1) Cho tứ giác ABCD có AB=45cm, CD=73cm, I thuộc CD sao cho AI chia tứ giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Khi đó IC=...cm
2) Cho tam giác ABC có trực tâm H, Cạnh BC=30, góc $A=45^o$, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, AC, HC, HB.Khi đó diện tích tứ giác MNPQ =???

Bài 1:
Tìm tất cả các số nguyên $x, y, z (x>1; y>1; z>1)$  thỏa mãn phương trình
$(x^2+y^2)^z=(xy)^{2011}$

Bài 2: Cho tam giác ABC, giả sử  đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại P, Q, R.
Chứng minh rằng:
$\frac{BC}{PQ}+\frac{CA}{QR}+\frac{AB}{RP}\geq 6$ 

Bài 3: Với các số thức dương a, b, c thỏa điều kiện: $21ab+2bc+8ca \leq 12$ . Hãy tìm GTNN của:
$P=\frac{1}{a}+ \frac{2}{b}+ \frac{3}{c}$ 

Bài 4: trên bảng vuông kẻ caro kích thước $2013\times 2013$  ta chọn ra $2011$ ô bất kỳ. Chứng minh rằng trong các ô lấy ra ta luôn tìm được $503$ ô rời nhau ( đôi một không chung đỉnh)

Bài 5:
Giải hệ phương trình sau:
$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{3x}(1+ \frac{1}{7y-24x})= \frac{2 \sqrt{7}}{7}\\ \sqrt{-21y}(1- \frac{1}{7y-24x})=2 \end{array} \right.$ 

Chứng minh rằng:
a) $R(m;n)=R(n;m)$ 
b) $R(m;2)=R(2;m)=m$ 
c) $R(m;n)\leq R(m-1;n)+R(m;n-1)$ 
d) $R(m;n)\leq R(m-1;n)+R(m;n-1)-1$ ( Với $R(m-1;n) và R(m;n-1)$ chẵn