<1$nên ta có $S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{2\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}$
|
|
|
|
giải đáp
|
khó hot
|
|
|
|
Ta có : $\Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{\frac{2}{n^2}+\frac{1}{n^4}}+\frac{5}{n}}{\frac{1}{n^2}-3}=0$
|
|
|
|
bình luận
|
$\;$
cái này chưa đúng đâu :)
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
khó hot
|
|
|
|
Ta có $\Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty }\frac{3-\frac{5}{n}+\frac{1}{n^3}}{2+\frac{6}{n}+\frac{4}{n^2}}=\frac{3}{2}$
|
|
|
|
giải đáp
|
khó hot
|
|
|
|
Xét :$u_n=(-1)^n$ Dãy này tạo thành hai dãy con một dãy chẳn một dãy lẻ theo tiêu chuẩn hội tụ CAUCHY và định lý WEIRSTRASS thì vì các phần của dãy luôn cách đều 0 nên không hội tụ về 0 nên không thể có giới hạn bằng 0 :)cái này hơi cao cấp một tí |
|
|
|
bình luận
|
$\;$
cách này cũng được nhưng có cách ngắn hơn đó bạn :)
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình với
|
|
|
|
Ta có : $u_n=2+\frac{1}{n}\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to +\infty }u_n=2+0=2$
|
|