mình thay $x,y,z$ = $a,b,c$ đầu tiên ta sẽ tìm $abc$ qua hai hằng đẳng thức sau: và $a^3+b^3+c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)$thế đk ban đầu để giải hệ tìm $abc$ sau đó áp dụng định lý viete Nếu x1, x2, x3 là nghiệm của phương trình{\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0\,}thì công thức Viète {\displaystyle {\begin{cases}{x_{1}+x_{2}+x_{3}=-b/a}\\{x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}=c/a}\\{x_{1}x_{2}x_{3}=-d/a}\\\end{cases}}}từ đó ta tìm đk các nghiệm nguyên của pt bậc ba .bạn tự làm tiếp nhé .
ta có:từ (1) ta tính được $z=5-x-y$từ đó thế vào (2) ta được pt $x^2+(y-5)x+y^2-5y+8=0$ta tính $\Delta=-3y^2+10y-7$ giải đk cần để $\Delta\geq0 \Leftrightarrow 1\leq y\leq\frac{7}{3}$ chon $y$ trong khoảng trên sao cho y nguyên giải để tìm x thế lại tìm z các bạn tự giải tiếp nhé